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1、数学试卷 第 1 页（共 16 页）数学试卷 第 2 页（共 16 页）绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟考生注意考生注意：1答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，
2、每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）|2Axx|320BxxA.B.3|2ABxxIAB IC.D.3|2ABxxUAB RU2.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：）分别nnkg为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ 1x2xnx）A.，的平均数B.，的标准差1x2xnx1x2xnxC.，的最大值D.，的中位数1x2xnx1x2xnx3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A.B.C.D.2(1)ii2(1)ii2(1) i(1)ii4.如图，正方形内的图形来自中国古代
3、的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部ABCD分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）AB.C.D.1 4 81 245.已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐FC132 2yxPCPFxA标是，的面积为（ ）(1,3)APFA.B.C.D.1 31223326.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，ABMNQ则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）ABMNQA.B.C.D.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _数学试卷 第 3 页（共 16 页）数学试卷 第 4 页（共 1
4、6 页）7.设，满足约束条件则的最大值为（ ）xy33, 1, 0,xy xy y zxyA.0B.1C.2D.38.函数的部分图像大致为（ ）sin2 1 cosxyxA.B.C.D.9.已知函数，则（ ）( )lnln(2)f xxxA.在单调递增B.在单调递减( )f x(0,2)( )f x(0,2)C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称( )yf x1x ( )yf x(1,0)10.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白321000nnn框中，可以分别填入（ ）A.和B.和1000A1nn1000A2nnC.和D.和1000A1nn1000A2nn11.的内角，
5、的对边分别为，.已知，ABCABCabcsinsin(sincos)0BACC，则（ ）2a 2c C A.B.C.D. 12 6 4 312.设，是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足，ABC22 13xy mCM120AMB则的取值范围是（ ）mA.B.(0,19,)U(0, 39,)UC.D.(0,14,)U(0, 34,)U二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量，.若向量与垂直，则_.)2(1,a) 1( ,mbabam 14.曲线在点处的切线方程为_.21yxx(1,2)15.已知，则_.(0)2，tan2cos ()416.已知三棱锥的所有顶点都
6、在球的球面上，是球的直径.若平面平SABCOSCOSCA面，三棱锥的体积为 9，则球的表面积为_.SCBSAACSBBCSABCO数学试卷 第 5 页（共 16 页）数学试卷 第 6 页（共 16 页）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）记为等比数列的前项和，已知，.nS nan22S 36S （1）求的通项公式； na（2）求，并判断，是否成等差数列.nS1nSnS2nS18.（12 分）如图，在四棱锥中，且.PABCDA
7、BCD90BAPCDP （1）证明：平面平面；PAB PAD（2）若，且四棱锥的体积为，求该四PAPDABDC90APDPABCD8 3棱锥的侧面积.19.（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 ，从该生产线上随机抽min取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺cm寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，16119.9716i
8、ixx1616 2221111()(16)0.2121616ii iisxxxx，其中为抽取的第 个零件的尺寸，16 21(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78i ixx i ixi.1,2,16i （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸( , )ix i(1,2,16)i r不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过| 0.25r 程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生(3 ,3 )xs xs产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（）从这一
9、天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生(3 ,3 )xs xs产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到 0.01）附：样本的相关系数，( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy .0.0080.0920.（12 分）设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为 4.ABC24xy AB（1）求直线的斜率；AB（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线MCCMABAMBM的方程.AB21.（12 分）已知函数.2( )()xxe ef xaa x（1）讨论的单调
10、性；( )f x（2）若，求的取值范围.( )0f x a毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 16 页）数学试卷 第 8 页（共 16 页）（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程xOyC3cos ,sin ,xy l为（ 为参数）.4 ,1,xatyt t（1）若，求与 的交点坐标；1aCl（2）若上的点到 距离的最大值为，求.Cl17a23.选修 45：不等式选讲（1
11、0 分）已知函数，.2( )4f xxax g( ) |1|1|xxx（1）当时，求不等式的解集；1a ( )g( )f xx（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.( )g( )f xx 1,1a2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析一、选择题1 【答案】A【解析】由得，所以，选 A.320x3 2x 33 |2 | |22ABx xx xx x2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选 B3.【答案】C【解析】由为纯虚数，选 C.2(1)2ii4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形
12、的边长为 2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选 B. 2S 2 48P 5.【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以2224cab2c (2,0)F2x 2 213yx 3y ，又的坐标是，故的面积为，选 D.3PF A(1,3)APF133 (2 1)22 6.【答案】A【解析】由，则直线平面；由，则直线平面BABMQABMNQCABMQAB；由，则直线平面.故 A 不满足，选 A.MNQDABNQABMNQ7.【答案】D【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选 D.zxy(3,0)Amax303z8.【答案】C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除 B；当时，排除 D；当sin2
13、 1cosxyxx 0y 时，排除 A，故选 C.1x sin201cos2y 9.【答案】C【解答】解：函数，Q( )lnln(2)f xxx，即，(2)ln(2)lnfxxx( )(2)f xfx即的图象关于直线对称，故选：C( )yf x1x 10.【答案】D数学试卷 第 9 页（共 16 页）数学试卷 第 10 页（共 16 页）【解析】由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形框321000nn1000A内填，故选 D.2nn11.【答案】B【解析】由题意得sin()sin(sincos)0ACACC，sincoscossinsinsinsincos0ACACACAC即，所以
14、.sin(sincos )2sinsin()04CAACA3 4A由正弦定理得，即，得，故选 B.sinsinac AC22 3sinsin4C1sin2C 6C 12.【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则03mxCM120AMBo，即，得；当，焦点在轴上，要使上存在点tan603a bo33m01m3m yC满足，则，即，得，故的取值范围为M120AMBotan603a bo33m9m m，选 A.(0,19,)二、填空题13.【答案】7【解析】由题得，(1,3)mab因为，()0gaba所以(1)2 30m解得7m 14.【答案】1yx【解析】设( )yf x则21( )
15、2fxxx所以(1)211f 所以在处的切线方程为，即.(1,2)21 (1)yx 1yx15.【答案】3 10 10【解析】，(0,)2Qtan2，sin2cos，22sincos1Q解得，2 5sin55cos5，522 523 10cos()cos cossin sin444525210故答案为：3 10 1016.【答案】36【解析】取的中点，连接SCO,OA OB因为,SAAC SBBC所以,OASC OBSC因为平面平面SAC SBC所以平面OASBC设OAr3111123323A SBCSBCVSOArrrr 所以31933rr所以球的表面积为2436r 三、解答题17.【答案】
16、（1）( 2)nna -（2），成等差数列.1nSnS2nS【解析】（1）设等比数列首项为，公比为，则，na1aq332628aSS 则，3 1228aaqq3 28aaqq由，整理得，122aa2882qq2440qq解得：，2q 则，.12a 1( 2)( 2)( 2)nn na -数学试卷 第 11 页（共 16 页）数学试卷 第 12 页（共 16 页）（2）由（1）可知：，11(1q )12( 2)13n n naSq 则，2 112( 2)3n nS 3 212( 2)3n nS 由23 12112( 2)2( 2)33nn nnSS 12114( 2)( 2)( 2)( 2)3n
17、n 111142( 2)2(2( 2)33)nn ，2nS即122nnnSSS所以，成等差数列.1nSnS2nS18.【答案】（1），90BAPABPAQ90CDPCDPD，ABCDQPAPDPIABPAD 平面ABPADQ平面PABPAD平面平面（2）62 3【解析】 （1）见答案（2）由（1）知，ABPAD 平面，.90APBQPAPDABDC取中点，ADO所以，OPABCD 底面2,22OPAB ADAB1282323P ABCDVABABAB2AB，2 2ADBC2PAPDABDC2PO 442 2PBPC221111()22222PADPABPDCPBCBCPAPDPAPBDCPDB
18、CPSSSSBSVVVV侧11112222222 2822222 62 3 19.【答案】（1）0.18（2）（i）需要对当天的生产过程进行检查.（ii）均值为 10.02，标准差约为 0.09.【解析】（1）1611616 2211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)i ii iixx i rxxi 因为，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变| |0.25r 小（2） （i），39.973 0.2129.334xs 39.973 0.21210.636xs 所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606） ，显然第 13 号
19、零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为，169.2216 9.979.2210.021515x .162211(10.02)9.2210.20.0080.0916i isx20.【答案】（1）1（2）7yx【解析】 （1）设， 1122,A x yB xy则22 21212121214414ABxx yyxxKxxxx（2）设，则 C 在 M 处的切线斜率2 0 0(,)4xM x0 0112AByKKxxx，则，02x12,1A又，AMBM22 12121212111144 2222AMBMxx yyKKxxxxggg12121222
20、2411616xxx xxx 数学试卷 第 13 页（共 16 页）数学试卷 第 14 页（共 16 页）即 12122200x xxx又设：，代入 AByxm 24xy得2440xxm，124xx124x xm 48200m7m故：AByx 721.【答案】（1）当时，在上单调递增，0a ( )f xR当时，在上单调递减，在上单调递增，0a( )f x(ln )a，(ln)a ，当时，在上单调递减，在上单调递增，0a( )f x(,ln()2a(ln()2a，（2）.3 421,e【解析】 （1），222()xxxxf xe eaa xee aa x（）-，222(2)()xxxxfxeae
21、aea ea （）当时，恒成立，0a ( )0fx在上单调递增.( )f xR当时，令，解得，0a20xea ( )0fxlnxa当时，函数单调递减，lnxa( )0fx( )f x当时，函数单调递增，lnxa( )0fx( )f x当时，令，解得，0a0xea ( )0fxln()2ax 当时，函数单调递减， ln()2ax( )0fx( )f x当时，函数单调递增.ln()2ax( )0fx( )f x综上所述，当时，在上单调递增，0a ( )f xR当时，在上单调递减，在上单调递增，0a( )f x(ln )a，(ln)a ，当时，在上单调递减，在上单调递增，0a( )f x(,ln()
22、2a(ln()2a，（2）当时，恒成立，0a 2( )0xf xe当时，由（1）可得，0a2( )()ln0minf xf lnaaa ，ln0a.01a当时，由（1）可得：，0a2 23( )(ln(- )ln(- )0242minaaaf xfa，3ln(- )24a，3 420ea综上所述的取值范围为.a3 421,e22.【答案】（1）和(3,0)(,21 2 5)4 225（2）或16a 8a 【解析】 （1）当时，（ 为参数） ，1a 14 ,:1,xtLyt t消参后的方程为，L430xy曲线消参后为，与直线联立方程C2 21xyy2 21,430,xyy xy 解得或3, 0,
23、x y21, 25 24. 25xy 椭圆和直线的交点为和.CL(3,0)(,21 2 5)4 225（2）的普通方程为，L440xya设曲线上任一点为，C3cos ,sinP由点到直线的距离公式，3cos4sin417ad，5sin417admax17d，max5sin417a当时最大，即时，sin15417a16a 当时最大，即时，sin1 917a 8a 数学试卷 第 15 页（共 16 页）数学试卷 第 16 页（共 16 页）综上：或.16a 8a 23.【答案】（1）.171(12，（2）的取值范围是.a1,1【解析】 （1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函1a 21( )4af
24、 xxx 时，1 2x 数， 2 ,1, ( )112|,1,|1 2 ,1,x x g xxxx x x 当时，令，解得，在上单调递增，(1)x，242xxx-171 2x( )g x(1)，在上单调递减，此时的解集为；( )f x(1)，( )( )f xg x171(12，当时，,11x ( )2g x ( )( 1)2f xf当时，单调递减，单调递增，且(1)x ，-( )g x( )f x( 1)( 1)2gf综上所述，的解集为；( )( )f xg x171(12，（2）依题意得：在恒成立，即在恒成立，242xax1,1220xax 1,1则只需解得，221120, ( 1)( 1)20,a a g 11a 故的取值范围是a1,1