2019年湖南省永州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前湖南省永州市 2019 年初中毕业生学业水平考试 数 学一、选择题（每小题 4 分，本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题 4 分，共 40 分）1.的绝对值为( )2A.B.C.D.21 21 222.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )ABCD3.2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收

2、入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( )A.B.C.D.61.4042 10514.042 1088.94 1090.894 104.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )ABCD5.下列运算正确的是( )A.B.235aaa 235aaC.D.222a bababab6.现有一组数据：1，4，3，2，4，若该组数据的中位数是 3，则的值为( )xxA.1B.2C.3D.47.下列说法正确的是( )A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有

3、一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8.如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，ABCDOOBD5ABAD，则四边形的面积为( )8BDABDCDBABCDA.40B.24C.20D.15毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）9.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之

4、比等于，各基地之间的距离之比（因条4:5:4:2: : :2:3:4:3:3a b c d e 件限制，只有图示中的五条运输渠道） ，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( )x260 40xm xm A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题 4 分，共 32分）11.分解因式： .221xx 12.方程的解为 .21 1xx=x13.使代数式有意义的取值范围是 .1xx14.下表是甲、乙两名同学

5、近五次数学测试（满分均为 100 分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 15.已知，是的平分线，点为上一点，过作直线60AOBOCAOBDOCD，垂足为点，且直线交于点，如图所示若，则DEOAEDEOBF2DEDF16.如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延FABCBFACECF 长，交于点，过点作，交于点设三角形，四边形ABDFFGBCACGEFG 的面积分别为，则 FBCG1S2S12:SS 17.如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足4yx3yxABBBCy为，则以为直

6、径的圆与直线的交点坐标是 COABC数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 18.我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1” ，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列） 经观察：图nabb二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将的展开式按的升幂排列得：15sxx 15215 01215sxaa xa xa x依上述规律，解决下列问题：（1）若，则 ；1s2a （2）若，则 2s01215aaa

7、a三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共 78 分）19.计算：. 201911s32in60 20.先化简，再求值：，其中221 11aaa aaaa2a21.为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶 测得处的俯角为，处的俯角为，AC45D30 乙在山下测得，之间的距离为 400 米已CD 知，在同一水平面的同一直线上，求BCD 山高 （可能用到的数据：，AB21.414）311.73222.在一段长为 1 000 米的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑ABA训练已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距点的距离（米）与其出发的时间（分Ayx钟）的函数图

8、象如图所示，乙的速度是 150 米分钟，且当乙到达点后立即按原速B返回（1）当为何值时，两人第一次相遇？x（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程23.如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，OAABCBCOAAACD使，将沿对折，得到，连接AACDABADCADADECE（1）求证：是的切线；CEOA（2）若，劣弧的弧长为，求的半径3CECDACDOA-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）24.如图，已知抛物线经过两点，且其对称轴为直线3,0A -0,3B=1x（1）求此抛物

9、线的解析式；（2）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点） ，求的PABABPAB面积的最大值，并求出此时点的坐标P25.某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了 100 台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有 8，9，10，11 这四种情况，并整理了这 100 台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述 100 台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率求这台机器在使

10、用期内共更换了 9 个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个 200 元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个 500 元请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26.（1）如图 1，在平行四边形中，将平行四边ABCD30A6AB8AD形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的ABCD长和宽 （保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为 1 的正方形按如图 21 所示剪开，恰好能拼成如图 22 所示的矩形，则的值是多少？m（3）四边形是一个长为 7，宽为 5 的矩形（面

11、积为 35） ，若把它按如图 31ABCD所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图 32 所示的图形，得到一个长为 9，宽为 4 的矩形（面积为 36） 问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由湖南省永州市 2019 年初中毕业生学业水平考试物理答案解析一、选择题数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 1.【答案】D【解析】的绝对值为：22故选：D2.【答案】B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误故选：B3.【答案】C【解析】将 8.94 亿用科

12、学记数法表示为，88.94 10故选：C4.【答案】B【解析】观察图形可知，这块西瓜的三视图是故选：B5.【答案】C【解析】A.原式不能合并，不符合题意；B.原式，不符合题意；6aC.原式，符合题意；22a bD.原式不能合并，不符合题意，故选：C6.【答案】B【解析】数据 1，4，3，2，4，中共有 6 个数，x该组数据的中位数是 3，332x 解得3x故选：B7.【答案】D【解析】A有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于；不正确；45D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确

13、；故选：D8.【答案】B数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）【解析】，点是的中点，ABADOBDACBDBAODAO ABDCDB ABCD BACACD DACACD ADCDABCD ， ， ， ， ， ，四边形是菱形，ABCD15=42 326ABBOBDAOACAO，四边形的面积，ABCD16 8 242 故选：B9.【答案】A【解析】甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，4:5:4:2设甲基地的产量为吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为吨、吨、吨，4x5x4x2x各基地之间的距离之比，: : :2:3:4:3:3a b c d e设千米，则、分别为

14、千米、千米、千米、千米，2aybcde3y4y3y3y设运输的运费每吨为元/千米，z设在甲处建总仓库，则运费最少为：；52432328xyxyxyzxyz（）设在乙处建总仓库，5ady 7bcy ，adbc则运费最少为：；42432530xyxyxyzxyz（）设在丙处建总仓库，则运费最少为：；43532435xyxyxyzxyz（）设在丁处建总仓库，则运费最少为：；43554453xyxyxyzxyz（）由以上可得建在甲处最合适，故选：A10.【答案】C【解析】解不等式，得：，260xm6 2mx解不等式，得：，40xm4mx不等式组有解，6 42mm解得，4m如果，则不等式组的解集为，整数

15、解为，有 1 个；2m122m1x数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 如果，则不等式组的解集为，整数解为，2，有 2 个；0m03m1x如果，则不等式组的解集为，整数解为，1，2，3，有 4 个；1m-17 42m 0x故选：C二、填空题11.【答案】21x 【解析】.22211xxx12.【答案】1【解析】去分母得：，21xx 解得：，1x-经检验是分式方程的解.1x-13.【答案】1x【解析】代数式有意义，1x，1 0x 解得：1x14.【答案】乙【解析】甲同学的平均数是：（分） ，19088929491915甲同学的方差是：，222221909

16、1889192919491914915乙同学的平均数是：（分） ，19091939492925（）乙同学的方差是：，2222219092919293929492929225，方差小的为乙，2242SS乙甲成绩较好且比较稳定的同学是乙15.【答案】4【解析】过点作，垂足为，如图所示DDMOBM是的平分线，OCAOB2DMDE在中，RtOEF90OEF60EOF，即30OFE30DFM在中，RtDMF90DMF30DFM24DFDM16.【答案】1 8【解析】点是的重心，FABC数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）2 3BFEF BEEF FGBC EFG

17、EBC ， ， ， ，1 3EF BE2 111 39EBCS S.12:SS17.【答案】和1,1-2,1【解析】由求得或，4 3yxyx1 3x y3 1x y ，1,3A3,1B，22= 3110OA设的中点为，以为直径的与直线的交点为、，OAPABPABCMN过点作轴于，交于，连接，PPDxDBCEPN是的中点，POA，1 3,2 2P，3=2PD轴，垂足为，BCyC轴，BCx，PDBC，31=122PE 在中，RtPEN22 221013 222EMENPNPE，1,1M -2,1N以为直径的圆与直线的交点坐标是和，OABC1,1-2,118.【答案】 （1）105（2）153【解析

18、】 （1）由图 2 知：的第三项系数为 0，1ab的第三项的系数为：1，2ab的第三项的系数为：，3ab3 12的第三项的系数为：，4ab6 123发现的第三项系数为：；31x3 12的第三项系数为；41x6 123的第三项系数为；51x10 1234不难发现的第三项系数为，1nx 12321nn，则1s212314 105a数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） （2）15215 01215sxaa xa xa x当时，1x1515 01215213aaaa三、解答题19.【答案】 2019+ 1102sin63 -123 133 5 - - 20.【

19、答案】221 11 1111111 1 1 1 1aaa aaaa aaaa a aaaa a aa aa 当时，原式2a 1=121 21.【答案】设，ABx由题意可知：，45ACB30ADB400ABBCx BDBCCDx ， ，在中，RtADB，tan30AB BD ，1 4003x x解得：，400546.431x 山高为 546.4 米.AB22.【答案】 （1）甲的速度为：米/分钟，1004250 令，3025015060xx解得，0.75x答：当为 0.75 分钟时，两人第一次相遇；x（2）当时，5x乙行驶的路程为：，301505+825 100060甲乙第二次相遇的时间为：（分

20、钟） ，100082575+515025016则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：（米） ，7100055250 1109.37516答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是 1109.375 米23.【答案】 （1），AACDABCADBCAEAD设：，DCADEADCEDEC数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）则中，根据三角形内角和为，ACE180222180 90 ， ，是的切线；CEOA（2）过点作，延长交于点，AAMBCADCEN则，四边形为矩形，DNCEAMCN设：，则，ABCDx= 3CEx则，而，13 22CNCExAMABx则，3

21、sin2ABM60ABM为等边三角形，即，OAB60AOBAA602360CDABr解得：，3r故圆的半径为 324.【答案】 （1）抛物线对称轴是直线且经过点1x-3,0A -由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点1,0设抛物线的解析式为120ya xxxxa即： 13ya xx把代入得：0,3B33a-1a-抛物线的解析式为：223yxx-（2）设直线的解析式为，ABykxb，3,0A -0,3B，30 3kb b 直线为，AB3yx 作轴于，交直线，PQxQABM于设，则，2,23P xxx,3M x x ，222333PMxxxxx-2 213327332228Sxxx 当时，3 2x

22、27=8S最大2331523224y 的面积的最大值为，此时点的坐标为PAB27 8P3 15,2 425.【答案】 （1），补全的条形统计图如图所示：100205020 10（2）这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率为：；501 205010202P 购买机器的同时购买 8 个该易损零件元，20020%500 80%440购买机器的同时购买 9 个该易损零件元，200 50%500 50%350购买机器的同时购买 10 个该易损零件元，200 10%500 90%470购买机器的同时购买 11 个该易损零件元，20020%500 80%440因此，购买机器的同时应购买 9 个该易损零件，可使公司的花费最少数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） 26.【答案】 （1）如图所示：（2）依题意有，11 1+m mm解得，（负值舍去） ，115 2m 215 2m 经检验，是原方程的解.115 2m 故的值是；m15 2 （3），73 7+24直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加