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1、2.1.1离散型随机变量 及其分布列（一）复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。(1)试验可以在相同的情形下试验可以在相同的情形下重复重复进行；进行；(2)试验所有可能的结果是试验所有可能的结果是明确明确的，并且的，并且不只一个不只一个；(
2、3)每次试验总是恰好出现这些每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个可能结果中的一个，但在一次试验之前却但在一次试验之前却不能肯定不能肯定这次这次试验试验的的结果结果会出现会出现哪一个哪一个新课引入:1:某人射击一次,可能出现:2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件， 那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示. 命中 0 环,命中 1环, ,命中 10 环等结果.即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示. 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的
3、变量），那么这样的变量叫做随机变量 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示； 在上面例子中，随机试验有下列特点: 随机变量常用字母X、Y、等表示。1. 随机变量 试验之前可以判断其可能出现的所有结果； 例如:在问题1中:某人射击一次,命中的环数为.=0,表示命中 0 环;=1,表示命中 1 环;=10,表示命中 10 环;在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为;=0,表示含有 0 个次品;=1,表示含有 1 个次品;=2,表示含有 2 个次品;=4,表示含有 4 个次品;思思考考掷掷一一枚枚骰
4、骰子子, ,出出现现的的点点数数可可以以用用数数字字1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4, ,5 5, ,6 6来来表表示示, ,那那么么掷掷一一枚枚硬硬币币的的结结果果是是否否也也可可以以用用数数字字来来表表示示呢呢? ?掷掷一一枚枚硬硬币币, ,可可能能出出现现正正面面向向上上、反反面面向向上上两两种种结结果果. .虽虽然然这这个个随随机机试试验验的的结结果果不不具具数数量量性性质质, ,但但我我们们可可以以用用数数1 1和和0 0分分别别表表示示正正面面向向上上和和反反面面向向上上( (图图2 2. .1 1- -1 1) ). .1正面向上正面向上0反面向上反面向上11.2图图?
5、果果吗吗两两个个试试验验的的结结的的数数来来表表示示这这还还可可以以用用其其他他7问题：1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点1,掷出偶数点3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。思思考考随随机机变变量量和和函函数数有有类类似似的的地地方方吗吗? ?说明说明(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.
6、随随机机变变量量和和函函数数都都是是一一种种映映射射, ,随随机机变变量量把把随随机机试试验验的的结结果果映映为为实实数数, ,函函数数把把实实数数映映为为实实数数. .在在这这两两种种映映射射之之间间, ,试试验验结结果果的的范范围围相相当当于于函函数数的的定定义义域域. .我我们们把把随随机机变变量量的的取取值值范范围围叫叫做做随随机机变变量量的的值值域域. .产产数数将将随随着着结结变变变变个个随随变变例例如如, ,在在含含有有1 10 0件件次次品品的的1 10 00 0件件品品中中, ,任任意意抽抽出出4 4件件, ,可可能能含含有有的的次次品品件件X X抽抽取取果果的的化化而而化化
7、, ,是是一一机机量量, ,其其值值域域是是 0 0, ,1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4 . .利利用用随随机机变变量量可可以以表表达达一一些些事事件件. .例例如如 X X = =0 0 表表示示 抽抽出出0 0件件次次品品 , , X X = = 4 4 表表示示 抽抽出出4 4件件次次品品 等等. .你你能能说说出出 X X 3 3 在在这这里里表表示示什什么么事事件件吗吗? ? 抽抽出出3 3件件以以上上次次品品 又又如如何何用用X X表表示示呢呢? ?).iablevarrandomdiscrete(,称为称为机变量机变量列出的随列出的随一一所有取值可以一所有取值可以一离
8、离散散型型随随机机变变量量.,0,1,10;24,0,1,2,.XY离散型随机变量的例子很多 例如某人射击一次可能命中的环数是离散型随机变量 它的所有可能取值为某网页在小时内被浏览的次数也是一个离散型随机变量 它的所有取值为.个个值值变变量量只只取取有有限限这这里里研研究究的的离离散散型型随随机机取值是有取值是有限还是无限还是无限呢？限呢？?X是离散型随机变量吗是离散型随机变量吗电灯泡的寿命电灯泡的寿命思考思考.X,X不不是是离离散散型型随随机机变变量量所所以以数数不不能能一一一一列列出出非非负负实实的的可可能能取取值值是是任任何何一一个个电电灯灯泡泡的的寿寿命命:,1000,.,下下的的随随
9、机机变变量量那那么么就就可可以以定定义义如如小小时时使使用用寿寿命命是是否否超超过过的的如如果果我我们们仅仅关关心心电电灯灯泡泡例例如如地地定定义义随随机机变变量量恰恰当当需需要要根根据据所所关关心心的的问问题题在在研研究究随随机机现现象象时时与与电电灯灯泡寿泡寿命命X X相相比比较较, ,随随机机变变量量Y Y的的构构造造更更简简单单, ,它只它只取取两两个个不同不同的的值值0 0和1,是和1,是一一个个离离散型随散型随机机变变量量, ,研研究究起来起来更加更加容易容易. .Y.1000,1;1000,0小时小时寿命寿命小时小时寿命寿命 连续型随机变量连续型随机变量所有取值可以一一列出的随机
10、变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型离散型随机变量。随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .问题问题 某林场树木最高达某林场树木最高达30m,30m,那么这个林场的树木高度的那么这个林场的树木高度的情况有那些情况有那些? ?(0(0，3030内的一切值内的一切值可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值12 注注3 3： 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 ba 注注1 1：随机变量分为离
11、散型随机变量和连续型随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。说明说明: 随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.例例1、(1) 下期下期中华达人中华达人节目中过关的人数节目中过关的人数 ； (2)某网站中歌曲某网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得分，未击中目标得0分，分，用用 表示该射
12、手在一次射击中的得分。上述问题中的表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) B写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值.（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中号）中任取任取1张，被取出的卡片的号数张，被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从个黑球，从中任取中任取3个，其中所含白球数个，其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数
13、之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）江西九江市长江水位监测站所测水位在）江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范这一范围变化，该水位站所测水位围变化，该水位站所测水位（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）0, 29（1、2、3、10）（0、1、2、3）离散型离散型连续型连续型1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )( )(A)两次
14、出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数D2、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出分，出现两个反面得现两个反面得-3分，其他结果得分，其他结果得0分，用分，用X表示得分的分值，表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的列表写出可能出现的结果与对应的X值。值。3、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：所表示的随机试验的结果：（1）从一个装有编号为）从一个装有编号为1号到号到10号的号的10个球的袋
15、中，任取个球的袋中，任取1球，球，被取出的球的编号为被取出的球的编号为X；（2）一个袋中装有）一个袋中装有10个红球，个红球，5个白球，从中任取个个白球，从中任取个4球，其中球，其中所含红球的个数为所含红球的个数为X；（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为，所得点数之和是偶数为Y。思考思考 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P则P126543616161616161求出了的
16、每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6取每一个值取每一个值 的概率的概率 123,inx xxxxx1x2xixnpp1p2pipn称为随机变量称为随机变量 的概率分布列，简称的概率分布列，简称 的分布列的分布列（probability distribution series）则称表则称表(1,2, )ix in ()iiPxp 1.设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列2.有时为了简单起见，也用等式有时为了简单起见，也用等式表示表示 的分布列。
17、的分布列。()(1,2, )iiPxp in 3.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围范围1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。16例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：234567891011123613613623623633633643643653653662.什么是离散型随机变什么是离散型随机变量（掌握它的显著特征）量（掌握它的显著特征）1.选择随机变量的原则：选择随机变量的原则：有实际意义；尽量简单；有实际意义；尽量简单；取值与问题结果的个数取值与问题结果的个数形成一对一的关系形成一对一的关系3.什么是分布列，它的什么是分布列，它的的三种表示形式的三种表示形式