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1、数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前兰州市 2018 年初中学业水平考试 数学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 48 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是( )2018A.B.1 20182018C.D.20181 20182.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )ABCD3.据中国电子商务研究中心(100EC.CN)发布2017 年度中国共享经济发展报告显示,截止 2017 年 12
2、月,共有 190 家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元1 159.561 159.56用科学记数法可表示为( )A.B.81 159.56 101011.5956 10C.D.111.15956 1081 .15956 104.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A.B.C.D.181327125.如图,则的度数是( )ABCDADCD165 2A.B.5060C.D.65706.下列计算正确的是( )A.B.235abab3412aaaC.D.2242( 3)6a ba b25232aaaa7.如图,边长为 4 的等边中,、分别为,的中点,则ABCDEABAC的面积是( )ADEA.B.
3、33 2C.D.3 3 42 38.如图,矩形中,且与之ABCD3AB 4BC EFDFBEDF间的距离为 3,则的长是( )AEA.B.738C.D.7 85 89.如图,将沿对角线折叠,使点落在点处,交ABCDABDAEDE于点,若,则为 ( )BCF48ABD40CFDEA.B.102112C.D.1229210.关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是( )x211xa xaA.B.1a 1a C.D.12aa 且12aa 且11.如图,已知二次函数的图象如图所示,有下2(0)yaxbxc a列 5 个结论：；0abc bac；420abc3ac (的实数).()abm amb1m 其
4、中正确结论的有( )A.B.C.D.12.如图,抛物线与轴交于点,把抛物线在轴及其下方的部分2145722yxxxABx记作,将向左平移得，与轴交于点,.若直线与、1C1C2C2CxBD12yxm 1C共有 3 个不同的交点,则的取值范围是( )2Cm毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）A.B.455 82m 291 82m C.D.295 82m 451 82m 第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)13.
5、因式分解： .23x yy14.不等式组的解集为 .2157,421 3()33(xxxx 15.如图,的外接圆的半径为 3,则劣弧的长ABCO55CAAB是 .(结果保留).16.如图,是正方形的边上的两个动点,满足MNABCDCD,连接交于点,连接交于点,连接AMBNACBNEDEAMF,若正方形的边长为 6,则线段的最小值是 .CFCF三、解答题(本大题共 12 小题,共 86 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 5 分)计算：.201()(3)|1| tan452218.(本小题满分 5 分)解方程：.23220xx19.(本小题满分 5 分)先化简,
6、再求值：,其中.342 11xxxxx1 2x 20.(本小题满分 6 分)如图,在中.RtABC(1)利用尺规作图,在边上求作一点,使得点到的距离(的长)等于BCPPABPD的长；PC (2)利用尺规作图,作出(1)中的线段.PD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21.(本小题满分 7 分) 学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外 阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统 计表. 学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书 的次数统计图 借阅图书 的次数0 次1 次2 次3 次4 次及以
7、上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题： (1) , ；a b (2)该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ； (3)请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； (4)若该校共有 2000 名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4 次 及以上”的人数.22.(本小题满分 7 分) 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球,它们的形状、大小完全相数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）同.李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为,王芳在剩下的 3 个小球中随机取x 出一个小球,记下数字为,这样确定了点 M
8、 的坐标.y, x y(1)画树状图或列表,写出点所有可能的坐标；M (2)求点在函数的图象上的概率.M(), x y1yx23.(本小题满分 7 分)如图,斜坡,坡顶到水平地面的距离为 3 米,坡底为 18 米,在处,BEBABAEB处分别测得顶部点的仰角为,求的高度.(结果保留根号)ECDD3060CD24.(本小题满分 7 分)某商家销售一款商品,进价每件 80 元,售价每件 145 元,每天销售 40 件,每销售一件需支付给商场管理费 5 元,未来一个月(按 30 天计算),这款商品将开展“每天降价1 元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元,通过市场调查发现,该
9、商品单价每降 1 元,每天销售量增加 2 件,设第天(且为整数)x130xx的销售量为件.y(1)直接写与的函数关系式；yx(2)设第天的利润为元,试求出与之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最xx大？最大利润是多少元？25.(本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象1yaxb2kyx交于点和.()1,2A,()2Bm(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出时,的取值范围；12yyx(3)过点作轴,于点,点是直线上一点,若,求BBExADBEDCBE2ACCD点的坐标.C26.(本小题满分 8 分)如图,在中,过点作,是的中点,连接并延长,
10、交于ABCCCDABEACDEAB点,交的延长线于点,连接,.FCBGADCF(1)求证：四边形 AFCD 是平行四边形.(2)若,求的长.3GB 6BC 3 2BF AB27.(本小题满分 9 分) 如图,为的直径,为上一点,为延长线上一点,.ABOACOADBAACDB (1)求证：为的切线；DCOA(2)线段分别交,于点,且,的半径为 5,DFACBCEF45CEFOA3sin5B 求的长.CF28.(本小题满分 12 分) 如图,抛物线经过,两点,与轴交于点,连接,24yaxbx( 3,0)A (5, 4)ByCAB,.ACBC (1)求抛物线的表达式； (2)求证：平分；ABCAO
11、(3)抛物线的对称轴上是否存在点,使得是以为直角边的直角三角形,MABMAB 若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.M-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）兰州市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】C【解析】的绝对值是：.故选：C.20182018【考点】绝对值2.【答案】A【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A.【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1159.56 亿元=元,故选：C.111.15956 1
12、0【考点】用科学记数法表示较大的数.4.【答案】B【解析】A、不是最简二次根式,错误；183 2B、是最简二次根式,正确；13C、不是最简二次根式,错误；273 3D、不是最简二次根式,错误；122 3故选：B.【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A【解析】解：,ABCD,165ACD,ADCD,65DCACAD 2 的度数是：.180656550故选：A.【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A、,故此选项错误；236ababB、,故此选项错误；347aaaC、,故此选项错误；2242( 3)9a ba bD、,正确.42222aaaa故选：D.【考点】单项式
13、乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：等边的边长为 4,ABC,234443ABCS点 D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DE/BC,12DEBC12ADAB1 2AEAC即,1 2ADAEDE ABACBCADEABC,相似比为,1 2故：=1：4,ADESABC即,114 3344ADEABCSS故选：A.【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点 D 作,垂足为 G,则.DGBE3GD 数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）,AG
14、AEBGEDABGD3，.AEBGED.AEEG设,则,AEEGx4EDx在中,解得：.RtDEG2222223(4)EDGEGDxx，7 8x 故选：C.【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：AD/BC,ADB=DBC,由折叠可得ADB=BDF,DBC=BDF,又,40DFC,20DBCBDFADB 又,48ABDABD 中,1802048112A,112EA 故选：B.【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：,即,12xxa 1xa 根据分式方程解为负数,得到,且,10a11a
15、 解得：a1 且 a2.故选：D.【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：对称轴在y轴的右侧,0ab 由图象可知：,0c ,0abc 故不正确；当时,1x 0yabc,bac故正确；由对称知,当 x=2 时,函数值大于 0,即,420yabc故正确；,12bxa ,2ba ,0abc,20aac,3ac 故不正确；当 x=1 时,y 的值最大。此时,y=a+b+c,而当 x=m 时,2yambmc所以,2(1)abcambmc m故,即,2abambm()abm amb故正确.故正确.故选：B.【考点】图象与二次函数系数之间的关系12.【答案】C数学试卷第 11 页（共 22 页）数学
16、试卷第 12 页（共 22 页）【解析】解：抛物线与 x 轴交于点 A、BB(5,0),A(9,0)抛物线向左平移 4 个单位长度平移后解析式21(3)22yx当直线过 B 点,有 2 个交点12yxm502m5 2m 当直线与抛物线 C2相切时,有 2 个交点12yxm211(3)222xmx27520xxm相切492080m29 8m 如图若直线与 C1、C2共有 3 个不同的交点,12yxm295 82m 故选：C.【考点】抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识 第卷二.填空题13.【答案】y xyxy【解析】解：.2322x yyy xyy xyxy故答案为.y xyxy
17、【考点】因式分解-提公因式法.14.【答案】13x 【解析】解：2157 423133xxxx 解不等式得：3x 解不等式得：1x 故答案为：.13x 【考点】解一元一次不等式组15.【答案】11 6【解析】解：且2AOBC 55C.110AOB根据弧长公式的长AAB3 11011 1806故答案为.11 6【考点】三角形的外接圆与外心.16.【答案】3 53【解析】解：如图,在正方形 ABCD 中,ADBCCDADCBCDDCEBCE ，在和中,RtADMRtBCN,ADBC AMBN RtRtADMBCNDAMCBN 数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）
18、在DCE 和BCE 中,BCCD DCEBCE CECE DCEBCE CDECBE DCMCDE 90ADFCDEADC 90DAMADF1809090AFD取 AD 的中点 O,连接 OF、OC,则,132OFDOAD在 RtODC 中,223 5OCDODC根据三角形的三边关系,OF+CFOC,当 O、F、C 三点共线时,CF 的长度最小,最小值.3 53OCOF故答案为：.3 53【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系三、计算题17.【答案】解：101()(3)12tan452 2121 121 【解析】第一项利用负指
19、数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项去绝对值,最后一项利用特殊角的三角函数值计算,最后合并即可得出结论.【考点】实数的运算18.【答案】解：22( 2)4 3217 2 33x 即121717 33xx，原方程的解为121717 33xx，【解析】解：22( 2)4 3217 2 33x 即121717 33xx，原方程的解为121717 33xx，【考点】解一元二次方程、提公因式法、公式法,因式分解等知识点19.【答案】解：22342()11 (1)(34)1 12 34 2 (2) 2 2xxxxx x xxx xx xxx x x x x 当时,原式=1 2x 13222 【
20、解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【考点】分式的化简求值20.【答案】解：(1)如图,点 P 即为所求；(2)如图,线段 PD 即为所求.【解析】(1)由点 P 到 AB 的距离(PD 的长)等于 PC 的长知点 P 在BAC 平分线上,再根据角平分线的尺规作图即可得；(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得.【考点】作图复杂作图、角平分线的性质定理等知识.-21.【答案】(1)1720(2)2 次数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）2 次(3)72(4)120【解析】解：(1)被调查
21、的总人数为 1.326%=50 人,b%=10/50100%=20%,即 b=20,50713 10317a 故答案为：17、20；(2)由于共有 50 个数据,其中位数为第 25、26 个数据的平均数,而第 25、26 个数据均为 2 次,所以中位数为 2 次,出现次数最多的是 2 次,所以众数为 2 次,故答案为：2 次、2 次；(3)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为；36020%72(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为人3200012050【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.22.【答案】解：(1)画树状图得：共有 12 种等可能的结果(1,2
22、)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)；(2)在所有 12 种等可能结果中,在函数 y=x+1 的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4)这3 种结果,点 M(x,y)在函数 y=x+1 的图象上的概率为.31 124【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找打点(x,y)在函数 y=x+1 的图象上的情况,利用概率公式即可求得答案.【考点】用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.23.【答案】解：作 BFCD 于点 F,设 DF=x 米,在 RtDBF 中
23、,tanDFDBFBF则,3tantan30DFxBFxDBF在直角DCE 中,DC=x+CF=3+x(米),在直角ABF 中,则米.tanDCDECEC333tantan603DCxECxDEC,即BFCEAE33318.3xx解得：,39 32x 则(米).399 339 322CD 答：CD 的高度是()米.99 32【解析】作 BFCD 于点 F,设 DF=x 米,在直角DBF 中利用三角函数用 x 表示出 BF的长,在直角DCE 中表示出 CE 的长,然后根据 BF-CE=AE 即可列方程求得 x 的值,进而求得 CD 的长.【考点】直角三角形的应用24.【答案】解：(1)由题意可知
24、；240yx(2)根据题意可得：,145805240xx,22802400xx ,22(20)3200x ,20a 函数有最大值,当 x=20 时,有最大值为 3200 元,第 20 天的利润最大,最大利润是 3200 元.【解析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到 y 与 x 的函数关系式；(2)根据每天售出的件数每件盈利=利润即可得到的与 x 之间的函数关系式,即可得出结论.【考点】一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用.25.【答案】解：(1)点 A(1,2)在反比例函数的图象上,2kyxk=12=2,反比例函数的解析式为,22yx数学试卷第 17 页（共 22 页）数
25、学试卷第 18 页（共 22 页）点 B(-2,m)在反比例函数的图象上,22yx,212m 则点 B 的坐标为( -2,-1),由题意得,2 21ab ab 解得,1 1a b 则一次函数解析式为：；11yx(2)由函数图象可知,当-21 时,；12yy(3)ADBE,AC=2CD,DAC=,30由题意得,AD=2+1=3,在 RtADC 中,tanDAC=,即,CD AD3 33CD解得,CD=,3当点 C 在点 D 的左侧时,点 C 的坐标为(,-1),13当点 C 在点 D 的右侧时,点 C 的坐标为(,-1),3+1当点 C 的坐标为或时,AC=2CD.131，311，【解析】(1)
26、利用待定系数法求出 k,求出点 B 的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想解答；(3)根据直角三角形的性质得到,根据正切的定义求出 CD,分点 C 在点 D30DAC的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答。【考点】一次函数和反比例函数的知识.26.【答案】解：(1)E 是 AC 的中点,AE=CE,AB/CD,AFE=CDE,在AEF 和CED 中,AFECDE AEFCED AECE AEFCED(AAS),AF=CD,又 AB/CD,即 AF/CD,四边形 AFCD 是平行四边形；(2)AB/CD,GBFGCD,即,GBBF GCCD3 32 36CD解得
27、：,9 2CD 四边形 AFCD 是平行四边形,9 2AFCD.93622ABAFBF【解析】(1)由 E 是 AC 的中点知 AE=CE,由 AB/CD 知AFE=CDE,据此根据“AAS”即可证AEFCED,从而得 AF=CD,结合 AB/CD 即可得证；(2)证GBFGCD 得,据此求得,由 AF=CD 及 AB=AF+BF 可得答GBBF GCCD9 2CD 案【考点】平行四边形的判定与性质27.【答案】(1)证明：连接 OC,AB 为O 的直径,90ACBBCOOCA OB=OC,B=BCO,ACD=B,ACD=BCO,即,90ACDOCA90OCDDC 为O 的切线；(2)解：Rt
28、ACB 中,AB=10,数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页）3sin5ACBABAC=6,BC=8,ACD=B,ADC=CDB,CADBCD,63 84ACAD BCCD设 AD=3x,CD=4x,RtOCD 中,222OCCDOD,2225(4 )(53 )xxx=0(舍)或,30 7,4590CEFACB，CE=CF,设 CF=a,CEF=ACD+CDE,CFE=B+BDF,CDE=BDF,ACD=B,CEDBFD,CEBF CDBD,824 30307410377aaa ，.24 7CF 【解析】(1)根据圆周角定理得：,根据同圆的半径相等90ACBB
29、COOCA 和已知相等的角代换可得：,可得结论；90OCD(2)先根据三角函数计算 AC=6,BC=8,证明CADBCD,得,设63 84ACAD BCCDAD=3x,CD=4x,利用勾股定理列方程可得 x 的值,证明CEDBFD,列比例式可得 CF 的长.【考点】切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数28.【答案】解：(1)将 A(-3,0),B(5,-4)代入得：,9340 25544ab ab 解得：.15 66ab ，抛物线的解析式为.215466yxx(2)AO=3,OC=4,AC=5.取 D(2,0),则 AD=AC=5.由两点间的距离公式可知.22(52
30、)( 40)5BD C(0,-4),B(5,-4),BC=5.BD=BC.ABCABD,CAB=BAD,AB 平分CAO；(3)如图所示：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E,交 BC 与点 F.抛物线的对称轴为,则.5 2x 11 5AE 数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页）A(-3,0),B(5,-4),.1tan2EAB.90M ABtanMAE=2.ME=2AE=11,5( ,11)2M同理：tanMMF=2.又,5 2BF FM=5,5(9)2M，点 M 的坐标为(5/2,11)或.5( ,11)25(9)2M，【解析】(1)将 A(-3,0),B(5,-4)代入抛物线的解析式得到关于 a、b 的方程组,从而可求得 a、b 的值；(2)先求得 AC 的长,然后,则,连接 BD,接下来,证明,然后依据(2,0)DADACBCBDSSS 可证,接下来,依据全等三角形的性质可得到；ABCABDCABBAD (3)作抛物线的对称轴交 x 轴与点 E,交 BC 与点 F,作点 A 作,分AMABBMAB，作别交抛物线的对称轴与、M,依据点 A 和点 B 的坐标可得到,从而M1tan2BAE可得到或,从而可得到 FM 和的长,故此可得到tan2M AEtan2MBFM E点和点 M 的坐标.M【考点】二次函数的综合应用