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1、北师大版九年级北师大版九年级(上上)1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(2)诊断练习诊断练习1、已知：如图，、已知：如图，ACB=ADB=90，N、M分别是分别是AB、CD的中点，探究的中点，探究MN与与CD的位置关系的位置关系.NBCDMA复习旧知复习旧知 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。1、矩形的定义、矩形的定义 ：2、矩形的特性、矩形的特性 ：(1) 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(2) 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。3、定理、定理 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.问题情景
2、问题情景 根据矩形的定义，有一角是直角的平行四边形是矩根据矩形的定义，有一角是直角的平行四边形是矩形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形？四边形是矩形？ABCD一个内角一个内角是直角是直角ABCD新知探究新知探究、如图是一个活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，、如图是一个活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化平行四边形的形状会发生变化.(1)随着随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样变化？的变化，两条对角线的长度将发生怎样变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？当两条对角线的长度相等时
3、，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？由此你能得到一个怎样的猜想？新知探究新知探究、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，已知：如图，ABCD中，对角线中，对角线AC 与与BD相交于点相交于点O，且，且 AC=BD.ABCDO求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABC +BCD =180 AB=CD，在在ABC和和DCB中中ABCD AB=CDAC=BDABC DCB ABC =BCD ABC =90且四边形且四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形AB
4、CD是矩形是矩形 BC=CB新知归纳新知归纳矩形的判定矩形的判定 ：(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；、检查你家、检查你家(或教室或教室)的门框的门框(或方桌面或方桌面)是不是矩形。是不是矩形。如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理。理。合作交流合作交流ABCD合作交流合作交流、我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个、我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？(1)当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩
5、形吗？当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？(2)当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？(3)当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？合作交流合作交流、求证：有三个角是直角的四边形是矩形、求证：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，A =B =C=90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。证明：证明： A =B =C=90A +B =180，C +B =180ADBC，ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形
6、且且C=90平行四边形平行四边形ABCD是矩形是矩形新知归纳新知归纳矩形的判定矩形的判定 ：(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。合作交流合作交流、如图，已知菱形、如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得，画一个矩形，使得A、B、C、D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形形ABCD面积的面积的2倍倍.ABCDEFGH例例1、如图，在、如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，ABO是等边三角形，是等边三角形，AB=4，求，求
7、ABCD的面积的面积.范例讲解范例讲解解：解： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC，OB=OD又又 ABO是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=4 BAC=60OA=OB=OC=OD=4AC=BD=24=8 ABCD是矩形是矩形ABC=90在在RtABC中中AB2+BC2=AC2ABCDOBC=22ABAC 2248 34SABCD=ABBC3161、已知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，中，M是是AD边的中点，且边的中点，且MB=MC.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.ABCDM巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2、如图，在、如图，在ABC中，中，AD为
8、为BC边上的中线，延长边上的中线，延长DE=AD，连接，连接BE、CE.(1)试判断四边形试判断四边形ABEC的形状；的形状；(2)当当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？是矩形？ABCDE巩固练习巩固练习3、如图，点、如图，点B在在MN上，过上，过AB的中点的中点O作作MN的平行线，的平行线，分别角分别角ABM的平分线和的平分线和ABN的平分线于点的平分线于点C、D.试判断四边形试判断四边形ACBD的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由.ABCDOMN课堂小结课堂小结矩形的判定矩形的判定 ：(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。