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1、 1 / 15兰州市 2018 年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】的绝对值是：.故选：C.20182018【考点】绝对值2.【答案】A【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选：A.【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】1 159.56 亿元=元,故选：C.111.15956 10【考点】用科学记数法表示较大的数.4.【答案】B【解析】A、不是最简二次根式,错误；183 2B、是最简二次根式,正确；13C、不是最简二次根式,错误；273 3D、不是最简二次根式,错误；122 3故选：B.【考点】最简二次根式的定义.5.【答案】A
2、【解析】解：,ABCD,165ACD,ADCD,65DCACAD 2 的度数是：.180656550故选：A.【考点】平行线的性质和等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】解：A、,故此选项错误；236ababB、,故此选项错误；347aaaC、,故此选项错误；2242( 3)9a ba b2 / 15D、,正确.42222aaaa故选：D.【考点】单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项.7.【答案】A【解析】解：等边的边长为 4,ABC,234443ABCS点 D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 的中点,DE 是ABC 的中位线,DE/BC,12DEBC12ADAB1 2AEAC即
3、,1 2ADAEDE ABACBCADEABC,相似比为,1 2故：=1：4,ADESABC即,114 3344ADEABCSS故选：A.【考点】等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理.8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点 D 作,垂足为 G,则.DGBE3GD ,AGAEBGEDABGD3，.AEBGED.AEEG设,则,AEEGx4EDx在中,解得：.RtDEG2222223(4)EDGEGDxx，7 8x 3 / 15故选：C.【考点】矩形的性质、勾股定理的应用9.【答案】B【解析】解：AD/BC,ADB=DBC,由折叠可得ADB=BDF,DBC=BDF,又,40DFC
4、,20DBCBDFADB 又,48ABDABD 中,1802048112A ,112EA 故选：B.【考点】平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用.10.【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：,即,12xxa 1xa 根据分式方程解为负数,得到,且,10a11a 解得：a1 且 a2.故选：D.【考点】分式方程的解11.【答案】B【解析】解：对称轴在y轴的右侧,0ab 由图象可知：,0c ,0abc 故不正确；当时,1x 0yabc,bac故正确；4 / 15由对称知,当 x=2 时,函数值大于 0,即,420yabc故正确；,12bxa ,2ba ,0
5、abc,20aac,3ac 故不正确；当 x=1 时,y 的值最大。此时,y=a+b+c,而当 x=m 时,2yambmc所以,2(1)abcambmc m故,即,2abambm()abm amb故正确.故正确.故选：B.【考点】图象与二次函数系数之间的关系12.【答案】C【解析】解：抛物线与 x 轴交于点 A、BB(5,0),A(9,0)抛物线向左平移 4 个单位长度平移后解析式21(3)22yx当直线过 B 点,有 2 个交点12yxm502m5 2m 当直线与抛物线 C2相切时,有 2 个交点12yxm5 / 15211(3)222xmx27520xxm相切492080m29 8m 如图
6、若直线与 C1、C2共有 3 个不同的交点,12yxm295 82m 故选：C.【考点】抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识 第卷二.填空题13.【答案】y xyxy【解析】解：.2322x yyy xyy xyxy故答案为.y xyxy【考点】因式分解-提公因式法.14.【答案】13x 【解析】解：2157 423133xxxx 解不等式得：3x 解不等式得：1x 故答案为：.13x 【考点】解一元一次不等式组6 / 1515.【答案】11 6【解析】解：且2AOBC 55C.110AOB根据弧长公式的长AAB3 11011 1806故答案为.11 6【考点】三角形的外接圆与
7、外心.16.【答案】3 53【解析】解：如图,在正方形 ABCD 中,ADBCCDADCBCDDCEBCE ，在和中,RtADMRtBCN,ADBC AMBN RtRtADMBCNDAMCBN 在DCE 和BCE 中,BCCD DCEBCE CECE DCEBCE CDECBE DCMCDE 90ADFCDEADC 90DAMADF1809090AFD取 AD 的中点 O,连接 OF、OC,7 / 15则,132OFDOAD在 RtODC 中,223 5OCDODC根据三角形的三边关系,OF+CFOC,当 O、F、C 三点共线时,CF 的长度最小,最小值.3 53OCOF故答案为：.3 53【
8、考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系三、计算题17.【答案】解：101()(3)12tan452 2121 121 【解析】第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项去绝对值,最后一项利用特殊角的三角函数值计算,最后合并即可得出结论.【考点】实数的运算18.【答案】解：22( 2)4 3217 2 33x 即121717 33xx，原方程的解为121717 33xx，【解析】解：22( 2)4 3217 2 33x 即121717 33xx，原方程的解为121717 33xx，【考点】解一元二次方程、提公因
9、式法、公式法,因式分解等知识点8 / 1519.【答案】解：22342()11 (1)(34)1 12 34 2 (2) 2 2xxxxx x xxx xx xxx x x x x 当时,原式=1 2x 13222 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【考点】分式的化简求值20.【答案】解：(1)如图,点 P 即为所求；(2)如图,线段 PD 即为所求.【解析】(1)由点 P 到 AB 的距离(PD 的长)等于 PC 的长知点 P 在BAC 平分线上,再根据角平分线的尺规作图即可得；(2)根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可
10、得.【考点】作图 复杂作图、角平分线的性质定理等知识.-21.【答案】(1)1720(2)2 次2 次(3)72(4)120【解析】解：(1)被调查的总人数为 1.326%=50 人,b%=10/50100%=20%,即 b=20,50713 10317a 故答案为：17、20；(2)由于共有 50 个数据,其中位数为第 25、26 个数据的平均数,而第 25、26 个数据均为 2 次,9 / 15所以中位数为 2 次,出现次数最多的是 2 次,所以众数为 2 次,故答案为：2 次、2 次；(3)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为；36020%72(4)估计该校学生在一周内借阅图
11、书“4 次及以上”的人数为人3200012050【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.22.【答案】解：(1)画树状图得：共有 12 种等可能的结果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)；(2)在所有 12 种等可能结果中,在函数 y=x+1 的图象上的有(1,2)、(2,3)、(3,4)这 3 种结果,点 M(x,y)在函数 y=x+1 的图象上的概率为.31 124【解析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找打点(x,y)在函数 y=x+1 的图象
12、上的情况,利用概率公式即可求得答案.【考点】用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.23.【答案】解：作 BFCD 于点 F,设 DF=x 米,在 RtDBF 中,tanDFDBFBF则,3tantan30DFxBFxDBF在直角DCE 中,DC=x+CF=3+x(米),在直角ABF 中,则米.tanDCDECEC333tantan603DCxECxDEC,即BFCEAE33318.3xx10 / 15解得：,39 32x 则(米).399 339 322CD 答：CD 的高度是()米.99 32【解析】作 BFCD 于点 F,设 DF=x 米,在直角DBF 中利用三角函数用 x 表示出 BF
13、 的长,在直角DCE中表示出 CE 的长,然后根据 BF-CE=AE 即可列方程求得 x 的值,进而求得 CD 的长.【考点】直角三角形的应用24.【答案】解：(1)由题意可知；240yx(2)根据题意可得：,145805240xx,22802400xx ,22(20)3200x ,20a 函数有最大值,当 x=20 时,有最大值为 3200 元,第 20 天的利润最大,最大利润是 3200 元.【解析】(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到 y 与 x 的函数关系式；(2)根据每天售出的件数每件盈利=利润即可得到的与 x 之间的函数关系式,即可得出结论.【考点】一元二次方程的实际应用
14、和二次函数实际中的应用.25.【答案】解：(1)点 A(1,2)在反比例函数的图象上,2kyxk=12=2,反比例函数的解析式为,22yx点 B(-2,m)在反比例函数的图象上,22yx,212m 则点 B 的坐标为( -2,-1),由题意得,2 21ab ab 11 / 15解得,1 1a b则一次函数解析式为：；11yx(2)由函数图象可知,当-21 时,；12yy(3)ADBE,AC=2CD,DAC=,30由题意得,AD=2+1=3,在 RtADC 中,tanDAC=,即,CD AD3 33CD解得,CD=,3当点 C 在点 D 的左侧时,点 C 的坐标为(,-1),13当点 C 在点
15、D 的右侧时,点 C 的坐标为(,-1),3+1当点 C 的坐标为或时,AC=2CD.131，311，【解析】(1)利用待定系数法求出 k,求出点 B 的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想解答；(3)根据直角三角形的性质得到,根据正切的定义求出 CD,分点 C 在点 D 的左侧、点 C 在点30DACD 的右侧两种情况解答。【考点】一次函数和反比例函数的知识.26.【答案】解：(1)E 是 AC 的中点,AE=CE,AB/CD,AFE=CDE,在AEF 和CED 中,AFECDE AEFCED AECE AEFCED(AAS),AF=CD,又 AB/CD,即 AF
16、/CD,四边形 AFCD 是平行四边形；(2)AB/CD,GBFGCD,12 / 15,即,GBBF GCCD3 32 36CD解得：,9 2CD 四边形 AFCD 是平行四边形,9 2AFCD.93622ABAFBF【解析】(1)由 E 是 AC 的中点知 AE=CE,由 AB/CD 知AFE=CDE,据此根据“AAS”即可证AEFCED,从而得 AF=CD,结合 AB/CD 即可得证；(2)证GBFGCD 得,据此求得,由 AF=CD 及 AB=AF+BF 可得答案GBBF GCCD9 2CD 【考点】平行四边形的判定与性质27.【答案】(1)证明：连接 OC,AB 为O 的直径,90AC
17、BBCOOCA OB=OC,B=BCO,ACD=B,ACD=BCO,即,90ACDOCA90OCDDC 为O 的切线；(2)解：RtACB 中,AB=10,3sin5ACBABAC=6,BC=8,ACD=B,ADC=CDB,CADBCD,63 84ACAD BCCD设 AD=3x,CD=4x,RtOCD 中,222OCCDOD13 / 15,2225(4 )(53 )xxx=0(舍)或,30 7,4590CEFACB，CE=CF,设 CF=a,CEF=ACD+CDE,CFE=B+BDF,CDE=BDF,ACD=B,CEDBFD,CEBF CDBD,824 30307410377aaa ，.24
18、 7CF 【解析】(1)根据圆周角定理得：,根据同圆的半径相等和已知相等的角代换90ACBBCOOCA 可得：,可得结论；90OCD(2)先根据三角函数计算 AC=6,BC=8,证明CADBCD,得,设 AD=3x,CD=4x,利用63 84ACAD BCCD勾股定理列方程可得 x 的值,证明CEDBFD,列比例式可得 CF 的长.【考点】切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数28.【答案】解：(1)将 A(-3,0),B(5,-4)代入得：,934025544abab 解得：.15 66ab ，抛物线的解析式为.215466yxx(2)AO=3,OC=4,AC=5.
19、取 D(2,0),则 AD=AC=5.14 / 15由两点间的距离公式可知.22(52)( 40)5BD C(0,-4),B(5,-4),BC=5.BD=BC.ABCABD,CAB=BAD,AB 平分CAO；(3)如图所示：抛物线的对称轴交 x 轴与点 E,交 BC 与点 F.抛物线的对称轴为,则.5 2x 11 5AE A(-3,0),B(5,-4),.1tan2EAB.90M ABtanMAE=2.ME=2AE=11,5( ,11)2M15 / 15同理：tanMMF=2.又,5 2BF FM=5,5(9)2M，点 M 的坐标为(5/2,11)或.5( ,11)25(9)2M，【解析】(1)将 A(-3,0),B(5,-4)代入抛物线的解析式得到关于 a、b 的方程组,从而可求得 a、b 的值；(2)先求得 AC 的长,然后,则,连接 BD,接下来,证明,然后依据 SSS 可证(2,0)DADACBCBD,接下来,依据全等三角形的性质可得到；ABCABDCABBAD (3)作抛物线的对称轴交 x 轴与点 E,交 BC 与点 F,作点 A 作,分别交抛物线的对称AMABBMAB，作轴与、M,依据点 A 和点 B 的坐标可得到,从而可得到或,从M1tan2BAEtan2M AEtan2MBF而可得到 FM 和的长,故此可得到点和点 M 的坐标.M EM【考点】二次函数的综合应用