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1、 在日常生活中，有非常多的轴对称现象，在日常生活中，有非常多的轴对称现象，如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几如人与镜中的影关于镜面对称，请同学们举几个例子。个例子。 除了轴对称外，有除了轴对称外，有些是关于某点对称，如些是关于某点对称，如风扇的叶子，如图：风扇的叶子，如图：它关于什么对称？它关于什么对称？ xy0观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2)
2、f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数这时我们称函数y=x2为为偶函数偶函数.1.已知函数已知函数f(x)=x2,求求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及及f(-x) ,并画出它的图象并画出它的图象解解:f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)1偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义
3、域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.12)(, 1)(22xxfxxf偶函数的特征偶函数的特征: 解析式的基本特征：解析式的基本特征： f (-x)=f (x)图像特征图像特征: :关于关于y轴对称轴对称. . 观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于实际上，对于R内
4、任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时这时我们称函数我们称函数y=x为为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 注意：注意： 2 2 函数是奇函数或是偶函数称为函数具有奇偶函数是奇函数或是偶函数称为函数具有奇偶性，函数的奇偶性是函数的性，函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质；1 1 奇函数的特征奇函数的特征: :解析式的基本
5、特征：解析式的基本特征：f (-x)=-f (x)图像特征图像特征: :关于原点对称关于原点对称. . 1 你能写出奇偶函数的概念的逆你能写出奇偶函数的概念的逆命题吗？它们是否是真命题？命题吗？它们是否是真命题？ 2函数的奇偶性概念中函数的奇偶性概念中,对于定义对于定义域内的任意一个域内的任意一个x，则，则-x也一定也一定是定义域内的一个自变量？是定义域内的一个自变量？思考2 判断函数是否具有奇偶性判断函数是否具有奇偶性.首先要看函首先要看函数的定义域是否关于原点对称数的定义域是否关于原点对称,即函数定即函数定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶义域关于原点对称是判断函数具有奇偶的前提的前提a
6、,b-b,-axo结论1 1、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即f(xf(x) )为奇函数为奇函数= f(-x)=-f(x)f(xf(x) )为偶函数为偶函数= f(- -x)=f(x)例5、判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x
7、)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.(3) 得出结论得出结论课堂练习 1)() 5 (0)() 4( 5)() 3 (1)() 2( 1)() 1 (2xxfxfxfxxfxxxf判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x)
8、f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称、性质：奇函数的图象关于原点对称。、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称。轴对称。、如果一个函数的图象关于、如果一个函数的图象关于原点对称原点对称，那么，那么这个函数是这个函数是奇函数奇函数。如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称轴对称，那么，那么这个函数是这个函数是偶函数偶函数。3.奇偶函数图象的性质注：奇偶函数图象的性质可用于：注：奇偶函数图象的性质可用于： .判断函数的奇偶性。判断函数的奇偶性。 .简化函数图象的画法。简化函数图象的画法。. 求函数的解析式求函数的解析式 .判断函数的单调性判断函数的单调性课外思考题课外思考题:1.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性: (1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x)21xfxx22（） 2.判断函数 的奇偶性: