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1、文科数学试卷 第 1 页（共 16 页）文科数学试卷 第 2 页（共 16 页）绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ 1,2,3A2,3,4B
2、AB ）A.B.C.D.1,2,3,41,2,32,3,41,3,42.（ (1i)(2i)）A.B.C.D.1i13i3i33i3.函数的最小正周期为（ ( )sin 23f xx）A.B.C.D.42 24.设非零向量，满足，则（ ab=abab）A.B.C.D.ab=ababab5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ 1a2 2 21xya）A.B.C.D.( 2,)( 2,2)(1, 2)(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A.B.9063C.D.42367.设，满足约束条件
3、则的最小值是（ xy2330, 233 0, 3 0,xy xy y 2zxy）A.B.C.1D.91598.函数的单调增区间是（ 2( )ln(28)f xxx）A.B.C.D.(, 2) (,1)(1,)(4,)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ 1a S
4、）-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_文科数学试卷 第 3 页（共 16 页）文科数学试卷 第 4 页（共 16 页）A.2B.3C.4D.511.从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A.B.C.D.1 101 53 102 512.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴的上2:4C yxF3CMMx方） ， 为的准线，点在 上且，则到直线的距离为（ lCNlMNlMNF）A.B.C.D.52 22 33 3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
5、 分.13.函数的最大值为 .( )2cossinf xxx14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则 .( )f xR(,0)x 32( )2f xxx(2)f15.长方体的长宽高分别为 3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 .OO16.的内角，的对边分别为，.若，ABCABCabc2 coscoscosbBaCcA则 .=B三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， na
6、nnS nbnnT11a ，.11b 222ab（1）若，求的通项公式；335ab nb（2）若，求.321T 3S18.（12 分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂PABCDPAD直于底面，ABCD1 2ABBCAD.90BADABC （1）证明：直线平面；BCPAD（2）若的面积为，求四棱锥的体积.PCD2 7PABCD19.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg） ，其频率分布直方图如下：（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg” ，估计的概率；AA（2）填写下面列联表，并根据列联
7、表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.附：2()P Kk0.0500.0100.001文科数学试卷 第 5 页（共 16 页）文科数学试卷 第 6 页（共 16 页）k3.8416.63510.8282 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd20.（12 分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为OM2 2:12xCyMx，点满足.NP2NPNM （1）求点的轨迹方程；P（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线Q3x 1OP P
8、Q POQ过的左焦点.lCF21.（12 分）设函数.2( )(1)exf xx（1）讨论的单调性；( )f x（2）当时，若，求的取值范围.0x( )1f xax a（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyx的极坐标方程为.1Ccos4（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点M1CPOM16OMOP的轨迹的直角坐标方程；P2C（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.A2,3 B2COAB-在-此-卷
9、-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_文科数学试卷 第 7 页（共 16 页）文科数学试卷 第 8 页（共 16 页）23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知，.证明：0a0b332ab（1）；55()()4ab ab（2）.2ab 2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析文科数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】.故选 A.1,2,32, 3,41,2,3,4AB=2.【答案】B【解析】.故选 B.21i 2i2i2i()i23i1 13i() 3.【答案】C【解析】最小正周期.故选 C.22T 4.【答案】A【解析】由，两边平方得，即，|=|abab222222
10、AAaa bbaa bb0Aa b则.故选 A.ab5.【答案】C【解析】.，则.故选 C.22 2 222111caeaaa 1a211 12a12e6.【答案】B【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为 3，高为 4 的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为 3，高为 6 的圆柱的一半，2 13436V 其体积，该组合体的体积.故选 B.2 21(36)272V 1263VVV7.【答案】A【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，.目标1(0 )A ,()63B ,3(6)C,函数可化为，由图可知目标函数在点处取得最小值，最小值为2yxz B.故选 A.2( 6
11、)( 3)15 8.【答案】D【解析】依题意有，解得或，易知在单调递2280xx 2x4x( )f x()2 ，减，在单调递增，所以的单调递增区间是.故选 D.(4)，( )f x(4)，9.【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙 1 人优秀 1 人良好，则甲、丁两人 1 人优秀 1 人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩知道自己的成绩，即乙、丁可以文科数学试卷 第 9 页（共 16 页）文科数学试卷 第 10 页（共 16 页）知道自己的成绩.故选 D.10.【答案】B【解析】第一次循环：，；第二次循环：，0 11S 1a 2K 121S ，；第三次循环：，；第四次循环：1a
12、 3K 1 32S 1a 4K ，；第五次循环：，；第六次242S 1a 5K 253S 1a 6K 循环：，.结束循环，输出.故选 B.363S 1a 7K 3S 11.【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)共有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为.故选
13、D.102 25512.【答案】C【解析】由题知，则所在直线的方程为，与抛物线联立，化简，0(1)F ，MF)31(yx得，解得，.由可得，又231030xx11 3x 23x 3(3)2M，MNl2( 13)N ，则所在直线的方程为，到直线的距离0(1)F ，NF330xyMNF.故选 C.22|3 332 3|=2 3 ( 3)( 1)d 二、填空题13.【答案】5【解析】，的最大值为.22( )2cossin215f xxx( )f x514.【答案】12【解析】是定义在上的奇函数，.( )f xR32()(2)22221()(2)ff 15.【答案】14【解析】设球的半径为，依题意知球
14、的直径为长方形的体对角线，R，球的表面积.222232114R O22(4214)SRR16.【答案】 3【解析】由正弦定理得，2sincossincossincossin()sinBBACCAACB，则.1cos2B 3B 三、解答题17.【答案】 （1）设数列的公差为，的公比为， nad nbq则，.2 1 221(2 1)2abdq 3dq，.3 1 331(3 1)5abdq 226dq联立解得或（舍去）.1 2d q ，3 0d q ，的通项公式为. nb12nnb（2）由，得.11b 321T 2200qq解得或.5q 4q 当时，由得，.5q 8d 312 33212Sad当时，
15、由得，.4q 1d 312 3362Sad 18.【答案】 （1）在平面内，.ABCD90BADABC BCAD文科数学试卷 第 11 页（共 16 页）文科数学试卷 第 12 页（共 16 页）平面，平面，AD PADBC PAD平面.BCPAD（2）取的中点，连接，.ADMPMCM，1 2ABBCADBCAD90ABC四边形为正方形，.ABCMCMAD侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，PADABCDPADABCDAD，又底面，底面.PMADAD ABCDPM ABCD底面，.CM ABCDPMCM设，则，.BCxCMx2CDx3PMx2PCPDx取的中点，连接.CDNPN则，.PNC
16、D14 2PNx，解得（负值舍去） ，11422 722PCDSxx2x ，.2ABBC4AD 2 3PM 四棱锥的体积.PABCD12(24)2 34 332P ABCDV19.【答案】 （1）旧养殖法的箱产量低于的频率为50 kg，0.0120.0140.0240.0340.0()4050.62的概率估计值为 0.62.A（2）根据箱产量的频率分布直方图的列联表：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466的观测值.2K2 2200(626634 38)15.705100 100 96 104K，有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.15.7056.635（3）箱产
17、量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 50 kg55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45k g50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，新养殖法优于旧养殖法.20.【答案】 （1）设，则，()P xy，00()M xy，0()0N x ，0()NPxxy ，.0(0)NMy ，由得，.2NPNM 0xx02 2yy在上，00()M xy，C22 122xy点的轨迹方程为.P222xy（2）由题意知.设，()1 0F ，3()Qt ，()P mn，则，3()OQQt，( 1)P
18、Fmn ，33OQ PFmtn ，.()OPmn ，( 3)PQmtn ，由得，1OP PQ 2231mmtnn文科数学试卷 第 13 页（共 16 页）文科数学试卷 第 14 页（共 16 页）由（1）知，.222mn330mtn，即.0OQ PF OQPF 又过点存在唯一直线垂直于，POQ过点且垂直于的直线 过的左焦点.POQlCF21.【答案】 （1），.2( )1 ()xf xx e2( )12()xfxxxe令得或.( )0fx12x 12x 当时，；)2(1x ，( )0fx当时，；12()12x ，( )0fx当时，.)1(2x ，( )0fx在和单调递减，在单调递增.( )f
19、x2(1) ，12() ，()1212 ，（2）.( )1) 1 ()xf xxx e当时，设函数，则，1a( )1 ()xh xx e()( )00xh xxex 在单调递减.( )h x0)，又，.(0)1h( ) 1h x ( )1 ( )1(1f xxh xxax当时，设函数，则.01a( )1xg xex0(0)1xg xex 在单调递增.( )g x0)，又，.(0)0g1xex 当时，01x2( )(11)f xxx，22()()111()1xxaxxaxx 取，则.0541 2ax 0) 1(0x ，.2 0001 ()()110xxax 001()f xax 当a0 时，取，
20、则.0a051 2x 0) 1(0x ，.2 000011()()()11f xxxax综上，的取值范围是.a1)，22.【答案】 （1）设的极坐标为，的极坐标为.P()()0 ,M11()()0,由题设知，.OP14 cosOM由得的极坐标方程为，16OMOP2C0)4cos ( 即.22(240)()xyx（2）设点的极坐标为.B()(0)BB,由题设知，2OA 4cosB的面积OAB.13sin4cossin2 sin 2232332BSOAAOB当时，取得最大值. 12 S23面积的最大值为.OAB2323.【答案】 （1）556556()()ab abaaba bb33233442()()aba bab ab.22244()ab ab文科数学试卷 第 15 页（共 16 页）文科数学试卷 第 16 页（共 16 页）（2）33223)3(3abaa babb23()232()4)(abab abab，33()24ab，.3()8ab2ab