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1、yxOa a0 0a a0 0图图 象象开开 口口对对 称称 轴轴顶顶点坐点坐标标最最 值值当当x 时时，y有有最最 值值当当x 时时，y有最有最 值值增增减减性性在在对对称称轴轴左左侧侧y随随x的增大而的增大而 y 随随x的增大而的增大而 在在对对称称轴轴右右侧侧y随随x的增大而的增大而 y随随x的增大而的增大而 向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h，k）（h，k）hh小小大大减小减小减小减小增大增大增大增大一、考点链接一、考点链接1.1.二次函数二次函数 的的图图像和性像和性质质2.2.二次函数二次函数用配方法可化成用配方法可化成的形式，其中的形式，其中h h=,k k .一、
2、考点链接一、考点链接的的图图像和像和图图像的关系像的关系.3.3.二次函数二次函数一、考点链接一、考点链接a,b,c的符号的确定的符号的确定.4.二次函数二次函数中中(1)a的符号由开口方向确定的符号由开口方向确定(2)a、b的符号关系由的符号关系由对对称称轴轴确定确定(3)c的符号由与的符号由与y轴轴交点位置确定交点位置确定(4)的符号由与的符号由与x轴轴交点个数确定交点个数确定一、考点链接一、考点链接二、典例分析二、典例分析例例1：如：如图图1所示，二次函数所示，二次函数y=ax2+bx+c的的图图像开口向上，像开口向上，图图像像经过经过点（点（1，2）和（）和（1，0）且与）且与y轴轴交
3、于交于负负半半轴轴.第（第（1）问问：给给出四个出四个结论结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的，其中正确的结论结论的序号是的序号是 .第（第（2）问问：给给出四个出四个结论结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的其中正确的结论结论的序号是的序号是_.思路点拨：思路点拨：本题考查同学们的识图能力本题考查同学们的识图能力.第（第（2）问要求我们具有一定推理能力）问要求我们具有一定推理能力.由（由（1）知）知a0，b0，c0；abc0；又对称轴又对称轴 1，2a+b 0；（-1，2），（），（1，0）在抛物线上，）在抛物线上，代入解析式得代入解析式得+得得a+c=1，得，得a=1-
4、c，c 01-c 1，即，即a 1.第（第（1）问中观察函数图像得：）问中观察函数图像得：图像开口向上决定图像开口向上决定a0；对称轴对称轴 0，可得，可得b0；x=0时，时，y0，即，即c 0；由由x=1时，时，y=0，得，得a+b+c=0.例例2：抛物线：抛物线y=x2+（m1）x+m与与y轴交于（轴交于（0，3）点，（点，（1）求出）求出m的值并画出这条抛物线；（的值并画出这条抛物线；（2）求它与）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛取什么值时，抛物线在物线在x轴上方轴上方?（4）x取什么值时，取什么值时，y的值随的值随x的增大而的增大
5、而减小？减小？二、典例分析二、典例分析思路点拨：思路点拨：由已知点（由已知点（0，3）代入）代入y=x2+（m1）x+m即可求即可求得得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（后根据图象和二次函数性质可得（2）（）（3）（）（4）.（1）m=3，抛物线，抛物线y=x2+2x+3，图略；，图略；（2）x轴轴的交点的交点为为（1，0），（），（3，0），），顶顶点点为为（1，4）；）；（3）当）当1x1时时.三、巩固练习三、巩固练习1.(2009年四川省内江市年四川省内江市)抛物抛物线线的的顶顶点坐点坐标标是是 （）的的图图象向上平移象向上平移2个个单单位，所得位，所得图图象的解析式象的解析式为为()B C D A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)2.（2009年年泸泸州）在平面直角坐州）在平面直角坐标标系中，将二次函数系中，将二次函数AAB三、巩固练习三、巩固练习3.如如图图，直角坐，直角坐标标系中，两条抛物系中，两条抛物线线有相同的有相同的对对称称轴轴，下列关系不正确的是（下列关系不正确的是（）BCDAA B C D4.函数函数y=ax1与与y=ax2bx1（a0）的）的图图象可能是（象可能是（）BC