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1、第一章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定（三）青岛市第二十一中学青岛市第二十一中学 迟慧君迟慧君 1.1.如图如图1 1，矩形，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，已，已知知AOD= 120AOD= 120，AB=2.5cmAB=2.5cm，则，则DAO=DAO= ， AC=AC= cmcm，S S矩形矩形ABCDABCD= = . .2. 2. 如图如图2 2，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形，添加一是平行四边形，添加一个条件个条件 ，可使它成为矩形。，可使它成为矩形。复习导入复习导入 例例3 3 如图如图1-141-14，在矩形，在矩形ABC
2、DABCD中，中，AD=6AD=6，对角，对角线线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长. .例题例题解解 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AO=BO=DO= BDAO=BO=DO= BD（矩形的对角（矩形的对角 线相等且互相平分）线相等且互相平分）. .BAD=90BAD=90（矩形的四个都是直角）（矩形的四个都是直角）. .ED=3BEED=3BE，BE=OE.BE=OE.又又 AEBDAEBD，AB=AO.AB=AO.AB=AO=BO.AB=AO=BO.21例例3 3 如图如图1-141
3、-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6AD=6，对角线，对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长. .21例题例题你还有其他的解法吗？和同学交流你还有其他的解法吗？和同学交流即即 ABOABO是等边三角形是等边三角形. .ABO=60ABO=60. .ADB=90ADB=90-ABO=30-ABO=30. .在在RtRtAEDAED中，中，ADB=30ADB=30，AE= AD= AE= AD= 6=3.6=3.2121例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，A
4、B=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例题例题证明：证明：ADAD平分平分BACBAC，ANAN平分平分CAMCAM，CAD= BACCAD= BAC，CAN= CAM.CAN= CAM.DAE=CAD+CANDAE=CAD+CAN = = （BAC+CAMBAC+CAM） = = 180180 =90 =90. .21212121例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACA
5、B=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形. . 例题例题在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ADBC. ADC=90ADBC. ADC=90. .又又CEANCEAN，CEA=90CEA=90 . .四边形四边形ADCEADCE为矩形（有三个角是直角的四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）是矩形）. . 你还有其他的解法吗？和同学交流你还有其他的解法吗？和同学交流巩固
6、提高巩固提高 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论. 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形 练习课堂小结课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。作业作业 （一）习题1.6 知识技能1、2、3 联系拓广 4 （二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明你的结论。谢谢！