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1、江苏省苏中三市市江苏省苏中三市市 20122012 届高三第一次调研测试届高三第一次调研测试数学（数学（）（正题）（正题）一、填空题一、填空题.本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.把正确答案填在相应位置把正确答案填在相应位置.1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2 x21的离心率为2若复数z满足(12i)z 34i（i 是虚数单位），则z 3在右图的算法中，最后输出的a,b的值依次是4一 组数据9.8，9.9，10，a，10.2 的平均 数为 10，则该 组数 据的方 差为5设全集U Z，集合A x|x2 x 2 0,xZ，则法表示）UA
2、（用列举16在平面直角坐标系xOy中，已知向量a (1,2),ab (3,1)，则a b 27将甲、乙两个球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2 号盒子中各有 1 个球的概率为8 设P为函数y x(x 1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是9如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别在函数y log22x,y x,y (122x)的图象上，且矩形的边分别平行2于两坐标轴，若点 A 的纵坐标为 2，则点 D 的坐标为10观察下列等式：131，1323 9，13233336，13233343100猜想：1323
3、3343.n3（nN*）11在棱长为4 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F 分别为棱AA1,D1C1上的动点，点 G 为正方形B1BCC1的中心，则空间四边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12若a1x sinx a2x对任意的x0,都成立，则a2a1的最小值为213如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭圆x2y221(a b 0)的左、右焦点，B，C 分别为椭圆的上、2ab下 顶 点，直 线BF2与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为 D，若7，则直线 CD 的斜率为cosF1BF22514各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中
4、，前三项依次成公差为d(d 0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为（1）解答题解答题.本大题共本大题共 2 2 小题，共小题，共 3030 分分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤理步骤.20.在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.a的值；ctan A（2）若sin(2A B)3sin B，求的值.tanC（1）若2sin AcosC sin B，求（1）如图，在六面体ABCD A1B1C1D1中，AA1/CC1，A1B A1D，AB AD.求证：（1）AA1 BD
5、；（2）BB1/DD1.（2）将 52 名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植 150 捆白杨树苗，B组种植 200 捆沙棘树苗.假定A，B两组同时开始种植.一根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时2小时，种植一捆沙棘树苗用51时2小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？二在按（1）分配的人数种植1 小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时组继续种植，求植树活动所持续的时间.2小时，于是从A组抽调 6 名志愿者加入B3（1）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，已 知 圆C1:(x1)y 1，圆22C
6、2:(x3)2(y 4)21.（1）若过点C1(1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.6，求直线l的方程；519.已知函数f(x)xsin x.（1）设P，Q是函数f(x)的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式f(x)axcosx在0,上恒成立.218.设数列an的各项均为正数.若对任意的nN，存在kN，使得ank anan2k成2立，则称数列为“Jk型”数列.（1）若数列an是“J2”型数列，且a28
7、，a81，求a2n；（2）若数列an既是“J3”型数列，又是“J4”型数列，证明：数列an是等比数列.数学（）数学（）（附加题）（附加题）21.21.选做题选做题A.选修选修41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC 3，CD切半圆于点D，DE AB，垂足为E，若AE：EB 3:1，求DE的长.B.选修选修42：矩阵与变换：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线y kx在矩阵01对应的变换下得到的直线经过点10P(4,1)，求实数k的值.C.选修选修44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 asin（a 0）与直线cos(4)1相切，求实数a的值.D.选修选修45：不等式选讲：不等式选讲已知a，b，c满足abc 1，求证：(a2)(b2)(c2)27.22.已知数列an满足：a12an1，an1（nN）.an12（1）求a2，a3的值；（2）证明：不等式0 an an1对于任意的nN都成立.（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F(1,0)，过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与BC交于点N.19.求抛物线的标准方程；20.求证：MN x轴；21.若直线MN与x轴的交点恰为F(1,0)，求证：直线AB过定点.