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1、轴对称轴对称 图形图形中心对称中心对称 图形图形沿着一条直线对折后的两部分能够完全重合后沿着一条直线对折后的两部分能够完全重合后的图形叫的图形叫轴对称图形轴对称图形； 绕某点旋转绕某点旋转180度后的图形能和原图形完全重合度后的图形能和原图形完全重合 的图形叫的图形叫中心对称图形中心对称图形；请从请从对称对称的角度对下列函数进行分类的角度对下列函数进行分类. . Oxy2)(xxf xyxxf)( Oxyo xxf1 Oyx -1fx| x | Oxy2)(xxf Oyx -1fx| x | Oxy2)(xxf Oyx -1fx| x | x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-101
2、23f(x)=|x|-14101491209-1 01 2填写下列表格填写下列表格思考：从上面的表格，你能看出当思考：从上面的表格，你能看出当自变量的值互为相反数时，函数值自变量的值互为相反数时，函数值有什么关系？有什么关系？RRx 证证明明：定定义义域域为为 ，任任取取 22fxxxfx fx因因此此是是偶偶函函数数 xyxxf)(o Ox xxf1x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=1/x-2-10123-1/2-1/3-1-3/1 1/21/3填写下列表格填写下列表格思考：从上面的表格，你能看出当思考：从上面的表格，你能看出当自变量的值互为相反数时，函数值自
3、变量的值互为相反数时，函数值有什么关系？有什么关系？ xyxxf)(o Ox xxf1RRx 证证明明：定定义义域域为为 ，任任取取 33-fxxxfx fx因因此此是是奇奇函函数数f(x)关于原点对称关于原点对称对于定义域内的任意对于定义域内的任意x，有有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数f(x)关于关于y轴对称轴对称对于定义域内的任意对于定义域内的任意x，有有 f(-x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2f( x)x 函函数数是是奇奇函函数数还还是是偶偶函函数数？ 2-1 2f ( x )xx函函数数, ,， 是是奇奇函函数数还还是是偶偶函函数数？ Oxy2f ( x )x
4、2 , 1,)(2xxxf-12 Oxy2 , 2)(2xxxf，是奇函数还是偶函数？，函数2 , 2)(2xxxf-222)(xxf是什么原因导致上述三种情况函数的奇偶性是什么原因导致上述三种情况函数的奇偶性不同？不同？ Oxy Oxy1例1、判断下列函数的奇偶性：xxxfxxfxxfxxf1)( )4( 1)( )3( )( )2( )( )1(2544.4.下结论下结论. .判断奇偶性的方法：判断奇偶性的方法：1.定义法定义法2.图像法图像法3.性质法：性质法：在公共的定义域内，若在公共的定义域内，若 是奇函数，是奇函数， 是奇函数，是奇函数，则则)(xf)(xg为为)()(xgxf 奇奇为为)()(xgxf 奇奇为为)()(xgxf 偶偶在公共的定义域内在公共的定义域内 若若 是偶函数，是偶函数， 是偶函数，是偶函数，则则)(xf)(xg为为)()(xgxf 偶偶偶偶偶偶在公共的定义域内，若在公共的定义域内，若 是奇函数，是奇函数， 是偶函数，是偶函数，则则)(xf)(xg为为)()(xgxf 奇奇函数图象关于函数图象关于y y轴对称轴对称. .函数图象关于原点对称函数图象关于原点对称. . xy0 xy0 fx g x