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1、江苏七市2021届高三第二次调研考试数学注意事项：注意事项：1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号、 考场号、 座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M,N,P均为R的非空真子集， 且M N =R,M N =P,则M (CRP)=( )A. MB. NC.
2、CRMD. CRN2.已知xR,则“-3x4”是“lg(x2-x-2)1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 欧拉恒等式： ei+1=0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”该等式将数学中几个重要的数： 自然对数的底数e、 圆周率x、 虚数单位i、 自然数1和0完美地结合在一起， 它是在欧拉公式： ei=cos+isin(R)中， 令=得到的根据欧拉公式， e2i在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. “ 帷幄”是古代打仗必备的帐篷， 又称“幄帐”。右图是的一种幄账示意图， 帐顶采用“五脊四坡
3、式”， 四条斜脊的长度相等， 一条正脊平行于底面。若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为12,底面矩形的长与宽之比为5:3, 则正脊与斜脊长度的比值为( )A.35B.89C.910D. 15.已知 a,b,c均为单位向量， 且 a+2b =2c,则 ac=( )A. - 12B. -14C.14D.126.函数f(x)=sinxcosx+3cos2x的图象的一条对称轴为( )A. x=12B. x=6C. x=3D. x=2长宽斜脊正脊7. 某班45 名学生参加 “312” 植树节活动， 每位学生都参加除草、 植树两项劳动依据劳动表现， 评定为 “ 优秀”、 “合格”2个等级， 结果如下表：
4、优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人， 则在两个项目中都“优秀”的人数最多为( )A. 5B. 10C. 15D. 208. 若alnablnbclnc=1,则( )A. eb+clnaec+alnbea+blncB. ec+alnbeb+clnaea+blncC. ea+blncec+alnbeb+clnaD. ea+blnceb+clnaec+alnb二、 选择题： 本题共 4小题， 每小题 5分， 共20分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。9. 已知数列an是等比数列，
5、下列结论正确的为( )A. 若a1a20,则a2a30B. 若a1+a30,则a1+a2a10,则a1+a32a2D. 若a1a20,则(a2-a1)(a2-a3)0)=0.9,则P(2b0)的右顶点为P,右焦点F 与抛物线C2的焦点重合， C2的顶点与C1的中心0重合若C1与C2相交于点A,B,且四边形OAPB 为菱形， 则C1的离心率为 .16. 在三棱锥P -ABC 中， AB BC,AC =8,点P 到底面ABC 的距离为7.若点P,A,B,C 均在一个半径为5的球面上， 则PA2+PB2+PC2的最小值为 .四、 解答题： 本题共6小题， 共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演
6、算步骤。17. (10分)在ABC 中， 角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,b =5c,csinA = 1. 点 D 是 AC 的中点， BD AB, 求 c 和ABC.ABCD18. (12分)已知数列an的前n项和为Sn,Sn+1=4an,nN *,且a1=4.(1)证明： an+1-2an是等比数列， 并求an的通项公式；(2)在bn=an+1-an: bn=log2ann:bn=an+2an+1an这三个条件中任选一个补充在下面横线上， 并加以解答。已知数列bn满足 ， 求bn的前n项和Tn.注： 如果选择多个方案分别解答， 按第一个方案解签计分。19. (12分)如图， 在三
7、棱台ABC -A1B1C1中， AC A1B,O是BC 的中点， A1O平面ABC.(1)求证： AC BC :(2)若A1O=1,AC =23,BC =A1B1=2,求二面角B1-BC -A的大小ABCA1B1C1O20. (12分)甲、 乙两队进行排球比赛， 每场比赛采用 “5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜， 比赛结束)比赛排名采用积分制， 积分规则如下： 比赛中， 以3:0或3:1取胜的球队积3分， 负队积0分； 以3:2取胜的球队积2分， 负队积1分已知甲、 乙两队比赛， 甲每局获胜的概率为23.(1)甲、 乙两队比赛1场后， 求甲队的积分X 的概率分布列和数学期望；(2)甲、
8、 乙两队比赛2场后， 求两队积分相等的概率21. (12分)已知双曲线C : x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、 右焦点分别为F1,F2,点P(3,1)在C 上， 且|PF1|PF2|=10.(1)求C 的方程：(2) 斜率为 -3 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点， 点 B 关于原点的对称点为 D. 若直线 PA,PD 的斜率存在且分别为k1,k2,证明： k1k2为定值22. (12分)已知函数f(x)=eax(lnx+1)(aR),f (x)为f(x)的导数(1)设函数g(x)= f(x)eax,求g(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),求实数a的取值范围；证明： 当a2e32时，f(x1)x1f(x2)x2.