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1、 -绝密启用前其中的真命题为A. ,-2017 年普通高等学校招生全国统一考试p pB. ,p pC. ,p pD. ,p p13142324在-理科数学4.记 为等差数列 的前 项和若 + = 24 , = 48 ,则 的公差为Sana aSann456nA.1B.2C.4D.85.函数单调递减,且为奇函数若 f (1)= -1,则满足-1 f (x - 2) 1的f(x) (-,+)在注意事项：x的取值范围是1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。-此A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,32.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如_号
2、16.(1+ )(1+ )x 展开式中 x 的系数为26需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。x2A.15B.20C.30D35卷3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。-7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形_一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形 ,这些梯形的面_上1.已知集合 A,则A BB. U =x_RA. A I B = x| x 1A BD. I = C.142.如图,正方形 ABCD
3、 内的图形来自中国古代的太极图 .正方-形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心D.16答8.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数_nn_对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是和两个空白框中,可以分别填入n_校学业毕A.A. A8题C.-24A 3.设有下面四个命题1R ,则 zR ；：若复数 满足zp1z无-：-若- 复数 z 满足2pR zR,则z2 : = cos: = sin(2 + )x ,C y ,则下面结论正确的是；9.已知曲线C y1xp232z z R：若复数 , 满足z zz z,则 = ；ppp1 2A.把C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍
4、,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移341212zR z R,则 .16：若复数理科数学试题 第 1 页（共 18 页）理科数学试题 第 2 页（共 18 页）效- 个单位长度,得到曲线C为.2pB.把C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移16.如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O .DBC ECA 121, , 为圆 O 上的点 ,D E F,个单位长度,得到曲线C21p分别是以 BC , CA, AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后 ,分别以 BC , CA,261AB 为折痕折起 DBC ,ECA , F
5、AB ,使得 D , E , F 重合,得到三棱锥 .个单位长度,得到曲线C21倍,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向左平移2当 ABC 的边长变化时 ,所得三棱锥体积 ( 单位：cm3)的最大值为1p个单位长度,得到曲线C.122F: = 4Fx 的焦点,过 作两条互相垂直的直线 l ,l ,直线l 与C10.已知 为抛物线C y2121三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。交于 、 两点,直线l 与C 交于 、 两点,则| AB | + | DE
6、|的最小值为A BD E2A.16B.14C.12D.102 = 3 = 5z11.设 x , y , 为正数,且,则zxy17.(12 分)2x 3y 5zB.5z 2x 3yD.3y 2x 5zA.a2ABC 的内角 A, B ,C 的对边分别为 , , ,已知ABC 的面积为b.C.3y 5z 100且该数列的前N 项和为 的整数幂.那么该款软件的激活码是2A.440B.330C.220D.110(1)证明：平面 PAB 平面 PAD ；二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。60 ,| a |= 2(2)若 PA= PD= AB= DC APD= 90, , 求二面
7、角13.已知向量 , b的夹角为,| |=1,则| a + 2b |=.abA- PB-C 的余弦值.x +2y 1,y3 214.设 x , 满足约束条件 2 + -1,则 z = x - y 的最小值为. x yx - y 0,19.(12 分)x y22为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 ,检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件,并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下15.已知双曲线 C: - =1 (a 0,b 0)的右顶点为 A ,以 A 为圆心,b 为半径做圆a2b2C 的一条渐近线交于 、 两点.若MAN =M N60,则C 的离心率A,
8、圆 A与双曲线o生产的零件的尺寸服从正态分布N(m,s 2)理科数学试题 第 3 页（共 18 页）理科数学试题 第 4 页（共 18 页） -(1) 假 设 生 产 状 态 正 常 , 记 X 表 示 一 天 内 抽 取 的 16 个 零 件 中 其 尺 寸 在-(m - 3s，m + 3s) 之外的零件数,求 P(X 1)(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第及 的数学期望；一题计分。X在m s m s之外的零件,就认为这条( - 3 ， + 3 )(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在-22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)
9、3cosq,在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为 x =生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查(q 为参数),直线 的参数方ly = sinq()试说明上述监控生产过程方法的合理性；x = a + 4t,程为(t 为参数).y =1- t()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：此-9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04(1)若a= -1,求C 与l 的交点坐标；_号(2)若C 上的点到 的距离的最大值为17a,求 .10.26 9.9110.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.
10、95l= 1x = 9.97 , s =i111616经计算得 , x(x- x 2) =(x -16x ) 0.212,22 216161623.选修45：不等式选讲 ( 分) 10iii-1i-1i-1卷-已知函数 f(x) = -x + ax + 4 ( ) =| +1| + | -1|, g x xx2其中 x 为抽取的第i个零件的尺寸,i 1,2,16=ia =1生 _考 _m(1)当时,求不等式 （f x） g（x）的解集；1,1,求 a 的取值范围.ss_用样本平均数 x 作为 的估计值 m ,用样本标准差 作为 的估计值s ,利用估计值_f x g x(2)若不等式 （ ） （
11、 ）的解集包含m 3s，m 3s)+之外的数据,用剩下的数_判断是否需对当天的生产过程进行检查.剔除 ( -_m_ _ _ _据估计 和 (精确到 0.01)s上_ _ -_(m,s 2)(m - 3s b 0) ,四点 P（1,1） （0,1） （1, ） （1, ）_已知椭圆 C, P, P, P中_a2b2123242_校学业毕恰有三点在椭圆C 上.(1)求C 的方程；题-(-2- -)-设-直线 l 不经过 点且与C 相交于 , 两点.若直线A B与直线的斜率的P B2P2P A2和为 1,证明： 过定点.l21.(12 分)无已知函数 f-(x) = ae + (a - 2)e -
12、x2xx(1)讨论 f (x) 的单调性；f (x)(2)若有两个零点,求a 的取值范围.理科数学试题 第 5 页（共 18 页）理科数学试题 第 6 页（共 18 页）效- 2017 年普通高等学校招生全国统一考试z gz = (ac - bd) + (ad + bc)i R,得 ad + bc = ,不一定有 z = z ,故命题 p012123理科数学答案z = a + bi(a,bR) ,则由 zR错误；对于命题 p ,设,得b = 0 ,所以 z = aR4成立,故命题 p 正确.故选B.4一、选择题4.【答案】C1.【答案】A【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.
13、等差数列 a 中,n【 解 析 】 本 题 考 查 集 合 的 运 算 及 简 单 不 等 式 的 求 解 . 由B = x | x 03x 1 , 得 x 0 , 所 以a a n( + )S =6= 48 , 则 a+ a =16 = a + a , 又 a + a = 24 , 所 以16,故 A I B = x| x 1 000的最小偶数,可判断bnnz a + bi a + b221出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果,所,设 z = a + bi(a,bR) ,由z = (a - b ) + 2abiR,得,则= 0222g = 0pa ba2以判
14、断语句应为 1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此A中语句应为或 = 0 , 复 数 可 能 为 实 数 或 纯 虚 数 , 故 命 题bp错 误 ； 对 于 命 题 p , 设z23n = n + 2 ,故选D.z = a + bi(a,bR)1z = c + di(c,d R),由29.【答案】D理科数学试题 第 7 页（共 18 页）理科数学试题 第 8 页（共 18 页） 4444164| AB | + |DE |=+=【解析】本题考查三角函数的诱导公式及图象变换 .首先利用诱导公式化异名为同名 .p则| DE |=,则1sin q cos q sin q cos qsin
15、2q ,222222p2p pp( sin 2q)cos2q2y = sin(2x + ) = cos(2x + - ) = cos(2x + ) = cos2(x + )2,由33 2612则易知| AB | + | DE |的最小值为 16.故选 A.11.【答案】Dy = cos x 的图象得到 y= cos2 x 的图象,需将曲线 上各点的横坐标缩短到原来的C11p,纵坐标不变；由 =ycos2 x 的图象得到 y = cos2( + )y = cos2 x的图象,需将x212【解析】由 2 = 3 = 5 ,可设 ( 2) = ( 3) = ( 5) = ,因为 x , , z 为正
16、数 ,所以y2x33y55ztxyzt 1 ,因为 2 = 2 = 8 , 3 = 3 = 9 ,所以2 5 , 所 以 5 2 3 . 分 别 作 出 = ( 2) , = ( 3) ,553yxy3xy = ( 5)的图像,如图.则3y 2x + 2因为所以因为所以因为n22n10.【答案】A【解析】如图所示,设直线n+1 2n+ n + 2 ,即2n+1 - n - 2 2n的倾斜角为q ,过 , 分别作准线的垂线,垂足为 A , B ,-1 0 ,ABA Bt+1112 2 - n - 2 2,故n,mn+1,所以 22t+1n+1n+2m所以 = +1,从而有 =m nn当 = 3
17、时, = 95 ,不合题意；tN当 = 4 时, = 440 ,满足题意,故所求的最小值为440.tN二、填空题| AG | | AF | -p13.【答案】2 3| AF | = | AA | | BF | = | BB |AA= cosq ,则,过点 向F引垂线 FG ,得| AF | AF |1111【解析】本题考查向量数量积的计算 .由题意知 a gb =| a | g| b | cos60 = 21 =1,则pp2则| AF | =,同理,| BF | =,1- cosq1+ cosq| a + 2b | = (a + 2b) =| a | +4| b | +4a gb = 4 +
18、4 + 4 =12| + 2 |= 2 3.所以ab2p42222则| AB|=| AF | + | BF |=,即| AB|=,sin2qsin2qp14.【答案】-5q +因l 与l 垂直,故直线2DE的倾斜角为或q - p,22理科数学试题 第 9 页（共 18 页）理科数学试题 第 10 页（共 18 页） DO 、【解析】本题考查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.x ,= (5 - ) cmDH .则 DO 平面 ABC .令OH = x cm ,则OC = 2x cm , DH= (5 - ) - = 25 -10 cm ,x2x2x则 V=( g2 3
19、x g3x) g 25-10x = 3x g 25 -10x = 15x 5 -2x cm22令,则x(0,2) 时, f (x)-1f (x) = 15(2 x 5 - 2x + x g2单调递增 ,当 x(2,2.5)3 4 5 = 4 15 cm3.f (x)x单调递减 , 所以当 = 2 时 , 体积取最大值 ,为时,三、解答题平 移 直 线 3x - 2y = 0 可 知 , 目 标 函 数z = 3x - 2y在 点 处 取 最 小 值 , 又 由A1a212acsin B =x +2y =1,x = -1,y =1,17.【答案】解：(1)由题设得 acsin B =,即.A(-
20、1,1),所以 z = 3 (-1)- 21 = - .523sin A3sin A解得即2x + y = -1min1sin C sin B = sin A由正弦定理得.2 323sin A15.【答案】3sin BsinC = 2故.ba3【解析】本题考查双曲线的几何性质和圆的性质.不妨设点 M 、 在渐近线 =yx 上,N(2)由题设及(1)得cos BcosC -sin Bsin C = - 12 ,即cos(B + C) = - 1.3 b ,则 A 点到渐近线 y x 的距离为= b2如图,AMN 为等边三角形 ,且|AM b|=a2+ C = 2p所以 B3 ,故A = p.b3
21、又将 y = x 变形为一般形式为- = ,则bx ay0A(a,0) 到渐近线 bx - ay = 0 的距离a1由题设得 bca23sin A= 8.sin A =| ba |+ b16.【答案】4 15ab ,所以 ab=332 3,即bcab ,即 =ccd =,所以双曲线离心率e = =.2cc22a3a22由余弦定理得b + c - bc = 9,即(b + c)2 - 3bc = 9 ,得b + c = 33 .22故DABC的周长为3+ 33.【解析】本题考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式及其综合应用.18.【答案】解：(1)由已知BAP90由于 AB/ /CD ,故
22、AB PD ,从而 AB 平面 PAD .又 AB 平面PAB ,所以平面 PAB 平面 PAD .【解析】由题意知折叠以后三棱锥的直观图如图所示.连接CO 并延长交理科数学试题 第 11 页（共 18 页）于 ,连接AB H理科数学试题 第 12 页（共 18 页） 19.【答案】(1)抽取的一个零件的尺寸在(m - 3s,m + 3s)之内的概率为 0.997 4,从而零件的尺寸在(m - 3s,m + 3s) 之外的概率为 0.002 6,故 X B(16,0.002 6) ,因此(2)在平面 PAD 内作 PF AD,垂足为 F .由(1)可知, AB 平面PAD ,故 AB PF ,
23、(X 1) =1- P(X = 0) =1- 0.997 4 0.040 8可得 PF 平面ABCD.P16.u uruuuurFAEX =160.002 6 = 0.0416.x| |的方向为 轴正方向 , AB 为单位长,建立如图所示的空间直角以 F 为坐标原点 ,的数学期望为X(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在( -m 3s,m 3s)+之外的概率只有 0.002 6,一坐标系 F - xyz .天内抽取的 16 个零件中,出现尺寸在(m - 3s,m + 3s)之外的零件的概率只有 0.040 8,发生的概率很小 .因此一旦发生这种情况 ,就有理由认为这条生产线在这一天的生产
24、过程可能出现了异常情况 ,需对当天的生产过程进行检查 ,可见上述监控生产过程的方法是合理的.mm 9.97,s 的估计值为s = 0.212,由样本,得 的估计值为=数据可以看出有一个零件的尺寸在 (m - 3s,m + 3s) 之外,因此需对当天的生产过程进2222 ,1,0)行检查.( ,0,0), P(0,0,), B( ,1,0), C(-由(1)及已知可得 A2222(m - 3s,m + 3s)剔 除之 外 的 数 据 9.22, 剩 下 数 据 的 平 均 数 为uuuruuuruuuruuur22221 (169.97 -9.22) =10.0215(-,1,- ),CB =
25、( 2,0,0), PA = ( ,0, - ), AB = (0,1,0)m所以 PC =, 因 此的 估 计 值 为10.02.222216设n = (x, y, z) 是平面 PCB的法向量,则(m 3s,m 3s)=160.212 +169.97 1591.134-+x222之外的数据 9.22,剔除uuur PC =uuuri22i=10,-+ -x yz = 0,n22即 剩下数据的样本方差为,1nCB = 0,2x = 0.s(1591.134-9.22 -1510.02 ) 0.008,因此 的估计值为0.008 0.09 .2215可取 n = (0, -1,- 2) .【解
26、析】本题考查了统计与概率中的二项分布和正态分布的性质及应用.设 m = (x, y, z)是平面 PAB 的法向量,则uuur20.【答案】(1)由于 P, PyP , P两点关于 轴对称,故由题设知C 经过 两点.22 z = 0,34340,m PA = x -1 1 13+ +uuur AB = 0,又由因此知,C 不经过点 P ,所以点 P 在C 上.即 22a b a 4b122222mym = (1,0,1).= 0. 1=1, = 4,a2b可取2解得1+ 34bb=1.gn m32=1,cos = -则.a22| n | m |3x23+ y =1故C 的方程为.2所以二面角
27、A- PB-C的余弦值为-.43k ,k1l : x = t ,由题设知x.如果 与 轴垂直,设(2)设直线P A2与直线P B2的斜率分别为l【解析】本题考查了立体几何中面面垂直的证明和二面角问题.2理科数学试题 第 13 页（共 18 页）理科数学试题 第 14 页（共 18 页） 4 -t24 -t2所以f(x) (-,-ln a) 单调递减,在(-ln a,+)在单调递增.t 0,且| t | 0 , 由 (1) 知 , 当x = -lna( )时 , f x 取 得 最 小 值 , 最 小 值 为2t2t121(-ln a) =1- + ln ax2f.从而可设l : y = kx
28、+ m(m 1).将 y = kx + m 代入+ y =1得2a4=1(-ln ) = 0( )当 a 时,由于 fa,故 f x 只有一个零点；(4k +1)x + 8kmx + 4m - 4 = 0.2221当 a (1,+) 时,由于1- + ln 0,即 f (-ln a) 0 ,故 f (x) 没有零点；aD =16(4k - m +1) 0.由题设可知22a8km4m - 412A(x , y ), B(x , y ) (0,1) 1- + ln a 0,即 f a .(-ln ) -2e + 2 0-4-2-2而1212xx312 ln( -1),设正整数n 满足nkx + m
29、 -1 kx + m -100a=+12x1x则 f(n ) = e (ae + a - 2) - n e - n 2 - n 0.0 0 0 02nnnn2kx x + (m -1)(x + x )00003=1 212,ln( -1) -ln aa 有一个零点.( ) (-ln ,+)由于,因此 f x 在x x1 2ak + k = -1(2k +1)x x + (m -1)(x + x ) = 0.由题设,故综上,a 的取值范围为(0,1).121 2124m - 4+ (m -1)g -8km = 0 .2(2k +1)g即【解析】本题考查了利用导数讨论函数的单调性和函数的零点问题.
30、4k +14k +122x2m +1y .+ =122.【答案】解：(1)曲线C 的普通方程为2解得 k= -.92m +1= -1l+ 4 - 3 = 0.当 a时,直线 的普通方程为 x y -1 D 0时,于是l y: = -+x m ,当且仅当m221x = - ,2524y = .25x +4y -3 = 0,m +1( )x = 3,即 y+1= -x - 2,由 解得或2x22y = 0+ y =1 9所以l过定点(2,-1).21 24(3,0),( - , ).【解析】解析本题考查了圆锥曲线的方程以及圆锥曲线与直线位置关系中的定点问题.从而C 与l 的交点坐标为25 2521. 【 答 案 】 (1) f (x) 的 定 义 域 为(-,+)( ) = 2, f xa e+ ( - 2) -1ae2xxx + 4y - a - 4 = 0 C(3cosq,sin q)(2)直线l 的普通方程为,故 上的点到l 的距离为= (ae -1)(2e +1).| 3cosq + 4sin q - - 4 |xxad =.17 0,则