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1、 约公元约公元825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔-花拉子米写了一本代数花拉子米写了一本代数书，书， 阿拉伯文书名是阿拉伯文书名是ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为，直译应为还原与对消的科学还原与对消的科学al-jabr 意为意为“还原还原”，这里指把负项移，这里指把负项移到方程另一端到方程另一端“还原还原”为正项；为正项；muqabalah 意即意即“对消对消”或或“化化简简”，指方程两端可以消去相同，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词丁文中代数学一词algebra是由是由al-jabr演变而来演
2、变而来 阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约（约780约约850）问题问题某校三年共购买计算机台，去年某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的总量等于各部分量的和和) 即：即：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得
3、方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？系数相加做为和的系数系数相加做为和的系数字母部分不变字母部分不变可一定要记住：可一定要记住：只有同类项才能合并只有同类项才能合并学学.科科.网网zxxk24140 xxx1407 x20 x分析：分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为1x = a中中X的系数只能是的系数只能是1解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？ 解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将是利用分配律将
4、含有未知数的项和常数项分别合并为一含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近项它使方程变得简单，更接近x = a的形的形式式. 下面的移项对不对？如果不对，请下面的移项对不对？如果不对，请改正？改正？（1）从）从5210，得，得2105 （2）从）从325，得，得325 （3） 从从2x513，得，得2x3x15 2x1053x2x52x3x15练一练练一练例题例题 解方程解方程364155 . 135 . 27xxxx解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得786x13x小试牛刀小试牛刀解下列方程解下列方程（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4（3）
5、 3x-x=8-0.58（4） -x+3x-6=-2注意这注意这4道题道题的符号和结果的符号和结果 例：有一列整数例：有一列整数,按一定的规律成按一定的规律成 1，-3，9，-27，81，其中某三个相邻数的和为，其中某三个相邻数的和为-1701，这，这三个数各是多少三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第解：设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是3x，第第3个数就是个数就是3（3x）9x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是-1701，得，得 x3x9x-1701洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三
6、种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台? ?21425500 xxx解解: :设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 2550017 x，得合并15001x，得系数化答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。用一元一次方程分析并解决实际问题用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：的基本过程：实际问题实际问题数学问题数学问题 （一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解 （x=a
7、）检验检验列方程列方程解方程解方程 1 若方程若方程x98的解也是方程的解也是方程ax3x7解解,则则a_. 2若若x4是方程是方程 的解的解,则则 的值为的值为_.384xnx23nn10103解下列方程解下列方程.（1）、）、-3x+0.5x=10 (2)、7x-4.5x+1=2.53-54、有一列整数、有一列整数,按一定的规律成，按一定的规律成，2，4，6，8，,10，12， 6若其中某三个相邻数的和为若其中某三个相邻数的和为6042，这三个数各是多少，这三个数各是多少? ， 5在某月内，李老师要参加三天的学习培在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.（1）培训时间是连续的三天，你知道这几）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？几天又分是当月的哪几号？