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1、高三数学 试卷 61 宁波市 2020 学年第二学期高考适应性考试 高三数学试卷 说明说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式 选择题部分选择题部分（共共 4040 分分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 1已知集合,|4 , 3 , 2 , 1AxxyyBA，则BA A. ， 41 B. ， 32 C. ，
2、 161 D. ， 21 2已知抛物线)0(22ppxy的准线经过点)2, 1(P，则该抛物线的焦点坐标为 A. (1,0) B. (2,0) C. ) 1 , 0( D. )2 , 0( 高三数学 试卷 62 3若实数yx,满足约束条件, 2, 1, 012xyxyx则yxz43 的取值范围是 A. )0 ,35 B. 0 ,35 C. )10,35 D. 10,35 4 我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异” （ “幂”是截面积， “势”是几何体的高） ，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几
3、何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同” ，则该不规则几何体的体积为 A. 8 B. 28 C. 212 D. 12 5设0, 0yx，则“22 yx”是“1yx”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6函数2)(4xexxf的图象大致是 高三数学 试卷 63 7设10 a，随机变量X的分布列是 X 0 a1 a1 2 P 41 b c 41 则当b在)21, 0(内增大时， A. DX增大 B. DX减小 C. DX先减小再增大 D. DX先增大再减小 8 如图， 在等腰梯形ABCD中，4222CDBCADAB.现将DAC
4、沿对角线AC所在的直线翻折成ACD，记二面角BACD大小为)0(，则 A.存在，使得AD平面BCD B. 存在，使得BCAD C. 不存在， 使得平面ACD平面ABC D. 存在， 使得平面ABD平面ABC 9设Ra，函数. 0,0|,1|)(2xaxxxxxf，若函数)(xffy 恰有3个零点，则实数a的取值范围为 A. )0 , 2( B. (0,1) C. )0 , 1 D. )2 , 0( 10已知数列 nx满足00 x 且112kkxx，*kN则122021.xxx的最小值是 A. 17 B. 19 C. 69 D. 87 高三数学 试卷 64 非选择题部分非选择题部分（共共 110
5、110 分分） 二二、填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,多空题每题多空题每题 6 6 分分, ,单空题每题单空题每题 4 4 分分，共共 3636 分分。 11若复数immz) 1(12为纯虚数（其中i为虚数单位） ，则实数m ， |z2|i 12已知函数)2| , 0)(sin(2)(xxf 部分图象如图所示，则 ， 为了得到偶函数)(xgy 的图象，至少要将函数 )(xfy 的图象向右平移 个单位长度 13在二项式)0()1(axaxn的展开式中，所有二项式系数和为256，常数项为70， 则n ，含6x项的系数为 14已知正数ba,满足2 ba，当a 时，ba2取到
6、最大值为 15 7 个人分乘三辆不同的汽车， 每辆车最多坐 3 人， 则不同的乘车方法有 种 （用数字作答）. 16已知向量),(, 2|Rbacbaba，且|2|babac，则2 的最大值为 . 17 已知点F为双曲线的左焦点， A为该双曲线渐近线在第一象限内的点， 过原点O作OA的垂线交FA于点B， 若B恰为线段AF的中点， 且ABO的内切圆半径为)(4abab，则该双曲线的离心率为 . 22221(0,0)xyabab高三数学 试卷 65 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 7474 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步
7、骤。 18. （本题满分14分） 在中， 角所对的边分别是， （）求角A； （）若ABC的周长为10，求ABC面积的最大值. 19. （本题满分 15 分）在如图所示的几何体中，CD 平面ABC，EA 平面ABC， 且ABBCCA12CDEA，F是CA的中点 （）求证：DFFB； （）求BE与平面BDF所成角的正弦值 20. （本题满分 15 分） 设nS为等差数列na的前n项和， 其中11a， 且)(*1NnaaSnnn （）求常数的值，并写出na的通项公式； （）设nT为数列na)21(的前n项和，若对任意的*Nn，都有1|2|npT，求实数p的取值范围. ABC、 、A BCabc、 、tan21tanAcBb高三数学 试卷 66 21. （本题满分 15 分）已知椭圆222:11xCymm的左右焦点分别为12,F F，过右焦点2F作直线l交椭圆C于1122,A x yB xy， 其中120,0yy，12AFF、12BFF的重心分别为1G、2G （）若1G坐标为1 1,3 6，求椭圆C的方程； （）设11BFG和2ABG的面积为1S和2S， 且124533SS，求实数m的取值范围 22. （本题满分 15 分）已知Ra，设函数xaxaxfln)ln()( （）讨论函数 fx的单调性； （）若1ln)(2axexfxa恒成立，求实数a的取值范围.