第一章习题(下).pdf

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1、物质结构第一章习题物质结构第一章习题( (下下) )(注：习题中，分别用 L2和 Lz表示轨道角动量的平方和 z 分量，课本上所采用的符号是 M2和 Mz)1. 证明函数 x+iy， x-iy 和 z 都是Lz的本征函数， 并求相应的本征值.2. 球谐函数Ylm(,)是_和_的共同本征函数， 相应的本征值分别是_和_。3. 球谐函数Ylm(,) lm(,)m()，其中lm(,)是_，m() _。4. 设一粒子的状态为11 22 cos，证明：该状态下，轨道角动量的平方 L2有确定值，并求出角动量的大小。已知：在球极坐标系中，L221 12sin sinsin2 2.1 1 25. 设一粒子的状

2、态为cossinei2， 证明： 该状态下，轨道角动量的 z 分量有确定值。6. 设一个粒子的状态是 2Y2,1Y2,0，其中 Y 为球谐函数。问 L2和 Lz有无确定值，若有，其值是多少，若无，则求平均值。设A是任一可物理观测量 A 的算符，其本征方程为Ai aii(注意，本征值ai代表物理量 A 的仅有可能值，在本征函数i所描述的状态下(本征态)，A 有确定值ai)【态叠加原理】 体系的任一状态可表示为任一量子力学算符A的本征函数的线性组合(即本征态i的叠加)： c11c22c33.ciii可以证明：若本征函数i已经是归一化的，则 叠加态的归一化条件要求c2i1i 叠加态下 A 的平均值A

3、 c2iai(ai是i对应的本征值)2ici的意义：对性质 A 测量时得到本征值 ai的几率。7. 类氢原子的定态波函数nlmr,是_、_、_的共同本征函数，本征值分别是_、_、_。8. 类氢原子的定态波函数nlmr,可以写作Rr,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数_, _, _来规定。9. 写出单电子原子的,R,函数归一化时的积分变量及积分区间。【答案 1-9】1. 在笛卡尔坐标系中，Lz i xy yxLz(x iy) ix y yx(x iy) iix y (x iy)Lz(x iy) ixy y x(x iy) iix y (x iy)Lzz i xy yxz 0 0 z故本征值分

4、别为,02. 轨道角动量平方算符L2， 轨道角动量 z 分量算符Lz；l(l 1)2，m3. 归一化的联属勒让德函数；() 12eim4. 只需证明L2 常数， 其中常数(本征值)即为该状态下L2的值。L2 21 sin 12N cossin sin2 2 21 Nsin2 0sin 22N cos 22故 L2有确定值22，得L 25. 在球极坐标系中，Lz i，于是Lz iN cossinei N cossinei 故 Lz有确定值。6. Y2,1和Y2,0都是L2的本征函数， 并且本征值都是22 1262，因此， 线性组合2Y2,1Y2,0仍是L2的对应于同一本征值的本征函数(线性算符的

5、性质 )。故L2有确定值62。 Y2,1和 Y2,0都是Lz的本征函数，但本征值不同，分别是， 0，故线性组合2Y2,1Y2,0不是Lz的本征函数。可以验证如下：Lz Lz(2Y2,1Y2,0) 2Y2,10Y2,0 2Y2,1 常数因此，在状态下 L Lz z没有确定值， 0都有一定的出现几率。在 2Y2,1Y2,0中，球谐函数 Ylm是归一化的，但线性组合系数的绝对值平方和=22+121，说明不是归一化的。设的归一化系数为 N，则N N2Y2,1Y2,02N2 N21N21/5于是，L L2 N20 4z z的平均值Lz 2N57. 哈密顿算符H、轨道角动量平方算符L2、轨道角动量 z 分

6、量算符Lz； RZ2/n2、l(l 1)2、m.8. n,l； l,m； m9.: d r2sindrdd,r :0, :0,:0,2;R : r2dr,0, :sin d,0, : d,0,2.10. 已知 RY R，其中,R,Y,皆为归一化的波函数，请写出,R,Y,的归一化表达式。11. 已知 RY R，其中R,Y,皆已归一化， 则下列式中哪些成立？ ()(A)2dr 1(B)R2dr 1(C)00【答案 10-21】10.00022 2r2sindrdd1；2220R r dr 20R r dr 1；2 2 00Ysindd1200Y dd1(C)2200Y sindd1(D)20 s

7、i n d 202s i n d 1；202 d1；2200Ysindd12或者，00 0 2r2sindrddR r2dr020 0Y sindrdd2(E)2sind 1(F)0022d 10R r2dr sindrd0220 d1111212. 以下关于方程的叙述何者有错 ()(A) 方程的解为m Aexpim(B) 根据归一化条件20| m|2d1，可得A 1/2(C) 由于m必须单值(边界条件)，故m 0,1,2,l(D)m是算符Lz的本征函数，故Lz m(E) 由方程的一对复函数解，线性组合可得实函数13. 解方程时，由于波函数eim要满足连续条件，所以量子数 m只能为整数，对吗？

8、14. 求解氢原子的 Schrdinger 方程能自然得到 n,l,m,ms四个量子数，对吗？15. 写出 Li2+的薛定谔方程；比较 Li2+的 2s 和 2p 态能量的高低。3/ 2Zr16. H 原子的1Z1saea0，列式计算1/r 的平均值，0 r 的平均值。积分公式：n0 x ebxdx n! bn1,(n 1,b 0)17. 对于 H 原子，2s 和 2p 电子，平均来说，哪一个离核近些？33R12s(r) 2r2 212re2a0a,Rr) 112rr2a00 a02p(2 6a0ea0积分公式：0 xnebxdx n! bn1,(n 1,b 0)18. 三价铍离子( Be3+

9、 )的 1s 轨道能应为多少 -R ？ ()(A) 13.6(B) 1(C) 16(D) 4(E) 0.519. 若氢原子基态到某激发态跃迁光谱波长为 1.21710-5cm， 求该激发态的量子数 n。(R 13.6eV 2.181018J)20. Li2+的一个电子所处的轨道的能量等于氢原子 1s 轨道能量，求该轨道可能是 Li2+的哪个轨道？该轨道是 Li2+的主量子数为 3 的轨道， 可能是 3s, 3p0,1或 3d0,1, 221. H 原子(气态)的电离能为_eV， He+(气态)的电离能为_ eV。注意，R,是实函数， 其绝对值平方就等于函数的平方， 但以及Y 和有可能是复函数(

10、除非明确是实函数，否则不可去掉绝对值符号)。11. (D)(E)。12. (C)。根据函数的单值性可确定m 0,1,2,，但m的最大值 l 是通过解方程确定的。13. 不对。eim是连续函数，但不一定单值。若要求函数单值，则m 只能为整数.14. 不对，只能得到 n,l,m，自旋是非相对论量子力学的基本假设。15.223e2 E；2s 和 2p 态能量相同2m40r16. 12r0001*1sr1sr2sindd12a3rear0dr100sind200da0r 0201*sr1sr20sindd32a017.r *rd2000*rr2sindrdd22Y2sindrddR2r30R r3dr

11、 000dr2r对于 2s 电子，r2s18a302r0ea0r3dr 6aa002r对于 2p 电子，r12p24a3rea0r3dr 5a00a00因此，2p 电子离核的平均距离较近。18. (C)219.E E 1hchcn E1 R n21，E n R12220.EH RELi2 R3n2 Rn=321. I=-E=13.6eV；54.4eV22. 求氢原子基态的动能和势能平均值。并根据玻尔原子模型求电子的线速度和 de Brglie 波长.23. 有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数n=1 的轨道，第二个氢原子的电子处于 n=4 的轨道。 原子势能较低的是_， 原子的电离能较

12、高的是_。24. 对于单电子原子，在无外磁场时，能量相同的轨道数 ()(A) n2(B) 2(l+1)(C) 2l+1(D) n-1(E) n-l-125 求氢原子分别属于能级-R，-R/9，-R/25 的简并度。26. 分别写出氢原子 4d 轨道和 4f 轨道的角动量的大小。27. 氢原子中的电子处在 3d 轨道之一，它的轨道量子数 n,l,m 的可能值各是多少？28. 测定处于 3d 态的氢原子的轨道角动量的 z 分量， 可能得到几个测定值？()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 529. 氢原子 3d 轨道角动量沿磁场方向分量的最大值和最小值分别为_和_。30. 对单电子原子

13、来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定的，对吗？31. 在单电子原子中，磁量子数 m 相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？32. 若一原子轨道的磁量子数为 m=0， 主量子数 n3， 则可能的轨道为_。33. 已知一类氢离子处于 E=-1.51Z2eV 状态， 该状态的 n=_，该状态中轨道角动量的大小为_， 其中角动量最大的状态下，角动量与外磁场方向(z 轴方向)的可能夹角有_个.34. 类氢原子处于轨道322r,中的电子， 其轨道角动量与外磁场方向的夹角是 ()(A) 0(B) 35.5(C) 4535. 已知 H 原子的2p01rr a03ecos4 2a

14、1 20a0试回答：原子轨道能 E；轨道角动量的大小 L；轨道角动量和 z 轴夹角的度数。36. H 原子中的归一化波函数 c1311 c2320 c3211所描述的状态的能量、角动量的平方和 z 轴分量的平均值各为多少？37. 已知 He+处于波函数14231210432123214421状态，计算：E=-R/4 出现的几率，L2=22出现的几率，Lz=-出现的几率。38. 已知类氢原子波函数nlm Rnllmm， 当_时，nlm为实函数，否则为复函数。【答案 22-38】22. 根据维里定理T 12V，有T E 13.6eV，V 2E 27.2eV2 T /m 2.19106ms1， h/

15、(m) 3.321010m23. 第一个， 第一个24. (A)25. 1 ,9, 2526. 4d 轨道：l(l 1) 6;4f 轨道：l(l 1) 2 327. n=3, l=2, m=0, 1, 228. (E)29.2； 030. 不对，l 确定后，轨道角动量的大小是能确定的，但其方向不能确定。31. 不对。 m 相同的轨道，l 不一定相同，所以角动量不一定相等.32.1s,2s, 2p0,3s, 3p0, 3d033.3；0，2或 6； 2l+1=534. (B)cos Lz/L 2/635. 2p0轨道的量子数 n=2, l=1, m=013.61222 3.4eVl(l 1) 2

16、cosLzL02 0 90o36.是归一化的，故E c21 3 c21 21 1 R22 R32 c1 R22L2 c2122 c2262 c2122L22z c1 c20 c2137. 态是四个本征态nlm的叠加，由于nlm是归一化的，且线性组合系数的绝对值平方和=1，故也是归一化的。E RZ2n2R4，由 Z=2 得 n=4。2E R14出现的几率为4116L2 l(l 1)2 22，得 l=12L2=22出现的几率为14116Lz m ，得 m=122L出现的几率为3z=-214131638.m 039. 类氢原子的一对复波函数n,l, m(m 0)的线性组合给出一对实函数， 写出实函数

17、的表达式，指出这对实函数和复函数在形式上有何不同，在这对实函数描述的状态下，能量、轨道角动量的大小以及 z 分量有确定值吗？40. 说明2px, 2py, 2pz和 2p0,1之间的关系；3dxz, 3dyz, 3dx2-y2,3dxy, 3dz2, 3dxz和 3d0,1,2之间的关系。41.2px, 2py, 2pz是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示：2px (n=2, l=1, m=+1);2py (n=2, l=1, m=-1);2pz (n=2,l=1,m=0 )42.210与2pz是否代表相同的状态？43.211与2px是否代表相同的状态 ？44. 类氢原子波函数2pz,

18、2px,2p+1中，是算符H的本征函数是_，算符L2的本征函数有_，算符Lz的本征函数有_。45. 波函数 2p+1,3d+1,3dz2, (3d0+3d2)都是类氢原子的许可状态， 其中是算符H的本征函数是_， 算符L2的本征函数有_，算符Lz的本征函数有_。46. 氢原子处于定态 3pz的能量为_eV， 原子轨道 3pz只与变量_有关， 3pz与 3px _相同的简并态。47. 氢原子波函数311与下列哪些波函数线性组合后的波函数与300属于同一简并能级？321，311，300。正确答案是 ()(A) (B) (C) (D) (E) 48. 类氢原子处于 2pz态的电子，其角动量在 x,y

19、,z 方向上的分量是否具有确定值？若有，其值是多少？若没有，其平均值是多少？49. 类氢原子处于 2px态的电子，其角动量在x,y,z 方向上的分量是否具有确定值？若有，其值是多少？若没有，其平均值是多少？50. 指出如下类氢原子波函数的量子数 n, l, m。23 26ZrZ2r2Zr 3a81 Z0cosa0a0a2e051. 已知类氢原子的一个波函数为1232s22px，求这个状态的角动量平方的平均值。52. 4f 轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？53. 已知某一个原子轨道有一个径向节面、两个角度节面，指出是什么轨道？【答案 39-53】39. 12n,l, mn,l, m；1i

20、 2n,l, mn,l, m实函数和复函数中的R,函数形式仍相同，区别在于：复函数中() 12expim，而在线性组合得到的两个实函数中则分别是1cosm,1sin m E 和 L2仍有确定值， 但 Lz没有确定值因为线性组合得到的这对实函数不再是Lz i(/)的本征函数，由 知 Lz的平均值为 0。40. 2px (cos 型)和 2py(sin 型)是 2p1的线性组合；2pz2p0 3dxz(cos 型)和 3dyz(sin 型)是 3d1的线性组合；3dx2-y2(cos 型)和 3dxy (sin 型)是 3d2的线性组合；3dz23d041. 除 2pz外，否42.是43. 否44

21、. ；45. ；46. -1.511，r 和(因为 3p1z态3p0态，其函数为2eim12)；E 和角 L2(或 L)。47. (E)48. z 分量有确定值 0， 但 x 和 y 分量都无确定值， 平均值为 0。 注：npz即 np0态，是Lz的本征函数，本征值为零。但 npz不是Lx,Ly的本征函数，若用Lx,Ly计算平均值Lx, Ly，结果将皆为 049. x 分量有确定值 0； y 和 z 分量无确定值,平均值为 0。 注， 将 npz波函数中的 rcos=z 替换为 rsincos=x 可得 npx波函数，替换为rsinsin=y 可得 npy波函数，从图形上看，npx, npy,

22、 npz电子云图的形状相同，只是空间取向不同。另外，对x,y,z循环替换，算符Lx,Ly,Lz也循环替换。于是，根据 48 题的结果容易得出答案Zr50. 径向因子一般形式为Rnl(r) enanl10rlbiri，波函数中与i0r 有关的部分是6ZrZ2r2Zr3aaa2e0，比较得 n=3, l=1。00波函数是实函数， 且与无关， 由1m()2eim12， 知 m=0.这是 2p0态(亦即 3pz)51.1322s212312px2s222p12p112662s42p142p1222L21066342242222252. 径向节面数 n-l-1=0，角度节面数 l=3 个，总节面数 n-

23、1=3 个53. 角度节面数为 2,即 l=2。径向节面数 n-l-1=1，则 n=4。因此是4d 轨道54. 给出 1s, 2p 和3d 电子的轨道角动量的大小及其波函数的径向、角度节面数。55.氢原子波函数1232081 6ZZrc os2 1a0a0eZr 3a03的径向节面数，角度节面数。56. 类氢原子中，ns 轨道有_个节面，nd 则有_个节面，两者不同是因为_。57. 已知一个类氢离子波函数nlm共有两个节面，一个是球面形的，另一个是 xy 平面。则这个波函数的 n,l,m 分别为_, _, _。58. 请把原子轨道320的节面表示出来， 这些节面将空间分成几个区域？ (已知：Y

24、20 3cos2 1)r59. 已知 Li2+处于 N3r6 a03rea0cos，根据节面规律判a0断，n,l 为多少？并求该状态的能量。160. 已知氢原子22s1142a30rr2a0exp2a0，试写出节面的数目、位置及形状。61. 氢原子某状态波函数的角度因子为Y 62 2cos，求其角度节面是何平面，并指出该状态的 l 值。62. 氢原子处于321态的电子波函数总共有_个节面， 电子的能量为_eV，电子运动的轨道角动量大小_，角动量与 z 轴的夹角为_。63. 已知 He+处于状态137/ 281 6r2er / a03cos2 1，求a0指出该状态波函数的节面个数，并求其能量 E

25、、轨道角动量的大小 L、轨道角动量与 z 轴夹角，264. 已知 Li2+处于N3raexprsin2sin2的状态，确定轨道0a0符号、节面数及其形状和位置。65. 原子轨道的径向因子 R(r)与径向分布函数的关系是_。 用公式表示电子出现在半径 r=a0、厚度为100pm 的球壳内的几率_。【答案 54-65】54.角动量径向节面数角度节面数ll 1n-l-1l1s0002p2013d60255. 由量子数 3,2,0 得径向节面数=0，角度节面数=256. n-1；n-1； s 轨道没有角度节面，而 d 轨道有两个角度节面。57. 根据题意， 总节面数 n-1=2 (其中球形的是径向节面

26、， 故 n-l-1=1；xy 平面是节面，故l m 1)n=3, l=1, m =058.320的径向节面数 n-l-1=0，角度节面数 l=2，故节面全是角度节面，令角度因子Y20 3cos2 1 0，得1= 54o44和2=125o16，这是两个圆锥面，将空间分成 3 个部分。r59. 令 N3r3r6 ea0cos 0，a0a0得 r=2a0， 90注意，r=0, (r 的边界)也是解，但不予考虑故有一个径向节面(半径为 2a0的球面)和一个角度节面(xy 平面)。由径向节面数 n-l-1=1，角度节面数 l=1，得 n=3。E32n 13.632eV 13.6eV160. 令22s14

27、12rexpr 0r=2a02a30a02a0故，在 r=2a0处有一个径向节面，形状为球面。61. Y=0c o s 0 90角度节面为 xy 平面。由于只有一个角度节面，故 l=1。62. 2;-1.51eV;6;arccos1/6 65.9o63. 令 0，可得两个解，因此只有两个节面。径向节面数n-l-1=0；节面数l m 2(圆锥面 )；节面数m 0。故 n=3, l=2, m=0. (亦可通过和波函数的一般形式比较得到 nlm，再判断节面数，参见下题)E RZ2n2 R2232 6.04eV；L l(l 1) 6；cosLzml 1) 0 夹角 90oLl(64. 核电荷数 Z=3

28、， 将波函数径向部分和一般形式比较， 得 n=3, l=2。波 函 数 是 实 函 数 ， 与有 关 的 部 分 为s i 2 n， 即() 1sin m1sin2。说明m 2。r2sin2sin2=xy 故为3dxy轨道 或者，根据()是 sin 型函数的特点，亦可断定是3dxy轨道节面数 n-1=2 ,其中：径向节面数n-l-1=0 ,节面数l m 0个，节面数m 2个。65.Dnl(r) Rnl2rr2(注，对于 ns 态，亦有Dns(r) 4r2ns2)a0100aR2rr2dr(注，此式等同于a01002220nla00r sindrd0d)66. 径向分布函数是指 ()(A) R2

29、(B) R2dr(C) r2R2(D) r2R2dr13a0002a0e2ra02r dr sind020d67. 对于氢原子的 ns 态，下列哪个是正确的 ()(A)d 4rd(B)d 4r R d2(C)d 2r2drsindd(D)R2r2 4r2ns22222213a02a0e2ra02r dr 222 0.76182也可利用D1s(r) 4r21s,P / 222a00D1s68. 已知径向分布函数为 D(r)，则电子出现在内径 r1=x nm， 厚度为 1 nm 的球壳内的概率 P 为 ()rdr计算。2(A) P = D(x+1)-D(x)(B) P = D(x)(C) P =

30、D(x+1)72.P 002pzr drsindd(D)P x1Drdr(E)P x1 2Drr2sindrddrxx0069. H 原子处于nlm态，则在 0a0球面内电子出现的几率为()(A)2a2(C)a0nlm(B)0nlmr2drDrr200dr(D)0 200220nlmr sindrd d(E)0 22000nlmr2sindrd d70. 粒子波函数为r, RrY,。试求 ： 在球壳 (r, r+dr) 中找到粒子的概率； 在(,)方向的立体角d中找到粒子的概率。71. 计算基态 H 原子的电子出现在以 2a0为半径的圆球内的几率。1已知1s12ra0,积分公式3e0 x2eb

31、xdxebxx22x2bb2b372. 计算 H 原子 2pz轨道上的电子出现在 45的圆锥内的几率。5112r2pz4 a0rexp2a0cos积分公式0 xnebxdx n! bn1,(n 1,b 0)73. 已知 H 原子处在 2s 态，求：径向分布函数的极大值离核的距离(即单位厚度球壳内出现电子几率最大处离核的距离)；几率密度极大值离核距离；节面半径。312sr1r22a02 2a02rae0374. 已知 H 原子11rr22p2a0z4 2ecos，试回答 ：a0a0节面的数目、位置和形状怎样？概率密度极大值的位置在何处？画出径向分布图。【答案 66-74】66. (C)67. (

32、D)68. (D)69. (E)70. R2r2dr； Y2d71.P 2a0 2001sr2drsindd1a032a50er4dr 0/ 40cos2sind20d312423120.32322r73. D2s(r) 4r22r22sa32r e02a0a0dD6rr2rr由2sdr2a3r4ea0 0，0a0a202a0得r 0.764a0(max),2a0(min),5.236a0(max)由d12srdr14rra8a30a0a202a0e0 0得r 2a0(min),4a0(max)，此外，由于12s在0,2a0区间单调递减，故在原点处也有极大值3由11r22sr2 22rea02

33、a0 0，a0得r 2a0(径向节面的半径)74. 令2pz 0，得 90o，故有一个角度节面(节面)，该节面为 xy 平面。令ddr2 d22pz 0，2pz 0，dr或令ddr d22pz 0，2pz 0(极大则d极大)r得r 2a0， 0,因此，22pz极大值处在 z 轴上，离原点 2a02p 态的径向分布图D2p(r) r如下D D(r r)2 2p pr r75. 对于类氢原子的1s电子来说，出现在半径为 r、厚度为 dr 的球壳内， 各个方向的几率是否一样？；对 2px电子呢？76.ns对 r 画图，得到的曲线有 ()【答案 75-90】75. 一样，因为 s 态的角度分布函数是球

34、对称的；不一样ns(A) n 个节点(B) (n+1) 个节点76. (C)有 n-1 个节面，全是径向节面。(该轨道是求对称的，(C) (n-1) 个节点(D) (n+2) 个节点即，与角度变量无关)。77. R (r)r 图中，R=0 称为节点，节点数有 ()77. (B)(A) (n-l) 个(B) (n-l-1) 个78. (D)(C) (n-l+1) 个(D) (n-l-2) 个79. (D)78. 已知 He+处于311状态， 则下列结论何者正确？ ()80. 不对，径向分布函数具有几率的意义，非负值。(A) E = -R/9(B)简并度为 152.9 pm 处有一几率密度极大值，

35、但 ns 轨道在原点处的(C) 径向分布函数的峰只有一个(D) 以上三个答案都不正确81. 不对，79. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是 ()(A)3p(B)4d(C)2p(D)2s80. 在径向分布图中， 节点前后图像的符号恰好相反， 对吗？81. 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处几率密度最大，对吗？82. 离核越近，12s的值越大，对否？83. 离核愈近，D(=R2r2) 值愈大，对否？84. 从数学表达式看，氢原子哪些态的电子几率密度在核处非零？85. 比较 H 原子中电子分别处于 2px和 2py态时， 电子出现在 ra0的圆球内概率的大小。86. 原子轨道的电子云图

36、应该根据_来作图。(A) Y2(B) R2(C) D2(D) R2Y287. 根据 H 原子波函数 2px和 4px的图像， 下列说法错误的是 ()(A)角度分布图相同(B)电子云图相同(C)径向分布图不同(D)界面图不同88. 画出420的角度分布和径向分布的示意图。3r289. 计算 Li2+处于Nr a0aesin2 sin2态时的 E、L、Lz。画出0其径向分布曲线和角度分布的示意图。90. 下列何者属于 6f 态的图形？ ()D D( (r r) )(A)(A)D D( (r r) )(B)(B)r rr rD D( (r r) )(C)(C)R R2 2( (r r) )r r2

37、2(D)(D)r rr rR R2 2( (r r) )(E)(E)y y2 2( (r r) )(F)(F)r rr r几率密度(不等于零)更大.(注意，只有 s 态的波函数在原点的值不等于零)82. 对83. 不对，径向分布函数 D 在原点处的值必为零。84. s 态85. 相等，因为 2px和 2py的角度分布图的形状相同，仅空间取向不一样。86. (D)87. (B)88.420即4dz2态，径向分布图和角度分布图 (xz平面上的剖面 )如下zD D( (r rdz2) )4 4d dxr r89.将和波函数的一般形式比较，或者利用节面数与量子数的关系，得 n=3, l=2, m=2，

38、这是 3dxy态。(注意，波函数中与有关的部分为 sin2，这是一个由线性组合给出的 sin 型实函数)E R32/32 13.6eV；L 2(21) 6由于是线性组合得到的实函数，Lz没有确定值，平均值=0D D( (r r) )3 3d dydxyxr r90.(D)。(E)的错误在于 R(r)以及 R2(r)图中峰的高度应该是逐步衰减的。(F)的错误在于 6f 态包括 7 个可能轨道，如 6f0等，每个都和角度变量有关，仅指定 r 值是得不到波函数值的。91. 已知氢原子 2pz的角度分布图是相切于原点的两个椭球面。下列说法是否正确？电子出现在该曲面上任意两点的几率密度相等；电子出现在该

39、曲面上任意一点的几率密度总大于出现在曲面外面任意一点几率密度；电子出现在该曲面内部的几率大于出现在曲面外部的几率；电子出现在该曲面内部任意一点的几率密度总大于出现在曲面外部任意一点的几率密度；电子只在该曲面上运动。92. 如右所示为 H 原子 2px轨道的角度分布图，在半径为 r 的虚线表示的球面上，有 a, b, c, d 四点，比较各处电子出现的几率密度的大小。【答案 91-100】91. 全部错误。本题要求对角度分布图有正确的理解，它是在球极坐标中作出的曲面图，曲面上的点到原点的距离=该角度下的Y2值。92. ab=dc。因为 abcd 处的 R 值相同，而Y2值=指定方向上角度分布曲面

40、上的点到原点的距离，故2=RY2的值在 a 点处最大，c 点处等于 0。2zb ba ac cd d656266e2e293.i21,2,6 E1,2,62mi14r4r0 i0 ii1i1 jix109 102108e2e2i21,2,10 E1,2,102mi14r4r0 i0 ii1i1 ji10109 1011e2e2221,2,10 E1,2,1093. 写出电子运动(即核固定)的薛定谔方程：C、O 、Na 。2m4ri4r0 i0 ii1i1i1 ji94. 用中心力场模型处理多电子原子问题(设核固定)， 要作哪些假(1,2,代表各个电子的空间坐标)定？ 这些假定下有哪些结论？2-

41、+95. 以下哪个算符是对多电子原子体系采用中心力场近似后写出的单电子哈密顿算符 ()22Ze2i(A)Hi 2m4ri94. 中心力场模型中，假设每个电子在原子核和其它电子所形成的平均势场中独立运动(单电子近似，即轨道近似单电子近似，即轨道近似)，平均势场是个中心场，只是离核距离的函数，与角度无关(中心场近似中心场近似)。 在轨道近似下，可以写出对单个电子写出薛定谔方程，求解得到单电子波函数(轨道)和单电子能量(轨道能)，体系总的波函数等于各电子轨道的乘积；总能量等于轨道能的加和。 在中心场近似下，单电子波函数 (轨道)的角度因子是球谐函数，和类氢原子相同；但径向因子和类氢原子不同 (这是因

42、为单电子径向方程比类氢原子多了一项电子平均排斥能 )，轨道能不仅与电子的主量子数有关，还与角量子数有关，亦与其它电子的22Ze2e2i(B)Hi 2m4ri4 r ijiji 2(Z i)e(C)Hii2m4ri2296. 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子相同，对吗？97. 写出中心力场近似下的单电子薛定谔方程。状态有关。98.Be2+的 3s 和 3p 轨道的能量是 ()(A) E(3p) E(3s)(B)E(3p) E(3s)(C) E(3p) = E(3s)99. 若已知 He 原子基态(1s2)的能量为-78.61eV，利用屏蔽模型计算 H 的基态能量。100. H 原子 1

43、s 电子能量，H 原子 2s 电子的能量。He 原子组态 1s12s1中 2s 电子的能量，He+中 2s 电子的能量。【屏蔽常数估计方法】 对轨道分组按照 nl 进行分组1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s,4p,4d,4f,5s,5p； 同一组内0.35 (1s 电子为 0.30)； 外层电子对内层无屏蔽作用； 对于 s 和 p 电子，相邻且靠内一组电子对它的屏蔽常数为 0.85； 对于 d和f电子， 相邻且靠内一组电子对它的屏蔽常数均为1.00； 更靠内一组的1.00。100. R12/12 13.6eV; R12/22 3.4eV R(20.85)2/22 4.5eV R22/22

44、 13.6eV故EH-95. (C)96. 对22Ze2Ui(ri)i Ei97.i4ri2m98. (A).n 相同时，l 越小，轨道能越低；l 相同时，n 越小，轨道能越低。(2)213.699. 由2 78.61eV，得 0.321(1)2 13.62 13.33eV21N最后，一个电子感受到的有效核电荷数Z Z-jiji*101. H 与 He 原子的总能量哪一个比较低？-102. Na 原子 1s 电子能量低。因 ZNa=11,ZLi=3， Na 的 1s 电子受核的吸引大得多。102. Li 原子的 1s 电子及 Na 原子的 1s 电子哪一个能量比较低？103. 哪一个原子的 2

45、s 电子的能量高 ()(A) H 中的 2s 电子(B) He+中的 2s 电子(C) He ( 1s12s1 ) 中的 2s 电子104. 估算 He 原子(1s2)的第一电离能。105. 求算 Be 原子(1s22s2)的 2s 轨道能和第四电离能。106. 已知 He 原子的第一电离能 I1= 24.58 eV， 求原子基态能量。107 如果忽略 He 原子中电子的相互作用，试求 He 原子基态的能量。从实验测得 He 原子基态能量为-79.0 eV， 问氦原子中电子间的排斥能有多大？108. 电子自旋量子数 s=1/2，对吗？109. 描述单电子原子运动状态的量子数(不考虑自旋磁矩和轨

46、道磁矩相互作用)是_ 。110. 用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数(n, l, m, ms)中，合理的是 ()(A) ( 2, 1, 0, 0 )(B) ( 0, 0, 0,1/2 )(C) ( 3, 1, 2, 1/2 )(D) ( 2,1,-1,-1/2 )(E) ( 1, 2, 0, 1/2 )111. 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l, m, ms等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？112. 玻尔磁子B是哪一种物理量的单位 ()(A) 磁场强度(B) 电子在磁场中的能量(C) 电子磁矩113. 若氢原子中电子处于自旋轨道 2p-1，写出轨道、电子磁矩以及

47、z 分量。114. 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示，Slater 行列式的元素是。采用行列式形式，自然会满足下述条件：当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时，完全波函数应该是。115. 试写出 He 原子基态和第一激发态的 Slater 行列式波函数。116. 写出锂原子的基态和 1s12s2组态的 Slater 行列式波函数。117. 写出 He 原子电子运动的薛定谔方程； 写出轨道近似下基态 He 原子的完全波函数； 计算 He 原子基态能量 (屏蔽常数1s= 0.30)；118. 指出氮原子下列五种组态的性质：基态、激发态或不允许。1s2s2p3s. . .119.

48、钪原子(Sc)的电子排布为Ar3d14s2，这是根据：(A)E4s E3d(B)E4s E3d(C)使体系总能量保持最低(D)轨道能高低次序【答案 101-119】101. He 原子总能量比 H-低。因 ZHe=2, ZH=1103. (A)104. 第一电离能I1 E22(20.3)2HeEHe R 24.2eV12122105.(4)22s R22，其中 20.850.35 2.05故2s 12.9eV2第四电离能I4 EBe3 R412 217.6eV106.I1 EHe E22HeEHe EHeI1R1224.5878.98eV107. R(22/12)2108.8eV；79.0(1

49、08.8) 29.8eV108. 不对，s = 1/2109. n, l, m, ms110. (D)111.l: 0,1,2,3； m: 0,1, 2, 3； ms: 1/2共有 2n2=32 种可能状态112. (C)113. 轨道磁矩l(l 1)B6B；z 分量mB 2B电子磁矩ges(s 1)B3B；z 分量gemsB B114. 自旋轨道，反对称的115. 基态 1s2：1 1s11s121s21s2第一激发态 1s2s：4 个可能1 1s12s11 1s12s21s22s2121s22s21 1s12s11 1s12s121s22s221s22s2116. 基态 1s22s：2 个可能11s11s12s11s11s12s13!1s21s22s211s31s32s33!1s21s22s21s31s32s3激发态 1s12s2： 2 个可能11s12s12s11s12s12s13!1s22s22s211s32s32s33!1s22s22s21s32s32s3117. 22e22e2e22m12 2241,2 E10r140r,2240r12(1,2) 1 1s11s121s21s2EHe 2E1s 78.6eV118. 激发态；不允许；基态；激发态；激发态119. (C)