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1、镇江市外国语学校镇江市外国语学校 初中数学中考复习初中数学中考复习（苏科版）（苏科版） 二次函数图像与性质（一）二次函数图像与性质（一）yxOa a0 0a a0 0图图 象象开开 口口对对 称称 轴轴顶点坐标顶点坐标最最 值值当当x 时，时，y有有最最 值值当当x 时，时，y有有最最 值值增增减减性性在对称轴左在对称轴左侧侧y随随x的增大而的增大而 y 随随x的增大而的增大而 在对称轴右在对称轴右侧侧y随随x的增大而的增大而 y随随x的增大而的增大而 向上向上向下向下2()ya xhk直线直线x=h直线直线x=h（h，k）（h，k）hh小小大大减小减小减小减小增大增大增大增大一、考点链接一、
2、考点链接1.1.二次函数二次函数 的图像和性质的图像和性质cbxaxy2khxay22. 2. 二次函数二次函数用配方法可化成用配方法可化成的形式，其中的形式，其中h h= = , ,k k . .abac442ab2一、考点链接一、考点链接2()ya xhk2axy 的图像和的图像和图像的关系图像的关系. .3. 3. 二次函数二次函数一、考点链接一、考点链接cbxaxy2a,b,c的符号的确定的符号的确定. 4. 二次函数二次函数中中(1)a的符号由开口方向确定的符号由开口方向确定(2)a、b的符号关系由对称轴确定的符号关系由对称轴确定(3)c的符号由与的符号由与y轴交点位置确定轴交点位置
3、确定(4)的符号由与的符号由与x轴交点个数确定轴交点个数确定一、考点链接一、考点链接二、典例分析二、典例分析例例1：如图：如图1所示，二次函数所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，的图像开口向上，图像经过点（图像经过点（1，2）和（）和（1，0）且与）且与y轴交于负半轴轴交于负半轴.第（第（1）问：给出四个结论：）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是，其中正确的结论的序号是 . 第（第（2）问：给出四个结论：）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是_.思路点拨：思路点拨：本题考查同学们的识图能
4、力本题考查同学们的识图能力.第（第（2）问要求我们具有一定推理能力）问要求我们具有一定推理能力.由（由（1）知）知a0，b0，c0；abc0；又对称轴又对称轴 1， 2a+b 0；（-1，2），（），（1，0）在抛物线上，）在抛物线上，代入解析式得代入解析式得+得得a+c=1，得，得a=1-c，c 01-c 1，即，即a 1. c b ac b a02ab2第（第（1）问中观察函数图像得：）问中观察函数图像得：图像开口向上决定图像开口向上决定a0；对称轴对称轴 0，可得，可得b0；x=0时，时， y0，即，即c 0；由由x=1时，时，y=0，得，得a+b+c=0.例例2：抛物线：抛物线y=x2
5、+（m1）x+m与与y轴交于（轴交于（0，3）点，（点，（1）求出）求出m的值并画出这条抛物线；（的值并画出这条抛物线；（2）求它与）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛取什么值时，抛物线在物线在x轴上方轴上方?（4）x取什么值时，取什么值时，y的值随的值随x的增大而的增大而减小？减小？ 二、典例分析二、典例分析思路点拨：思路点拨： 由已知点（由已知点（0，3）代入）代入y=x2+（m1）x+m即可求即可求得得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（后根据图象
6、和二次函数性质可得（2）（）（3）（）（4）. （1）m=3，抛物线，抛物线y=x2+2x+3，图略；，图略；（2）x轴的交点为（轴的交点为（1，0），（），（3，0），顶点为（），顶点为（1，4）；）；（3）当）当1x1时时. 三、巩固练习三、巩固练习3)2(2 xy22xy 222xy222xy2)2(2xy2)2(2xy1.(2009年四川省内江市年四川省内江市)抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是 （ ）的图象向上平移的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为个单位，所得图象的解析式为 ( ) B C D A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数AAB三、巩固练习三、巩固练习hmknkn00hk，3.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（下列关系不正确的是（ ）BCDAA B C D4.函数函数y =ax1与与y =ax2bx1（a0）的图象可能是（）的图象可能是（ ）BC