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1、第五章 几何证明初步,5.6几何证明举例（2）,一、预习诊断,1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。等腰三角形一个角为80，它的另外两个角是,1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。,教学目标,回顾与思考,1.什么叫等腰三角形？2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质？3.这些性质你是怎样得到的？这些性质都是真命题吗？你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗？,二
2、、精讲点拨,证明性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 （简称：等边对等角）已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C分析：常见辅助线做法（1）作底边上的高（2）作顶角的平分线 （3）作底边上的中线通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形，只要证得被分成的两个三角形全等即可得B=C,D,等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。,在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）,通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。,符号表示：,交流与发现,根据以上证明，我们还可以得到结论：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。即得到B
3、AD=CAD与BD=CD，于是得 性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底上的高互相重合(简称“三线合一”).,AB=AC,图,图,1,2,1,2,性质定理2符号语言的应用,AB=AC,ADBC,BD=CD.,1=2,ADBC,BD=CD,1=2.,AB=AC,ADBC,BD=CD,1=2.,图,1,2,交流与发现,你能写出“性质定理1：等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗？如何证明这个逆命题是正确的？如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）已知：如图,在ABC中, B=C.求证： AB=AC分析：是不是仍然可以做辅助线将原三角形 分成两个全等的三角形
4、呢?试试看。,等腰三角形的判定定理:,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）,符号表示：,在ABC中， B=C （已知） AC=AB（等角对等边）,利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：,学以致用,1、等边三角形的每个内角都是60,2、三个角都相等的三角形是等边三 角形。,如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。,2.当等腰三角形的顶角是600时,这个逆命题是真命题,1.当等腰三角形的一个底角等于600角时,思考：“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？,有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
5、吗？,交流与发现,例2：已知：在ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得B=C ，再由等角的余角相等推得BDE=F,进而得到ADF=F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF,练一练,1.已知，如图D是ABC内的一点，且DB=DC，BD平分ABC,CD平分ACB,求证：AB=AC,应用练习,2.在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E请说明DE=BD+EC,3.如图，ABC是等边三角形， BD是AC边上的高，延长BC至E， 使CE=CD连接DE（1）E等于多少度？（2）DBE是什么三角形？ 为什么？,三、系统总结,1.等腰三角形的判定方法有下列两种： 定义，判定定理 2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 条件和结论刚好相反 3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中,