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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前初中升学考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )6A.B.6C.D.61 61 62.下列运算正确的是 ( )A.B.236aaa235()aaC.D.2363( 2)8a ba b -22(21)421aaa3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.点在反比例函数的图象上,则下列各点在此函数图象上的
2、是 ( )(2, 4)kyxA.B.C.D.(2,4)( 1, 8) ( 2, 4)(4, 2)5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是 ( )ABCD6.不等式组的解集是 ( )32,123xx A.B.C.D.2x12x 2x11x 7.某车间有 26 名工人,每人每天可以生产 800 个螺钉或 1 000 个螺母,1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排名工人生产螺钉,则下面所列x方程正确的是 ( )A.B.2 1000(26)800xx1000(13)800xxC.D.1000(26)2 800xx1000(26)800xx8.如图,一艘轮
3、船位于灯塔的北偏东方向,与灯塔的距离为 30 海里P60P的处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东AP方向上的处,则此时轮船所在位置处与灯塔之间的距离为 ( )30BBPA.60 海里B.45 海里C.海里D.海里20 330 39.如图,在中,分别为,边上的点,ABCDEABACDEBC与相交于点,则下列结论一定正确的是 ( )BECDFA.B.ADAE ABACDFAE FCECC.D.ADDE DBBCDFEF BFFC10.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _
4、 -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）(单位：)与工作时间 (单位：)之间的函数关系如图示.S2mth则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )A.B.2300 m2150 mC.D.2330 m2450 m第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.请把答案填在题中的横线上)11.将 5 700 000 用科学记数法表示为 .12.函数中,自变量的取值范围是 .21xyxx13.计算的结果是 .1218214.把多项式分解因式的结果是 .2232axa xa
5、15.一个扇形的圆心角为,面积为,则此扇形的半径为 .120212 cmcm16.二次函数的最小值为 .22(3)4yx17.在等腰直角三角形中,点为边的三等分点,连接ABC90ACB3AC PBC,则的长为 .APAP18.如图,为的直径,直线 与相切于点,垂足为,交于ABOAlOACADlDADOA点,连接,.若,则线段的长为 .EOCBE6AE 5OADC19.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率为 .20.如图,在菱形中,点,分别在边,上,与ABCD120BADEF
6、ABBCBEF关于直线对称,点的对称点是点,且点在边上.若,GEFEFBGGADEGAC,则的长为 .6 2AB FG三、解答题(本大题共 7 小题,共 60 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 7 分)先化简,再求代数式的值,其中.22231()111a aaa2sin60tan45a 22.(本小题满分 7 分)图 1,图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段的两个端点均在小正方形的顶点上.AC(1)如图 1,点在小正方形的顶点上,在图 1 中作出点关于直线的对称点,PPACQ连接,并直接写出四边形的周长；AQQCC
7、PPAAQCP(2)在图 2 中画出一个以线段为对角线、面积为 6 的矩形,且点和点ACABCDB均在小正方形的顶点上.D数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 23.(本小题满分 8 分)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类？(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图；(
8、3)若海静中学共有 1 500 名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24.(本小题满分 8 分)已知：如图,在正方形中,点在边上,于点,于点ABCDECDAQBEQDPAQ.P(1)求证：；APBQ(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长.PQ25.(本小题满分 10 分)早晨,小明步行到离家 900 米的学校去上学,到学校时发现眼镜忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟,小明骑自行车速度是步行速度的 3
9、倍.(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆,如果小明骑自行车和步行的速度不变,小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍,那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）26.(本小题满分 10 分)已知：内接于,是上一点,垂足为.ABCOADABCODBCH(1)如图 1,当圆心在边上时,求证：；OAB2ACOH(2)如图 2,当圆心在外部时,连接,与交于点.求证：OA
10、BCADCDADBCP；ACDAPB (3)在(2)的条件下,如图 3,连接,为上一点,连接交于点、交BDEOADEBCQ于点,连接,为的弦,于点交于点,若ABNOEBFOABFOERDEG,求的长.2ACDABDBDN 5 5AC 3 5BN 1an2tABCBF27.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线经过,O22yaxxac0()4,A 两点,与轴交于另一点,直线与轴交于点,与轴交于点.()0,4BxC5yxxDyE(1)求抛物线的解析式；(2)点是第二象限抛物线上的一个动点,连接,过点作的垂线 ,在 上截PEPEEPll取线段,使,且点在第一象限,过点作
11、轴于点,设点的EFEFEPFFFMxMP横坐标为 ,线段的长度为,求与 之间的函数关系式(不要求写出自变量 的tFMddtt取值范围)；(3)在(2)的条件下,过点作交的延长线于点,连接,点为EEHEDMFHDHG的中点,当直线经过的中点时,求点的坐标.DHPGACQF初中升学考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是 6。6【提示】本题主要运用绝对值的定义。规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。【考点】绝对值2.【答案
12、】C【解析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案。因为，故选项 A235aaaA错误；，故选项 B 错误；，故选项 D 错误。236(a )a22(2a1)4a4a1【提示】此题主要运用了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键。【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式3.【答案】B【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可。选项 A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误。选项 B 中的图形是轴
13、对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确。选项 C 中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C 错误。选项 D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误。【提示】本题掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是关键。【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】由点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可(2, 4)求出 k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k 值。因为点在反比例函数(2, 4)的图象上，所以有。选项 A 中，选项 B 中，kyxk2( 4)8 2481 ( 8)8 选项 C 中，选项 D 中。所以点在反比例函数的2( 4)8 4(
14、2)8 (4, 2)-kyx图象上。故选 D。【提示】本题运用了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k。本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值是关键。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征5.【答案】C【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案。从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选 C。【提示】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图。【考点】简单组合体的三视图6.【答案】A【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集。解不等式，得：。解不等
15、式，得：。所以不等式组的x32x1 12x3 x2解集为：，故选 A。x2【提示】本题的内容是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。【考点】解一元一次不等式组数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）7.【答案】C【解析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配(26x)两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程。由题意得，故选 C。1000(26x)2 800x【提示】本题是一道列一元一次方程解的应用题，列
16、方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系。【考点】由实际问题抽象出一元一次方程8.【答案】D【解析】根据题意得出：，海里，再利用勾股定理得B30AP30APB90出的长。即（海里） ，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距BPAB2AP60离为：（海里） 。故选 D。22BPABAP30 3【考点】勾股定理的应用，方向角9.【答案】A【解析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。选项 A，因为，所以，故正确；选项 B，因为，所以DEBCADAE ABACDEBC，所以，故错误；选项 C，因为，所以，DEFCBFDFEF FCFBDEBCADDE
17、 ABBC故错误；选项 D，因为，所以，故错误。故选DEBCDEFCBFDFEF FCBFA。【提示】相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键。【考点】相似三角形的判定与性质10.【答案】B【解析】根据待定系数法可求直线 AB 的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当时，y 的值，再根据工作效率工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提x2高工作效率前每小时完成的绿化面积。如下图，设直线 AB 的解析式为，则ykxb，解得。故直线 AB 的解析式为。当时，4kb1200 5kb1650 k450 b600 y450x600x2，。故该绿化组提高工作
18、效率前每小时完成的绿y45026003003002150化面积是。2150m【提示】一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时运用了的知识点。工作效率工作总量工作时间【考点】一次函数的图象和性质第卷二、填空题11.【答案】65.7 10【解析】科学记数法的表示形式为的形式。其中，n 为整数，确定 nna 101 |a | 10的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 相同。当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负
19、数。题中101。657000005.7 10【提示】此题运用科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值。an【考点】科学记数法12.【答案】1x2【解析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案。由题意，得，解2x10 得。1x2【提示】本题运用了函数自变量的取值范围的知识，利用分母不为零得出不等式是解题关键。【考点】分式成立的条件13.【答案】2 2【解析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可。即为原式。223 223 22 22 【提示】本题运用二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并。【考点】二次根式的简单计算1
20、4.【答案】2a(xa)【解析】首先提取公因式 a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可。即。223ax2a xa222a(x2axa )a(xa)【提示】本题运用了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大。【考点】分解因式15.【答案】6【解析】根据扇形的面积公式即可求得半径。设该扇形的半径为 ，则2nrS360r，解得，即该扇形的半径为 6cm。2120r12360r6【提示】本题运用了扇形面积计算的知识点，正确理解公式是关键。【考点】扇形面积公式的运用16.【答案】4【解析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答。二次函数的开口向上，顶
21、点坐标为，所以最小值为。2y2(x3)4(3, 4)4【提示】本题运用二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式。【考点】二次函数的最值17.【答案】或1310【解析】如下图 1，因为，所以，ACB90ACBC31PBBC13CP2数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）则。如下图 2，因为，22APACPC13ACB90ACBC3，所以。综上所述，的长为或。1PCBC1322APACPC10AP1310【提示】本题运用了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质
22、是解题的关键。【考点】等腰直角三角形18.【答案】4【解析】交于，如下图，因为为的直径，所以OCBEFABOAAEB90，。因为为切线，所以，所以四边形ADlBECDCDOCCDOCBE为矩形，。在中，。因为CDEFCDEFRtABE2222BEABAE1068，所以，所以。OFBEBFEF4CD4【提示】本题运用了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。解决本题的关键是证明四边形 CDEF 为矩形。【考点】切线的性质19.【答案】1 4【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可。列表得，黑 1黑 2白 1白 2黑 1黑 1 黑 1黑
23、 1 黑 2黑 1 白 1黑 1 白 2黑 2黑 2 黑 1黑 2 黑 2黑 2 白 1黑 2 白 2白 1白 1 黑 1白 1 黑 2白 1 白 1白 1 白 2白 2白 2 黑 1白 2 黑 2白 2 白 1白 2 白 2由表格可知，不放回的摸取 2 次共有 16 种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有 4 种结果，所以两次摸出的小球都是白球的概率为： 。41=164【提示】用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。【考点】列表法与树状图法20.【答案】3 6【解析】如下图，数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷
24、第 18 页（共 26 页） 因为四边形是菱形，ABCDBAD120所以，所以，是等边三角ABBCCDADCABCAD60 ABCACD形。因为，。EGACAEGAGE30 因为，所以，。则，BEGF60 AGF90FGBCABC2 SBC FGAA，所以。232(6 2)6 2 FG4AFG3 6【提示】记住菱形的面积=底高=对角线乘积的一半，属于中考常考题型。【考点】菱形的性质三、解答题21.【答案】解：原式22a3(a1)a1(a1)(a1)A2(a102a3)(a1)(a1)(a3)A2a22a3(a1)(a1)(a3)A1(a1)(a1)(a1)A。1 a13a2sin60tan45
25、212 ，31原式。13 331 1 【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可。原式22a32(a102a3)2a22a3(a1)(a1)(a1)a1(a1)(a1)(a1)(a3)(a1)(a3)AAA。11(a1)(a1)(a1)a1A当时，则可以得到原式。3a2sin60tan4521312 13 331 1 【提示】分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值。【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值22.【答案】 （1）如图 1，正确画图。四边形的周长为。AQC
26、P4 10如下图 1 所示：四边形即为所求，它的周长为：。AQCP4104 10图 1（2）如图 2，正确画图。数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）如下图 2 所示：四边形即为所求。ABCD图 2【提示】此题主要运用了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键。【考点】轴对称图形，矩形，正方形23.【答案】 （1）（名） ，则本次共调查了 60 名学生。1220%60（2）（人） ，则最喜爱的教师职业人数为 9 人。补全的条形统计601296249图如下图所示：（3）（名） ，则该中学最喜爱律师职业的学生有 150 名。615
27、0015060【提示】本题运用的是扇形统计图和条形统计图相关知识，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息。【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图24.【答案】解：（1）证明：正方形为正方形，ABCD，ABADBAD90。BAQDAP90，DPAQAPD90ADPDAP90。ADPBAQ ，AQBEAQB90，ADPAQB ，DAPABQ。APBQ（2）与，与，与，与。AQAPDPAPAQBQDPBQ【提示】本题主要知识点是正方形以及全等三角形，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角。解题时需要运用：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，以及全等三角
28、形的对应边相等。【考点】正方形的性质数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 25.【答案】 （1）设小明步行的速度是米/分，由题意得：，解得：x90090010x3x。x60经检验：是原分式方程的解。x60答：小明步行的速度是 60 米/分。（2）小明家与图书馆之间的路程最多是 y 米，根据题意可得：，解得：y900260180。y600答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米。【提示】此题主要是分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程。【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用26.【答案】解：（1）证明如图 1，。O
29、DBCBHHC，。OAOB1OHAC2AC2OH（2）证明如图 2，ODBCAABDCD。BCDCAD ，APBACBCAD ACDACBBCD 。ACDAPB （3）如图 3，连接 AF，在 AB 上截取，连接 DM。AMAC由（2）得，。AABDDC12 BDDC又，ADADADMADC，。AMDACD DMDCBDDM，ACDABD2 3 AMDABDBDM ，。BDM2 3 3MDN DNAB，OEBF89 ，586990 数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页），。5908 6909 56 同理，47 ，。ODOE45 67 过点 A 作于点 L
30、，ALBF交 BC 延长线于点 T，ATBC，。ACBF180 FACT ，。67 ALAT设。AL1tan 6tan 7BL2 ALx则，BL2x22ABx(2x)5x，。AMAC5 5BNMN3 5。AB11 5，。x11BL2x22AFAC5 5，2222FLAFAL(5 5)112。BF24【提示】本题是圆的综合问题，涉及圆周角定理，中位线的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来。【考点】垂径定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理27.【答案】 （1）把，代入，A( 4
31、,0)B(0, 4)2yax2xac得，解得，16a8ac0 c4 1a2 c4 抛物线解析式为。21yxx42 （2）如下图 1，分别过 P、F 向 y 轴作垂线，垂足分别为、，过作轴，ABPPNx垂足为 N，由直线的解析式为：，则，。DEyx5E(0,5)OE5，PEOOEF90PEOEPA90EPAOEF PEEF，EA PEB F90 PEAEFBPA EBt =则。dFMOBOEEB5( t)5t （3）如下图 2，由直线 DE 的解析式为：可得，直线 EH 的解yx5EHED析式为：，yx5 2211FBA E5(tt4)tt122 21F(tt1,5t)2 点 H 的横坐标为：，
32、可得，有21tt12 2211y(tt1)5tt422 ，G 是 DH 的中点，2211H(tt1,tt4)22 ，即，轴。22115tt1tt422G,22 221111G(tt2,tt2)4242PHx数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） ，。P 在第二象限，DGGHPGGQ21t11tt2242 t6 ，可得。t0t6 F(46,56)【提示】本题是二次函数的综合题，利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，直角三角形全等的性质和判定。本题的关键是根据直角三角形全等对应边相等列式得出 d 与 t 的函数关系式。同时要注意：若 A、B 两点的坐标分别为、，11(x ,y )22(x ,y )则线段 AB 中点的坐标为 。1212xxyy(,)22【考点】二次函数的图象性质，解一元二次方程，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，数形结合