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1、北师大版九年级北师大版九年级(上上)1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定(3)复习旧知复习旧知 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。1、矩形的定义、矩形的定义 ：2、矩形的特性、矩形的特性 ：(1) 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(2) 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。3、定理、定理 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4、矩形的判定、矩形的判定 ：(1) 对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。例例1、如
2、图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AD=6，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AEBD，垂足为，垂足为E，ED=3BE，求，求AE的的长长.范例讲解范例讲解解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AO=DO= BDBAD=9021ABCDOEED=3BEBE=OE又又AEBDAB=AOAB=AO=BO即即ABO的等边三角形的等边三角形ABO=60ADB=90-ABO=30在在RtAED中中 ADE=30AE= AD=321巩固练习巩固练习1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，过点过点A作作BD的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，
3、已知，已知EAD=3BAE，求求EAO的度数的度数.BACDEO巩固练习巩固练习2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，ACB=30，BD= 4，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABCDO例例2、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的的一条角平分线，一条角平分线，AN为为ABC的外角的外角CAM的平分线，的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E.求证：四边形求证：四边形ADCE是矩形是矩形.BACNMDE证明：证明：CAD= BAC,CAN= CAM21AD平分平分BAC，AN平分平分CAM21DAE=CAD+
4、CAN= (BAC+CAM)21=90在在ABC中中AB=AC,AD为为BAC的平分线的平分线ADBCADC=90又又CEANCEA=90四边形四边形ADCE是是矩形矩形范例讲解范例讲解巩固练习巩固练习3、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点，四边形四边形ABDE是平行四边形是平行四边形.求证：四边形求证：四边形ADCE是矩形是矩形.BACDE合作交流合作交流、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的的一条角平分线，一条角平分线，AN为为ABC的外角的外角CAM的平分线，的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E ，连接，连
5、接DE，交，交AC于于F.(1)试判断四边形试判断四边形ABDE的形状，并证明你的形状，并证明你的结论的结论.BACNMDEF合作交流合作交流、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是ABC的的一条角平分线，一条角平分线，AN为为ABC的外角的外角CAM的平分线，的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E，连接，连接DE，交，交AC于于F.(2)线段线段DF与与AB有怎样的关系？请证明你有怎样的关系？请证明你的结论的结论.BACNMDEF巩固练习巩固练习4、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角由两个全等的等边三角形形ABD和和CBD组成，组成，M
6、、N分别是分别是BC和和AD的中点的中点.求证：四边形求证：四边形BMDN是矩形是矩形.ABCMDN新知探究新知探究、如图，在矩形纸片、如图，在矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点将矩形纸片折叠，使点C与点与点A重合重合.ABCD(1)图中折痕会经过哪个点？图中折痕会经过哪个点？折痕会经过对角线的交点折痕会经过对角线的交点 (2)图中折痕还有什么特征？图中折痕还有什么特征？折痕与折痕与AC垂直垂直 OEF新知探究新知探究、如图，在矩形纸片、如图，在矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点将矩形纸片折叠，使点C与点与点A重合重合.(3)怎样求图中折痕的长？怎样求图中折痕的长？ABCDOEF、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，CD是腰是腰AB上的高，上的高，点点P在在BC边上，边上，PEAB，PFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F.求证：求证：PE+PF=CD.合作交流合作交流ABCPDEF巩固练习巩固练习5、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，P是是AD上不上不与与A和和D重合的一个动点，过点重合的一个动点，过点P分别作分别作AC和和BD的垂线，的垂线，垂足为垂足为E、F，求，求PE+PF的值的值.ABCDOPEF课堂小结课堂小结