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1、数学试卷第 1 页（共 16 页）数学试卷第 2 页（共 16 页）绝密启用前湖南省永州市 2018 年初中学业水平考试 数学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题共 40 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共 40 分1.2018 的相反数是( )A.2018B.C.D.2 0181 2 0181 2 0182.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )ABCD3.函数中自变量 x 的取值范围是(
2、 )1 3yxA.B.C.D.3x 3x3x 3x 4.如图几何体的主视图是( )ABCD5.下列运算正确的是( )A.23523mmmB.236mmmC.33mm -D.33mnmn6.已知一组数据 45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( )A.45,48B.44,45C.45,51D.52,537.下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为 360D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半8.如图,在中,点是边上的一点,ABCDABADCACB ,则边的长为( )2AD 6BD AC
3、A.2B.4C.6D.89.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数的0bybx（）20yaxbx a图象大致是( )10.甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜,又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜.A、B 两处所购买的西瓜重量之比为,然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单3:2价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )A.商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价B.商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价C.商贩 A 的单价小于商贩 B 的单价D.赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关第卷(非选择题共 110 分)二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)11.
4、截止 2017 年年底,我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿,占总人口比重达.将 2.417.3%亿用科学记数法表示为_.ABCD毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 16 页）数学试卷第 4 页（共 16 页）12.因式分解：_.21x 13.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边、相交于点 D,则ABCE_.BDC14.化简：_.2211121xx xxx15.在一个不透明的盒子中装有个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有 3n个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通
5、过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在 0.03,那么可以推算出的值n大约是_.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点,以点为旋转中心,将点逆时针旋转到 1,1AOA点的位置,则的长为_.BAAB17.对于任意大于 0 的实数、,满足：,若,则xy222logxylog xlog y221log_.216log18.现有 A、B 两个大型储油罐,它们相距,计划修建一条笔直的输油管道,使得2 kmA、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为,输油管道所在直线符合上0.5 km述要求的设计方案有_种.三、解答题(本大题共 8 个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)19.(本小题满分 8 分
6、)计算：.1323sin60|27|120.(本小题满分 8 分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.2112112xxx21.(本小题满分 8 分)永州植物园“清风园”共设 11 个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化” 、 “孝文化” 、 “德文化” 、 “理学文化” 、 “瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.(1)参观的学生总人数为_人；(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为_；(3)补
7、全条形统计图；(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为_.22.(本小题满分 10 分)如图,在中,以线段为边向外作等边,ABC90ACB90ACBABABD点是线段的中点,连接并延长交线段于点.EABCEADF(1)求证：四边形为平行四边形；BCFD(2)若,求平行四边形的面积.6AB BCFD数学试卷第 5 页（共 16 页）数学试卷第 6 页（共 16 页）23.(本小题满分 10 分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生
8、和女生的人数.24.(本小题满分 10 分)如图,线段为的直径,点,在上,垂足为点,ABOACEOAAABCCECDABD连接,弦与线段相交于点.BEBECDF(1)求证：；CFBF(2)若,在的延长线上取一点,使,的半径为 6.求证：4cos5ABEABM4BM OA直线是的切线.CMOA25.(本小题满分 12 分)如图 1,抛物线的顶点的坐标为,抛物线与轴相交于、两点,与轴交A1,4xBCy于点.0,3E(1)求抛物线的表达式；(2)已知点,在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得最小,如0, 3FGEGFG果存在,求出点的坐标：如果不存在,请说明理由.G(3)如图 2,连接,若点是线段上的
9、一动点,过点作线段的垂线,分别ABPOEPAB与线段、抛物线相交于点、(点、都在抛物线对称轴的右侧),当ABMNMN最大时,求的面积.MNPON26.(本小题满分 12 分)如图 1,在中,矩形的一边在上,顶点、分别在、ABCEFGHEFABGHBC上,是边上的高,交于点.若,.矩形ACCDABCDGHI4CI 3HI 9 2AD 恰好为正方形.DFGI(1)求正方形的边长；DFGI(2)如图 2,延长至.使得,将矩形沿的方向向右平移,当点ABPACCPEFGHBP刚好落在上时,试判断移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形还是GCPCBP四边形,为什么？(3)如图 3,连接,将正方形绕点顺时针旋
10、转一定的角度得到正方形DGDFGID,正方形分别与线段、相交于点,求的周长.DF G I DF G I DGDBMNMNG毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 16 页）数学试卷第 8 页（共 16 页）湖南省永州市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析1.【答案】A【解析】解：的相反数是 2018.2 018故选：A.【考点】相反数的定义.2.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【考点】轴对称图形的概念
11、.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：，30x 解得：.3x 故选：C.【考点】函数自变量的范围.4.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B.【考点】三视图.5.【答案】C【解析】解：A.与不是同类项，不能合并，此选项错误；2m32mB.，此选项错误；235mmmC.，此选项正确；33mm -D.，此选项错误；333mnm n故选：C.【考点】整式的运算.6.【答案】A【解析】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为 45，中位数为.14551482（）故选：A.【考点】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了
12、中位数.7.【答案】D【解析】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题；C.任意多边形的外角和为，所以 C 选项为假命题；360D.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以 D 选项为真命题.故选：D.【考点】命题与定理.8.【答案】B【解析】解：，AA ADCACB ，ADCACB，ACAD ABAC，22816ACADAB，0AC4AC故选：B. 【考点】相似三角形的判定和性质.2yaxbx9.【答案】D 【解析】解：A.抛物线开口方向向上，则，对称轴位于轴的右侧，2yaxbx0ay则、异号，即.所
13、以反比例函数的图象位于第二、四象限，故本选项ab0bbyx错误； B.抛物线开口方向向上，则，对称轴位于轴的左侧，则、2yaxbx0aya同号，即.所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；b0bbyxC.抛物线开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则、异号，即0ayab.所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；0bbyxD.抛物线开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则、2yaxbx0aya异号，即.所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项正确；b0bbyx数学试卷第 9 页（共 16 页）数学试卷第 10 页（共 16 页）故选：D.【考点】反比例函数的图象，二
14、次函数的图象.10.【答案】A【解析】解：，赔钱了说明5320.50.52ababba利润总售价-总成本（）0利润，.故选：A.0.50.50baab 【考点】一元一次不等式组的应用.11.【答案】82.4 10【解析】解：.82.42.4 10亿故答案为：82.4 10【考点】科学记数法的表示方法. 12.【答案】11xx【解析】解：原式.11xx故答案为：.11xx【考点】因式分解运用公式法.13.【答案】75【解析】解：，60CEA45BAE，18075ADECEABAE ，故答案为.75BDCADE 75【考点】三角板的性质、三角形内角和定理.14.【答案】1 1x x 【解析】解：2
15、211121xx xxx 211111xx xx x 2111xx xx x，1 1x x故答案为：.1 1x x 【考点】分式的混合运算.15.【答案】100【解析】解：由题意可得，30.03n解得，；故估计大约是 100.100n n故答案为：100.【考点】利用频率估计概率.16.【答案】2 4 【解析】解：点下， 1,1A，点在第一象限的角平分线上，22112OAA以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点的位置，OOB，的长为.45AOBAAB4522 1804故答案为.2 4【考点】弧长公式.17.【答案】4【解析】解： .222222162 2 2 222221 1 1 14loglog
16、loglogloglog 故答案为 4.【考点】规律型.18.【答案】A【解析】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示；故答案为 4.【考点】整体应用与设计.19.【答案】解：原式.1332122【考点】实数的运算.20.【答案】解：，2112112xxx解不等式，可得，3x数学试卷第 11 页（共 16 页）数学试卷第 12 页（共 16 页）解不等式，可得，1x-不等式组的解集为，13x 在数轴上表示出来为：【考点】解一元一次不等式组.21.【答案】解：（1）参观的学生总人数为（人） ；1230%40（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；6100%15
17、%40（3） “德文化”的学生数为，条形统计图如下：401281064（4）设最喜欢“德文化”的 4 个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，甲同学被选中的有 6 种情况，甲同学被选中的概率是：.61=122故答案为：40；15%1 2【考点】条形统计图和扇形统计图、树状图法与列表法求概率.22.【答案】 （1）证明：在中，ABC90ACB30CAB.60ABC在等边中，ABD60BAD.60BADABC 为的中点，.EABAEBE又，AEFBEC .AEFBEC在中，为的中点，ABC90ACBEAB，.1 2CEAB1 2BEAB，CEAE30EACECA .60BCE
18、EBC 又，AEFBEC.60AFEBCE 又，.60D60AFED .FCBD又，60BADABC ，即.ADBCFDBC四边形是平行四边形.BCFD（2）解：在中，RtABC30BAC6AB ，132BCAB33 3ACBC.33 39 3BCFDS平行四边形【考点】平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理. 23.【答案】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为人，女生人数为人，xy依题意得：，解得，551.55xyxy 3520xy 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人，女生人数为 20 人.【考点】二元一次方程组的应用.
19、24.【答案】证明：（1）延长交于，如图，CDOAG，CDABAABCBG，AABCCEAACEBG，；CBEGCB CFBF数学试卷第 13 页（共 16 页）数学试卷第 14 页（共 16 页）（2）连接交于，OCBEH，AABCCEOCBE在中，RtOBH4cos5BHOBHOB，424655BH，2 22418655OH，18 35 65OH OC63 645OB OM，而，OHOB OCOMHOBCOM ，OHBOCM90OCMOHB ，OCCM直线是的切线.CMOA【考点】切线的判定.25.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为，214ya x：把代入得：，0,323014a1a 抛
20、物线的表达式为：；221423yxxx （）（2）存在，如图 1，作关于对称轴的对称点，连接交对称轴于，此时的值EEE FGEGFG最小，0,3E 2,3E易得的解析式为：，E F33yx当时，1x 3 130y 1,0G（3）如图 2，1,4A3,0B易得的解析式为：，AB26yx 设，则，2,23N mmm, 26Q mm -03m（），22232643NQmmmmm - -，ADNHDABNQM ，90ADBQMN QMNADB，QNAB MNBD2432 5 2mm MN，255255MNm ，505当时，有最大值；2m MN 过作轴于，NNGyG，GPNABD 90NGPADB ，N
21、GPADB，21 42PGBD NGAD，11 22PGNGm，221323322OPOGPGmmmmm ，21133 222PONSOPGNmmmA（-）当时，.2m 1243322PONS-【考点】二次函数的综合应用.26.【答案】解：（1）如图 1 中，数学试卷第 15 页（共 16 页）数学试卷第 16 页（共 16 页），HIADHICI ADAD，3 49 2AD，6AD2IDCDCI正方形的边长为 2.（2）如图 2 中，设等落在时对应的点为，点的对应的点为.GPCGFF，CACPCDPA，ACDPCD AP ，HGPA，CHGA CG HP ，CHGCG H ，CHCG，3IHIGDF，IGDBIGCI DBCD，24 6DB3DB，3DBDF点与点重合，BF移动后的矩形与重叠部分是，CBPBGG移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形.CBP（3）如图 3 中，如图将绕点顺时针旋转得到，此时、DMID90DF RNF共线.R，45MDNNDFMDINDFDF RNDR ，DNDNDMDR，NDMNDR，MNNRNFRFNFMI的周长.MNG24MNMGNGMGMINGF RI G 【考点】四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质.