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1、数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前江苏省扬州市 2018 年中考数学试卷 数 学(满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.的倒数是( )5A.B.C.5D.1 51 552.使有意义的的取值范围是( )3x xA.B.C.D.3x3x3x3x 3.如图所示的几何体的主视图是( )ABCD4.下列说法正确的是( )A.一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是 2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C.小明的三次数学成绩
2、是 126 分,130 分,136 分,则小明这三次成绩的平均数是 131分D.某日最高气温是,最低气温是,则该日气温的极差是72 55.已知点、都在反比例函数的图像上,则下列关系式一定正确1(,3)A x2(,6)B x3yx 的是( )A.B.120xx120xxC.D.210xx210xx6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为 3,到轴的距离为MMxy4,则点的坐标是( )MA.B.C.D.(3, 4)(4, 3)( 4,3)( 3,4)7.在中,于,平分交于,则下列结RtABC90ACBCDABDCEACDABE论一定成立的是( )A.B.C.D.BCECECBEBCB
3、EAEEC(第 7 题)(第 8 题)8.如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、ABDBDRtABCRtADECDBE分别交于点、.对于下列结论：；AEPMBAECAD:；.其中正确的是MP MDMA ME:22CBCP CM:( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程)9.在人体血液中,红细胞直径约为 0.000 77 cm,数据 0.000 77 用科学记数法表示为 . 10.因式分解： .2182x 11.有 4 根细木棒,长度分别为 2 cm、3 cm、4 cm、5 cm,从中任选 3 根,恰好能搭成一个 三角形的概率是
4、 . 12.若是方程的一个根,则的值为 .m22310xx 2692015mm13.用半径为 10 cm,圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面120 半径为 cm.14.不等式组的解集为 .31 5122xxx 15.如图,已知的半径为 2,内接于,则 .O:ABC:O:135ACBAB (第 15 题)(第 17 题)(第 18 题)16.关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 .x2230mxxm毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）17.如图,四边形是矩
5、形,点的坐标为,点的坐标为,把矩形OABCA(8,0)C(0,4)沿折叠,点落在线点处,则点的坐标为 .OABCOBCDD18.如图,在等腰中,点的坐标为,若直线 ：RtABO=90AB(0,2)l把分成面积相等的两部分,则的值为 .(0)ymxm mABOm三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分 8 分)计算或化简.(1)；(2).11|32| tan6022(23)(23)(23)xxx20.(本题满分 8 分)对于任意实数、,定义关于“”的一种运算如下：ab例如2.abab34=2 3+4=10.(1)求的值；25()
6、(2)若,且,求的值.()2xy 21yx xy21.(本题满分 8 分)江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球” 、 “羽毛球” 、 “自行车” 、 “游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息,请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 , ；=ab(2)扇形统计图中“自行车”对应
7、的扇形的圆心角为 度；(3)若该校有 1 200 名学生,估计该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数.22.(本题满分 8 分)4 张相同的卡片上分别写有数字、4、6,将卡片的背面朝上,13并洗匀.(1)从中任意抽 1 张,抽到的数字是奇数的概率是 ；(2)从中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从ykxbk余下的卡片中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中ykxb的.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限b的概率.数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 23.(本题满分 10 分)京沪铁路是我国
8、东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长 1 462,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2km倍,客车比货车少用 6 ,那么货车的速度是多少？(精确到 0.1 )hkm / h24.(本题满分 10 分)如图,在平行四边形中,点是的中点,连接ABCDDBDAFAB并延长,交的延长线于点,连接.DFCBEAE(1)求证：四边形是菱形；AEBD(2)若,求菱形的面积.10DC tan3DCBAEBD25.(本题满分 10 分)如图,在中,于点,于点,以ABCABACAOBCOOE ABE点为圆心,为半径作半圆,交于点.OOEAOF(1)求证：是的切线；ACO:(2)
9、若点是的中点,求图中阴影部分的面积；FAO=3OE(3)在(2)的条件下,点是边上的动点,当取最小值时,直接写出的PBCPEPFBP长.26.(本题满分 10 分)“扬州漆器”名扬天下.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所yx示.(1)求与之间的函数关系式；yx(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？(3)该网店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3 600 元,试确定该漆器笔筒销
10、售单价的范围.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页）27.(本题满分 12 分)问题呈现如图 1,在边长为 1 的正方形网格中,连接格点、和、,与相交于DNECDNEC点,求的值.Ptan CPN方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造成)一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.CPN比如连接格点、,可得,则,连接,那么MNMNECDNMCPN DM就变换到中.CPNRtDMN问题解决(1)直接写出图 1 中的值为；tan
11、 CPN(2)如图 2,在边长为 1 的正方形网格中,与相交于点,求的值；ANCMPcos CPN思维拓展(3)如图 3,点在上,且,延长到,使ABBC4ABBCMAB=AM BCCBN,连接交的延长线于点,用上述方法构造网格求的2BNBCANCMPCPN度数.图 1图 2图 328.(本题满分 12 分)如图 1,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为OABCA(3,0)C.点从点出发,沿以每秒 1 个单位长度的速度向点运动,同时点从(0,6)POOAAQ点出发,沿以每秒 2 个单位长度的速度向点运动,当点与点重合时运动AABBPA停止.设运动时间为 秒.t(1)当时,线段的中点坐标为；2t PQ(2)当与相似时,求 的值；CBQPAQt(3)当时,抛物线经过、两点,与轴交于点,抛物线的顶1t 2yxbxcPQyM点为,如图 2 所示.问该抛物线上是否存在点,使,若存在,求KD1 2MQDMKQ出所有满足条件的点坐标；若不存在,说明理由.D图 1图 2