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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前云南省2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)1.2的相反数是.2.已知关于的方程的解是,则的值为.3.如图,在中,分别为上的点,若,则.4.使有意义的的取值范围为.5.如图,边长为4的正方形外切于,切点分别为则图中阴影部分的面积为.6.已知点在双曲线上,若都是正整数,则图象经过两点的一次函数的解析式(也称关系式)为.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
2、题目要求的)7.作为世界文化遗产的长城,其总长大约为.将用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是 ()ABCD9.下列计算正确的是 ()A.B.C.D.10.若一个多边形的内角和为,则这个多边形是 ()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形11.的值为 ()A.B.C.D.12.下列说法正确的是 ()A.要了解某公司生产的万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为则这四位同学数学期末成绩的中位数为C.甲乙两人各自跳远次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方差别为和,则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中,中奖
3、的概率为表示每抽奖次就有一次中奖13.正如我们小学学过的圆锥体积公式(表示圆周率,表示圆锥的底面半径,表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了年,才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度
4、,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于,则这个圆锥的高等于 ()A.B.C.D.14.如图,是上的两点,的垂直平分线与交于两点,与线段交于点.若,则()A.B.C.D.三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)如图,点在线段上,求证：.16.(本小题满分6分)观察下列各个等式的规律：第一个等式：,第二个等式：,第三个等式：,请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第个等式(用的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.1
5、7.(本小题满分8分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行”的“创文活动”.为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.(1)请补全条形统计图；(2)若该校共有志愿者人,则该校九年级大约有多少志愿者？18.(本小题满分6分)某商店用元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进
6、的贵了2元.(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.(本小题满分7分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字的小球,他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机取出1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
7、(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率.20.(本小题满分8分)如图,是以为底的等腰三角形,是边上的高,点分别是的中点.(1)求证：四边形是菱形；(2)如果四边形的周长为,两条对角线的和等于,求四边形的面积.21.(本小题满分8分)已知二次函数图象的顶点坐标为,该二次函数图象的对称轴与轴的交点为是这个二次函数图象上的点,是原点.(1)不等式是否成立？请说明理由；(2)设是的面积,求满足的所有点的坐标.22.(本小题满分9分)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精
8、神,牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程,建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共辆两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价人/辆元/辆人/辆元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用型号客车辆,租车总费用为元.(1)求与的函数解析式(也称关系式),请直接写出的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过元,一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23.(本小题满分12分)已知是
9、的直径,是的切线,是上的点,是直径上的动点,与直线上的点连线距离的最小值为与直线上的点连线距离的最小值为.(1)求证：是的切线；(2)设,求的正弦值；(3)设,求的取值范围.云南省2017年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题1.【答案】【解析】2的相反数是.【提示】根据相反数的定义可知.【考点】相反数的概念2.【答案】【解析】把代入方程得，解得.【提示】把代入方程计算即可求出a的值.【考点】方程的解3.【答案】【解析】，.【提示】直接利用相似三角形的判定方法得出，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.【考点】相似三角形的判定与性质4.【答案】【解析】依题意得，解得.【提示】二次根
10、式的被开方数是非负数，即.【考点】二次根式有意义的条件5.【答案】【解析】如图，连接HO，延长HO交CD于点P，正方形ABCD外切于O，四边形AHPD为矩形，又，点P于点F重合，则HF为O的直径，同理EG为O的直径，由且知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，则阴影部分面积.【提示】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF为O的直径，同理得EG为O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及为等腰直角三角形，根据阴影部分面积可得答案.【考点】圆的面积公式6.【答案】或【解
11、析】点在双曲线上，a、b都是正整数，或，.设经过、两点的一次函数的解析式为，当，时，由题意，得，解得，；当，时，由题意，得，解得，.【提示】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，由a、b都是正整数，得到，或，.再分两种情况进行讨论：，；，利用待定系数法即可求解.则所求解析式为或.【考点】双曲线的解析式，一次函数的解析式二、选择题7.【答案】B【解析】.【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可.【考点】科学记数法8.【答案】C【解析】长方体的主视图（主视图也称正视图）是【提示】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案.【考点】几何体的主视图9.
12、【答案】D【解析】原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选D.【提示】根据整式的混合运算即可求出答案.【考点】整式的运算10.【答案】C【解析】设这个多边形是n边形，则，解得，即这个多边形为七边形.【提示】设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.【考点】多边形的内角和11.【答案】B【解析】.【提示】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【考点】特殊角的正弦值12.【答案】A【解析】A项，要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B项，4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末
13、成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C项，甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D项，某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误.【提示】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可.【考点】调查方法的选择，中位数，概率的概念，方差的意义13.【答案】D【解析】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆，所以侧面展开图的弧长为，底面圆的周长为，由勾股定理可知，圆锥的体积等于，.【提示】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式
14、、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高.【考点】圆锥的性质，勾股定理14.【答案】A【解析】，又EF是线段AB的垂直平分线，.【提示】利用圆周角定理得到，根据线段垂直平分线的性质推知，然后结合等腰三角形的性质来求、的度数，从而得到.【考点】圆的性质，线段的垂直平分线三、解答题15.【答案】，在与中，.【提示】先证明，然后利用全等三角形的性质即可求出.【考点】全等三角形的判定和性质16.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是；（2）第n个等式是，证明：第n个等式是：.【提示】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变
15、化规律可以猜想出第n个等式并加以证明.【考点】规律探究，平方差公式17.【答案】（1）由题意总人数人，八年级被抽到的志愿者：人，九年级被抽到的志愿者：人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有人，所以该校九年级大约有120名志愿者.【提示】（1）根据计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题.【考点】条形统计图，扇形统计图18.【答案】（1）100（2）15【解析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，整理可得，解得.经检验，是原方程的解，所以该商店第一次购进水果100千克；
16、（2）设每千克水果的标价是x元，则，整理可得，解得，所以每千克水果的标价至少是15元.【提示】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可；（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可.【考点】列分式方程，一元一次不等式解决实际问题19.【答案】（1）所有可能出现的结果共有9种（2）【解析】（1）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，两次取出小球上的数字相同的概率为.【提示】（1）根据
17、题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：、，再根据概率公式即可得出答案.【考点】用列表法或画树状图法求概率20.【答案】（1），点E、F分别是AB、AC的中点，中，中，又，点E、F分别是AB、AC的中点，四边形AEDF是菱形；（2）如图，菱形AEDF的周长为12，设，则，于O，中，即，把代入，可得，菱形AEDF的面积.【提示】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出，再根据，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）设，则，进而得到，再根据中，得到，据此可得，进而得到菱形AEDF的面积
18、S.【考点】等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理21.【答案】（1）由题意抛物线的顶点坐标，抛物线的解析式为，不等式成立；（2）设，由题意，当时，解得或4，当时，解得，满足条件的点M的坐标为，.【提示】（1）由题意可知抛物线的解析式为，由此求出b、c即可解决问题；（2）设，由题意，可得，分两种情形列出方程求出m的值即可.【考点】二次函数的图象与性质22.【答案】（1）x的取值范围，且x是正整数（2）要使租车总费用不超过21940，一共有25种租车方案租用A型号客车21辆，B型号客车41辆最省钱【解析】（1）由题意：，又x为整数，x的取值范围为的整数；（2）由题意，共有25种租车方案，时
19、，y有最小值元.【提示】（1）根据租车总费用A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.【考点】利用一次函数解决实际问题23.【答案】（1）连接OC，PB是O的切线，AB是O的直径，在与中，PC是O的切线；（2）过O作于D，；（3）连接BC，AB是O的直径，当时，当M与B重合时，的取值范围是.【提示】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，由切线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作于D，根据相似三角形的性质得到，根据已知条件得到，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到，当M与A重合时，得到，当M与B重合时，得到，于是得到结论.【考点】圆的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，圆的切线的判定和性质，勾股定理数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）