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1、第12章 一次函数12.2 一次函数,第5课时 一次函数的应用方案决策,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 深入了解一次函数的应用价值；（重点）2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；（难点）3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力,学习目标,导入新课,观察与思考,O,观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？,x,y,讲授新课,实际问题中的方案选择,我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解
2、决很多实际问题,比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？,例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？,典例精析,分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x+1000)(元)问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了,解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行
3、社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).,观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.,解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为（50,0） 由图知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x
4、50时，y 0，即y1 y2；（3）当x50时，y 0，即y1 y2.,解法三：（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80x 60x+1000时， 得x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80x 60x+1000时，得x50.所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；,例2：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两
5、处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；,解：(1)yA20x25(200x)5x5000， yB15(240x)18(60x)3x4680；,(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；,解：yAyB(5x5000)(3x4680)8x320，当8x3200，即x40时，B地的运费较少；当8x3200，即x40时，两地的运费一样多；当8x3200，即x40时，A地的运费较少；,(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴
6、桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值,解：设两地运费之和为y元，则yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680.由题意得yB3x46804830，解得 x50.y随x的增大而减小，x最大为50，y最小25096809580.在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元,总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函
7、数的增减性确定出符合要求的最佳方案,例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.,海岸,公海,B,A,下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题,（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,（2）A、B 哪个速度快？,t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.,2,4,6,
8、8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快,7,5,当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时 B尚未追上 A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（3）15分钟内B能否追上 A？,15,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？,如图延伸l1 、l2 相交于点P.,因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.,P,2,4,6,8,10,
9、O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,P,（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，,这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.,10,k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什
10、么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？,下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.,（1）这一次是 米赛跑.,（2）表示兔子的图象是 .,100,l2,练一练,s /米,（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；,（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校
11、出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）,A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校12km处追上小亮D9：30小明与小亮相距4km,D,当堂练习,解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+3002=220米,2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚
12、所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米,2200,3. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h,解析：根据图象可得出：甲的速度为1205=24（km/h），乙的速度为(1204)5=23.2（km/h），速度差为2423.2=0.8（km/h），,0.8,B,4.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MNCD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠()A方案AB方案BC两种
13、方案一样优惠D不能确定,B,5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .,30厘米、25厘米,2时、2.5时,（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,课堂小结,利用一次函数进行方案决策,列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系,从数学的角度分析数学问题，建立函数模型,结合实际需求，选择最佳方案,