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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2-6 解题过程：（1）e t u t ，r 0 1，r 0 2 方法一：经典时域法：rZi t 3rZi t 2 rZi t 0 求rZi 0 rZi 0 2：由已知条件，有 rZi r 0 r 0 1 Zi Zi 特征方程：2 3 2 0 特征根为：1 1，2 2 故 rZi t A1e t A2 e 2t u t ，代入rZi 0 ，rZi 0 得 A1 4，A2 3 故 rZi t 4e t 3e 2t u t 求rZs：将e t u t 代入原方程，有rZs t 3rZs t 2 rZs t
2、 t 3u t rZs t a t b u t t a u t 用冲激函数匹配法，设 rZs r t at u t Zs 代入微分方程，平衡 t 两边的系数得a 1 故rZs 0 rZs 0 1 1，rZs 0 rZs 0 0 再用经典法求rZs t ：齐次解 rZsh t B1e t B2 e 2t u t 因为e t u t 故设特解为rZsp t C u t ，代入原方程得C 3 2 故 rZs t rZsh t rZsp t B1e t B2 e 2t 3 u t 2 代入rZs 0 ，rZs 0 得 B1 2，B2 12 故 rZs t 2e t 1 e 2t 3 u t 22 全响
3、应：r t r t r t 2e t 5 e 2t 3 u t Zi Zs 22 自由响应：2e t 5 e 2t u t 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！受迫响应：32 u t 方法二：p 算子法 dtd22 r t 3 dtd r t 2 r t dtd e t 3e t 化为算子形式为：p2 3 p 2 r t p 3e t 特征方程：2 3 2 0 特征根为：1 1，2 2 rZi t 的求法与经典时域法一致，rZi t 4
4、e t 3e 2t u t 再求 t ：t u t ，p 3 rZs t p e r 1p2utp3e t 2 t t 2 1 t 1 2t 其中e u t e u t u t 0 e e d e e 2 2 r t p 3 1 e t 1 e 2 t u t 2e t 1 e 2t 3 u Zs 22 2 2 全响应r t r t r t 2e t 5 e 2t 3 u t Zi Zs 2 2 t 5 2t t 自由响应：2e e u 2 受迫响应：32 u t 综观以上两种方法可发现 p 算子法更简洁，准确性也更高 t u t e 2t u t t u t u t （2）e t e 3t u t ，r 0 1，r 0 2 运用和上题同样的方法，可得 全响应r t 5e t 4e 2t u t 零输入响应：rZi t 4e t 3e 2t u t 零状态响应：rZs t e t e 2t u t 自由响应：5e t 4e 2t u t 受迫响应：0 2-10 分析：2