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1、2-1a2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。440kN(a)4321350kN225kN120kN(a)420kN32440kN350kN25kN120kN2120kN(b)N N111(b )N N2(c)225kN220kN(c )20kN25kN(d)N N3350kN325kN20kN(d )50kN25kN20kN4(e)40kN40kN50kN25kN20kN(e )50kN25kN20kNN N44454520(f)N(kN)(f )5520N(kN)5题2-1a5解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(
2、e)所示。列平衡方程求轴力：(b) 图：(c) 图：(d) 图：(e) 图：X 0 20 N1 0 N1 20kN(拉)2X 0 2025 N 0 N2 2025 5kN(压)3X 0 202550 N 0 N3 202550 45kN(拉)4X 0 20255040 N 0 N4 20255040 5kN(拉)（2）杆的轴力图如图（f）所示。方法二：方法二：简便方法。 （为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b )、(c )、(d )、(e ) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：N F一侧。故：N1 20kN(拉)N2 202
3、5 5kN(压)1N3 202550 45kN(拉)NN4 20255040 5kN(拉)（2）杆的轴力图如图（f ）所示。2-2b2-2b 作图示杆的轴力图。解： （1）用 1-1 截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用 x-x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。（2）列平衡方程求杆的轴力(c)图：P P1xq=P/l(a)1xxlxl/21P PN N11xN Nxxq=P/l(b)(c)Pxxx(d)N图X 0N1P0N1 P(拉)0 xl/2(b)图：题2-2bX 0 q(xl /2) Nx 0 Nx q(xl /2)(拉)l /
4、2 x 3l /2（3）杆的轴力图如图（d）所示。2-52-5 图示两根截面为 100mm100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。3kNAB9kNEFGH6kN3kN1m9kN(b)3kN2m3kN(a)CD1m(c)1m1m4kN2m1kN3kN(d)31m1.5kN2m4.5kN1.5m1m2m1.5m3kNN图（kN）6kNN图（kN）6EFA4kNB-108.51kNG4.5kN-26.5(f)C1.5kND(e)H题2-5解： （1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各
5、梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。（3）求柱各段的应力。2NAB 6 103Pa 0.6MPaABA0.01 0.01NBC 10 103左柱BCPa 1MPaA0.01 0.01NCD 8.5 103Pa 0.85MPaCDA0.01 0.01NEF 3 103Pa 0.3MPaEFA0.01 0.01NFG 2 103右柱FGPa 0.2MPaA0.01 0.01NGH 6.5 103Pa 0.65MPaGHA0.01 0.012-62-6 一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A=200mm2，力 P=10kN，求法线与杆
6、轴成 30o及 45o的斜截面上的正应力和剪应力。解： （1）求轴向拉压杆横截面应力N10103Pa 50MPaA200106cos2（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：求得：sin2230cos2 50cos230 37.5MPa45cos2 50cos245 25MPa和505030sin2sin(230 ) 21.65MPa45sin2sin(245 ) 25MPa22222-9(1)2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变s等于沿直径方向的线应变d。(2)(2)一圆截面钢杆，直径d=10mm，在轴向拉力 P P 作用下，直径减少了 0.0025mm，试
7、求拉力 P。（1）证明：sdddddd，故，sddd0.0025 2.51044 2.510，又 v 0.01(2)(2)解：因解：因dd10v0.25故，P A E A 20010 0.0012-112-11 图示结构中，刚性杆 AB 由两根弹性杆 AC 和 BD悬吊。已知：P、l、E1A1和 E2A2，试求 x 等于多少时可使AB 杆保持水平？分析：两根杆的反力和x，三个未知量，仅凭列AB 的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。解： （1）研究 AB 杆，列平衡方程940.0121.57104N 15.7kNCaAxN1DE1A1E2A2P PB(a)lP PN2A题2-113B(b
8、) Px NBDl 0，（a）NCANBD P三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。（2）列变形协调方程AB 杆位置要水平,lAC lBD而:lACNCDaNalBDBD，EAEANCDaNBDa（b）EAEA即lAC lBD(3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：x E1A1lE1A1 E2A22-13 图示三角支架中，杆 AB 由两根不等边角钢 L63404 组成，当 W=15kN 时，校核杆 AB 的强度。解： （1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当B于一个力矢 2W，而无主矩。研究销钉，假设 AB、2L63 40 4AC 为拉杆，受力如图(b)，所示。 （注意：拉杆施与销钉的拉力是沿
9、“背离销钉，指向杆内” ）A30（2）列平衡方程，求 AB 杆内力。C(a)P PWWY 0 NABsin30 2W 0 NAB 60kN(拉)NAB2（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm 。B303(b)N6010NACABABPa 73.9MPa 160MPa题2-1342WA24.05810故，AB 杆的拉压强度足够。2-142-14 图示桁架中，每根杆长均为1m，并均由两根P P1Q235 等边角钢组成。设 P=400kN，试选择 AC 杆和 CDABC杆所用角钢的型号。解： （1）求支反力 RA、RB：因屋架及荷载左右对称，所以：RA RBP/2P/2P1400 2
10、00kN22(a)DANAC1CNDCE（2）求 AC 杆和 CD 杆的内力：用截面法1-1 切开，取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b）所示。P/260(b)NDE4题2-14D列平衡方程求 AC 杆和 CD 杆的内力：PP NAC(1sin 60 )(1cos30 ) 0NAC m(F) 02 3D2PP Nsin 60 0NY 0 DCDC23（3）由强度条件选择等边角钢的型号：NACNAC40010312 2AmACAC262AA 3.61cm 160102 3ACACA 7.22cm23NDCNDC400101DC2ADCm262ADC1
11、60103故，AC 杆选两根40405的等边角钢： 。CD 杆选两根63636的等边角钢。2-15 图示三角架中，已知：A1 6001160MPa, A2 900mmmm ，222100MPa，试求结，6060构的许可荷载P。解： （1）求杆件的容许轴力NN11 A1160106600106 96000N 96kNN22 A2100106900106 90000N 90kN（2）求出内力 N 与 P 的关系，研究节点，受力如图(b)：由于结构对称，荷载对称，所示N1=N2(a)P PN16060N2P P(b)Y 0 2N1cos6 P 0 N1 N2 P(拉)题2-15（3）由强度条件确定
12、P：N1 P N196kNP 96kN P 90kNN P N 90kNP 90kN22故，结构的容许荷载P 90kN2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长a 400mm，柱内有四根直径为d 30mm的钢筋。已知，柱受压后混凝土的应力值为h 6MPa，试求轴向压力 P 及钢筋的应力g。解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组5P Pa(b)(a)题2-16a成，各纵向纤维的线应变相同。即hg。gEggEg21011由胡虎定理 E可得：10hEhhEh0.21011故，g10h106 60MPa故，P hAhgAg 610 0.4 46010 6260.0
13、3241129.6kN方法二：方法二： 由胡虎定理l NglNhlNl可得：lh，lgEAEhAhEgAg而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。NglNgEgAgEgd2/4Nhl210110.032/4 0.044156EhAhEgAgNhEhAhEha20.210110.42故：Nh 610 0.4 N 960kN62Ng 0.044156Nh 0.044156960 42.39NP Nh 4 Ng 960 442.39 1129.6kN42.39103由轴向拉压杆的应力公式得：gPa 60MPa2AG0.0342-242-24 图示为低碳钢的曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上
14、应力 300MPa时，3测得其轴向线应变 3.510，然后立即卸载至 0，试求试件的轴向塑性应变P。Ng解： （1）卸载遵循弹性规律：卸 E卸。查表可知低碳钢的弹性模量：E=200GPa卸 E卸300106 21011ee1.5103（2）卸载前的轴向线应变 3.510，则Pe 21033300MPal=1.5mGKa=10OO1O2PeP P题2-24题2-256a=102-252-25 图示拉杆为钢杆，测得表面上K 点处的横向线应变 210，试求荷载 P 和总伸长量l。4解： （1）在弹性范围内，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量，即v ；查表可得钢材的泊松比v 0.25。 2
15、104 8104故，轴向线应变 v0.25（2）求总伸长量ll l l 81041.5m 1.2mmlPll P EA 210110.0128104N 16kNEAl（3）求荷载 P由胡克定理l 2-292-29 图示铆钉连接件，t1 8mm,t210mm，P 200kN求铆钉的直径。解： （1）每一个铆钉受力情况是相同的，发生剪切、挤压变形，受单剪；铆钉左上、右下的半圆柱面是挤压面，剪切面界于两相反外力作用区的交界处面。如图(c)所示。（2）按剪切强度设计铆钉的直径d。VP/5200103/5200103/56210010 d 0.0226m 22.6mm26Ad/4d /4/410010（
16、3）按挤压强度设计铆钉的直径d。因t1 8mm t210mm，故，铆钉上半部的挤压应力大于下半部分，上P/5200103/5200103/56bs 24010 dbs 0.0208m 20.8mm6dbst10.008dbs0.00824010故，取两直径的最大值。d max(d,dbs) 22.6mm故，设计直径为 22.6mm 的铆钉，安全可靠。dt230P P150P=200NP Pt1R R 铜(a)P PP P(a)R R 铜铜丝销钉200N(b) R R销P=200NR R铜(b)P/5P/5(c) R R销R R销题2-297题2-302 23030 图示剪刀，a 30mm,b
17、150mm，销子 c 的直径d 5mm。当力 P=0.2kN 剪刀与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面上的平均剪应力。解： （1）取半边夹钳为研究对象，受力如图(b)所示。（2）列平衡方程求 R销、R铜mA(F F) 0P150 R铜30 0R铜 5P 1000N R铜 R销 P 0R销 R铜 P 1200NY 0（3）由于铜丝、销钉都被夹钳单剪。故，1000Pa 50.93MPa22Ad /40.005 /4V销R销1200销2Pa 61.11MPa2Ad /40.005 /4铜V铜R铜2-322-32 试选择图示铆钉连接件每块主板上所需钢铆钉的数目及钢板宽度。d=16102010d=
18、16100kN100kN100kN102010100kN(a)d=16(a)d=16P PbP P= =100kNP PbP P= =100kN(b)121(b)P/3P/3P PP/3P/6P/6P/3P/3P PP/3P/3P/6P/6P/31(d)2(c)1(c)(d)P2P/3PN N图+30(e)P/6P/6N N图+P/3023(e)P/6P/6P/63P/6P/6P/6P/6P/6P/6P/623(f)P/2(f)P/2N N图0P/6+P/60(g)P/3N N图0+P/30(g)情况一情况二题 232 图8解：图示铆接件为对接，每一个铆钉有两个剪切面，发生双剪。每个铆钉受力如
19、图(c)，铆钉的剪切面上承受的剪力为：V P /6。（1）按剪切强度计算来确定每块主板所需铆钉的个数n：P100103V2n22n100106 n 2.49Ad /40.01624取，n=3(2)校核挤压强度：由于主板厚度是盖板厚度的两倍，故，铆钉中段、上段、下段的挤压应力相同。bsPbs100103/3104.167106Pa 104.167MPa bs 240106Abs0.020.016挤压强度足够。（3）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b。第一种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图 2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的 1-1、2-2 截面和盖板的 3-3 截面作强度条件算
20、起。11N11P100103105616010 b 0.016 0.047mA11(b d)t主(b 0.016)0.02162105N222P/32100103/32105616010 b 0.032 0.053m5A22(b 2d)t主(b 20.016)0.02316210N33P/2100103/2105616010 b 0.032 0.063m5A33(b 2d)t盖(b 20.016)0.01216102233故，钢板的宽度可取 b=63mm。（3 ）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b。第二种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的 1-
21、1 截面和盖板的 2-2、3-3 截面作强度条件算起。11N11P100103105616010 b 0.032 0.063mA11(b 2d)t主(b 20.016)0.02162105N22P/3100103/3105616010 b 0.032 0.053m5A22(b 2d)t盖(b 20.016)0.0131610N33P/2100103/2105616010 b 0.016 0.047mA33(b d)t盖(b 0.016)0.012161052233故，钢板的宽度可取 b=63mm（3 ）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b。9d=16102010100kN100kNP2P/3+N
22、N主图P/3(a)d=16(e)22P PbP P= =100kNP/6P/6P/6P/6P/6P/6(b)122(f)P/6P PP/3P/3P/3P/6P/6P/3N N盖图0P/6P/3P/2+P/30(g)1(c)(d)第三种情况题 232 图第三种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的 1-1 截面和盖板的 2-2、2 -2 截面作强度条件算起。11N11P100103105616010 b 0.016 0.047m5A11(b d)t主(b 0.016)0.0216210N22P/2100103/2105616010 b 0.016
23、0.047m5A22(b d)t盖(b 0.016)0.012161022故，钢板的宽度可取 b=47mm2-342-34 图示一正方形截面的混凝土柱，浇注在混凝土基础上，基础分两层，每层厚度为t。已知 P=200kN，假定地基对混凝土基础底板的反力均匀分布，混凝土的1.5MPa，试求为使基础不被剪坏所需的厚度 t值。解： （1）取将剪坏而未剪坏时的矩形饼为研究对象，受力如图(c)、(d) 所示。（2）先研究上层基础饼(c)：V上 P q上S上 P q上0.22，P（均布荷载集度可认为是上层基础受下层基础挤压的压强）20.3P20.2 (40.2)t上即，上(40.2)t上 P 20.3q上故
24、，t上1020.3m 92.6mm0.81.5106P10.22（3）研究下层基础饼（d）V下 P q下S下 P q下0.32,q下P0.82即，下(40.3)t下 P 故，t下 95.5mmP20.3 (40.3)t下20.8故，t max(t上,t下) 95.5mmP PP P0.2t0.30.8(a)P P=400kN(b)tP Pq下tdPP(c)P Pv上v下q下(b)(d)q上(c)(a)题题 2-342-34 图补充题补充题图补补充充：冲床的最大冲力为 400kN，冲头材料的许 用 440MPa，被冲剪板的剪切强 度极限b 360MP a。求出最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径和
25、板的最大厚度。(dmin 34mm,tmin10mm)解： （1）在冲头冲剪板的过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触的下圆环区域，以及与冲头接触的中上部圆形区域，钢板受力如图(b)。剪切面是钢板的两挤压面的交界面，即将被冲出来的“铁饼”薄圆柱的侧面。（2）由轴向拉压强度确定圆孔的直径maxNmax400103 440106 d 2Ad44001034 0.034m 34mm440106（3）由板的剪切强度确定板的最大厚度t取将剪坏而未剪坏时的薄圆柱为研究对象，受力如图 (c) 所示。由薄圆柱的平衡条件知：dt V PVPP400103b t 0.0104m 10.4mm6Adtdb0.0343601011