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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前初中毕业生学业考试 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 40 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算的结果是 ( )1 ( 1)- -A.2B.1C.0D.22 将用科学记数法表示为 ( )0.000 25A.B.42.5 1040.25 10C. D.42.5 10525 103.下列根式中,不是最简二次根式的是 ( )A.B.C.D.108624.多项式分解因式,结果正确的是
2、( )24aaA.B.(4)a a (2)(2)aaC.D.(2)(2)a aa2(2)4a 5.如图,中,弦与交于点,则O:ABCDM45A75AMD的度数是( )BA.B.1525C. D.30756.若,则的值等于( )21440abb abA.B.0C.1D.227.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 ( )x22(2)0xxmmA.B.C.D.1m1m1m1m8.如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的主视图 是 ( )ABCD9.圆锥的底面半径为,高为,则它的表面积为 ( )4 cm5 cmA.B.212 cm226 cmC.D.241 cm
3、2(4 4116) cm10.二次函数的图象如图,反比例函数与正比例函数在同一2yaxbxcayxybx坐标系内的大致图象是 ( )ABCD第卷(非选择题 共 110 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填写在题中的横线上)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）11.若代数式有意义,则的取值范围是 .1x xx12.若边形内角和为,则边数= .n900n13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食
4、物的概率是 .14.如图,把放在直角坐标系内,其中,点,的坐标分RtABC90CAB5BC AB别为,将沿轴向右平移,当点落在直线上时,线段(1,0)(4,0)ABCxC26yx-扫过的区域面积为 . BC15.如图,在边长相同的小正方形网格中,点,都在这些小正方形的顶点上,ABCD,相交于点,则 ；的值为 .ABCDPAP PBtanAPD三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)计算：.101( ) + sin602cos30 +| 31|2(-1) -.(本小题满分 8 分)17解不等式组1 2,231.xxx(1)
5、解不等式得 ；(2)解不等式得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)不等式的解集为 .(本小题满分 8 分)18某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品,若购买 2 支钢笔和 3本笔记本共需元,支钢笔和 本笔记本共需元,问购买一支钢笔和一本笔记本625190各需多少元?19.(本小题满分 8 分)某国发生级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探8.1测队在地面,两处均探测出建筑物下方处由生命迹象,已知探测线与地面的夹ABC角分别是和,且米,求该生命迹象所在位置的深度.(
6、结果精确到 125604AB C米,参考数据：,)sin250.4cos250.9tan250.531.7数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 20.(本小题满分 10 分)自贡市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中的“小时”部分圆心角是多少度？1.5(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.21.(本小题满分 10 分)如图,是的外接圆,为直径,弦,交的延
7、长线O:ABCACBDBABEDCDC 于点.E(1)求证：；1BAD (2)求证：是的切线.BEO:22.(本小题满分分)12如图,已知,是一次函数和反比例函数的图象的两,()4An4(2,)Bykxbmyx个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象,直接写出方程的解；0mkxbx-(3)求的面积；AOB毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）(4)观察图象,直接写出不等式的解集.0mkxbx -23.(本小题满分分)12已知矩形中,将矩形折叠,使得顶点落在边上的点
8、处.ABCD8AD ABCDBCDP(1)如图 1,已知折痕与边交于点,连接,若与的BCOAPOP OAOCPPDA面积比为,求边的长.1:4CD(2)如图 2,在(1)的条件下,擦去折痕,连接,动点在线段上(点AOOPBPMAP不与点,不重合),动点在线段的延长线上,且,连接交MPANABBNPMMN于点,作于点.试问当动点,在移动的过程中,线段的长PBFMEBPEMNEF度是否发生变化？若变化,说明变化规律；若不变,求出线段的长度.EF24.(本小题满分 14 分)抛物线与轴相交于,两点(其中为坐标原点),过点2()40yxaxb axOAO作直线轴于点,交抛物线于点,点关于抛物线对称轴对
9、称的(2,2 )PaPMxMBB点为(其中,不重合),连接交轴于点,连接和.CBCAPyNBCPC(1)时,求抛物线的解析式和的长；3 2a BC(2)如图时,若,求的值；1aAPPCa(3)是否存在实数,使？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.a1 2AP PNa初中毕业生学业考试数学答案解析第卷数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 一、选择题1.【答案】A【解析】，故选 A1( 1)1 12 【考点】有理数的减法2.【答案】C【解析】，故选 C40.000252.5 10【考点】科学记数法3.【答案】B【解析】因为，因此不是最简二次根式，故选 B
10、28222 28【考点】最简二次根式4.【答案】A【解析】，故选 A24(4)aaa a【考点】因式分解提公因式法5.【答案】C【解析】，45A75AMD754530CAMDA ，故选 C30BC 【考点】圆周角定理，三角形的外角性质6.【答案】D【解析】由，得，解得，21440abb 10a 20b1a 2b ，故选 D2ab 【考点】非负数的性质7.【答案】C【解析】关于 x 的一元二次方程有实数根，22(2)0xxm，解得，故选 C2242 ()4 120bacm 1m 【考点】根的判别式8.【答案】B【解析】由图中几何体的俯视图及小正方体个数可知其主视图如图所示，故选 B【考点】三视图
11、判断几何体，简单组合体的三视图9.【答案】D【解析】底面半径为 4cm，则底面周长，底面面积由勾股定理得母8cm216cm线长为cm，圆锥的侧面面积，所以它的表面积为41218414 41cm2，故选 D2164 41(4 4116)cm【考点】圆锥的表面积10.【答案】C数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）【解析】由的图象开口向下得，由二次函数对称轴在 x 的正半轴2yaxbxc0a得，由不等式的性质得，所以的图象位于第二、四象限，的02b a-0bayxybx图象位于第一、三象限，故选 C【考点】二次函数的性质，正比例函数与反比例函数的图象第卷二、
12、填空题11.【答案】1x 【解析】由题意得，且，解得且，所以，10x 0x 1x 0x 1x 【考点】二次根式，分式有意义的条件12.【答案】7【解析】根据题意得，解得180(2)900n7n 【考点】多边形的内角和13.【答案】1 3【解析】根据树状图，昆虫获取食物的概率是21 63【考点】树状图法求解概率14.【答案】16【解析】如图所示，点 A，B 的坐标分别为、，(1,0)(4,0)3AB ，点 C在直线上，90CAB5BC 4AC 4AC 26yx，解得，即（cm2），264x 5x 5OA5 14CC 4416BCC BS :即线段 BC 扫过的面积为 16cm2【考点】图形的平移
13、，一次函数15.【答案】32【解析】如图，四边形 BCED 是正方形，DBACDBPCAP，连接 BE 交 CD 于点 F，3APAC PBDBBFCF:1:3DP CPBD AC，在中，:1:2DP DF 11 22DPPFCFBFRtPBF，tan2BFBPFPFAPDBPF tan2APD【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质三、解答题16.【答案】解：21331 原式数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 2【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算即可【考点】零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的
14、混合运算17.【答案】 （1）3x（2）4x（3）（4）43x 【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则【考点】一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集18.【答案】解：设购买一支钢笔和一本笔记本各需 x 元、y 元，根据题意得2362,590,xyxy 解得16,10.xy 答：购买一支钢笔和一本笔记本各需 16 元和 10 元【解析】根据题意列出方程组解答即可【考点】二元一次方程组的实际应用19.【答案】解：过点 C 作于点 D，CDAB由对顶角性质得，60CBD25CA
15、D在中，设，RtADCCDx则，3 3BDx343ADx在中，RtCADtan CAD=tan25CD AD，0.5343xx 解得4 36.832.42 31x 答：该生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米【解析】过点 C 作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，通过解得到RtADC，在中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD 的值22ADCDxRtBDC【考点】解直角三角形的应用20.【答案】 （1）如图数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）（2）扇形图中的“1.5 小时”部分占总体的，4040%100圆心角的度数为36040%144（3）抽查的
16、学生劳动时间的众数是 1.5，中位数是 1.5【解析】 （1）根据学生劳动“1 小时”的人数除以其所占百分比，求出总人数；（2）求出劳动“1.5 小时”的人数，以及所占百分比，乘以即可得到结果；360（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可【考点】扇形统计图，条形统计图，众数和中位数21.【答案】 （1），BDBABDABAD 由同弧所对的圆周角相等得，1BDA 1BAD （2），BEED90BDEEBD由同弧所对的圆周角相等得，BDEBAC 90BACEBD连接 OB，OD，BDBAOBODOABODBOA，BACABODBO ，即，90EBDDBOOBBEBE 是O 的
17、切线【解析】 （1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得出；（2）连接 BO，PO，证明，得出，根据即可证BODBOADBOBAC OBBE明【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，切线的判定22.【答案】解：（1）在的图象上，(2, 4)Bmyx，2( 4)8m 反比例函数的解析式为8yx 又点在的图象上，( 4, )An8yx ，824n点 A 的坐标为，而以此函数经过和，( 4,2)ykxb( 4,2)A (2, 4)B数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） 42,24,kbkb 解得，1k 2b 一次函数的解析式为2yx （2），14x 22
18、x （3）设一次函数与 x 轴交点为 C，2yx 由得，20x 2x C 的坐标是（，( 2,0)AOBAOCBOCSSS11|22ABOC yOC y112224622 （4）不或40x 2x【解析】 （1）把代入反比例函数得出 m 的值，再把代入反比例(2, 4)Bmyx( 4, )An函数解析式中求出 n 的值，然后把 A，B 两点代入一次函数的解析式，运用ykxb待定系数法求其解析式；（2）所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用进行计2yx AOBAOCBOCSSS算；（4）观察函数图象得当或时，一次函数的图象在反比例函数图象下
19、方，即40x 2x0mkxbx【考点】反比例函数与一次函数图象的交点，反比例函数的性质23.【答案】解：（1）由折叠得，90APOABO ，OPOBABAP，而，90APDOPC90APDPADOPCPAD 而，90CD PADPCO与的面积比为，OCPPDA1:4，又，1 2PC AD8AD 4PC 在中，设，则，RtADPAPx4PDx由勾股定理有，解得2228(4)xx10x （2）线段 EF 长度不变，解答如下：数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）作交 PB 于点 GMGAN，而，ABAPMGMPNBMP，MGNB，MFQNFB，即FGFB1
20、2FGBG在中，PMGPMGMMEPG，1 2GEPG，111 222EFGEFGPGBGPB又，2222484 5PBPCBC114 52 522EFPB【解析】 （1）已知，再根据，90CD 90APDOPC，得出，即可证出根据90APDPADOPCPAD OCPPDA:与的面积比得出，设，则，由勾股定OCPPDA142CPADAPx4PDx理求出 x，即为边 AB 的长；（2）作交 PB 于点 G，求出，得出，根据MGANMPMGBNPM1 2GFGB，得出，再求出，由（1）中的结论求出 PB，最后代MEPG1 2EGPG1 2EFPB入既可得出线段 EF 的长度不变1 2EFPB【考点
21、】相似三角形的综合24.【答案】 （1）当时，由题知，3 2a 0b 所求的抛物线为26yxx 由题知，(2,8)B(4,8)C2BC （2）如图 1，由题知，90CBPAMP 若，90APC，90BCPBPC90APMBPC，BCPAPM ，PBCAMPBCBP MPAM由题知，(2,8a4)B(42,84)Caa(4 ,0)(1)Aaa，4464 242aa aa数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） ，又，22a 1a22a （3）存在假设存在 a 满足1 2AP PN当时，如图 1，即1aPMONAPMANO:APAM PNOM，；421 22a
22、 3()4a 舍去当时，如图 2，112aPMONAPMANO:，；421 22APa PN3 4a 当时，如图 3，过点 N 作直线，垂足为 H，102aNH PM，AMNHAPMNPH:，即，=APAMAM PNNHOM241 22a1 2a 综上可得，存在或满足1 4a 3 41 2AP PN【解析】 （1）根据抛物线经过原点，把，代入求出抛物线解析式，再求出3 2a 0b B，C 坐标，即可求出 BC 的长；（2）利用得，列出方程即可解决问题；PCBAPM:PBBC AMPM（3）假设存在实数 a 满足要求，分，三种情况进行讨论1a112a102a【考点】二次函数性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法