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1、 5.6几何证明举例几何证明举例（第第1课时课时）在已学过的几何命题中，以下命题作为基本事实1.两点确定一条直线两点确定一条直线.2.两点之间线段最短两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；4.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等同位角相等,那么那么 两两直线平行直线平行.5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个
2、三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等；SASASASSS 1.在全等三角形的判定方法中是基本事实的有在全等三角形的判定方法中是基本事实的有 第一关：基础知识关第一关：基础知识关2.你能证明不是基本事实的判定方法你能证明不是基本事实的判定方法AAS 的的正确性吗？正确性吗？（1）SAS、（2）ASA、（4）SSS两角分别相等且其中一组等角的对边也两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等（1）根据题意，画出）根据题意，画出图形图形；几何证明的过程一般包括三个步骤：几何证明的过程一般包括三个步骤：（2）结合图形，根据条件、结论，写
3、出）结合图形，根据条件、结论，写出已知已知、求证求证（3）找出由已知推出求证的途径，写出）找出由已知推出求证的途径，写出证明证明。推理的依据只能是命题给出的推理的依据只能是命题给出的已知条已知条件件、已经学过的、已经学过的定义定义、基本事实基本事实和和已已经证明过得定理经证明过得定理证明：在证明：在ABC和和ABC中，中，ABC180，ABC180A180BC，A180BC 1.求证：两角分别相等且其中一组等求证：两角分别相等且其中一组等 角角的对边也相等的两个三角形全等的对边也相等的两个三角形全等第二关：知识应用关第二关：知识应用关已已知知：如如图图，在在ABC和和ABC中中，ABAB，BB
4、，CC求证：求证：ABCABCBB，CCAAABAB（已知），（已知），ABCABC（ASA）ABCABC全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理：两角分：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等的两个三角形全等（AAS）（1）判定两个三角形全等的方法？）判定两个三角形全等的方法？（2）证明两个三角形全等的作用是什么？）证明两个三角形全等的作用是什么？用来证明用来证明线段相等线段相等或者或者角相等角相等思考：思考：基本事实：基本事实：SSS，SAS，ASA；判定定理：判定定理：AAS例例1已已知知：如如图图所所示示，ABCB，ADCD求证：求证：A
5、C证明：连接证明：连接DBABCD，ADCD（已知），（已知），BDBD（公共边），（公共边），ABDCBD（SSS），），AC（全等三角形对应角的定义）（全等三角形对应角的定义）DCBA知识应用关知识应用关在在ABD和和CBD中，中，证明两个角相等的方法：证明两个角相等的方法：（1）如如果果两两个个角角在在两两个个三三角角形形中中：证证这这两两个个角角所所在在的三角形全等的三角形全等（2）如如果果这这两两个个角角不不在在两两个个三三角角形形中中，可可通通过过添添加加辅助线的方法，构造两个全等三角形辅助线的方法，构造两个全等三角形类类比比证证明明角角相相等等的的方方法法，如如何何证证明明两两条
6、条线线段段相相等等呢呢？让我们进行让我们进行“挑战自我挑战自我”作作出出两两个个全全等等三三角角形形，你你发发现现它它们们对对应应角角的的平平分分线线有有什什么么性性质质？对对应应边边上上的的中中线线、对对应应边边上上的的高高有有什什么么性性质？证明你的结论质？证明你的结论第三关：知识拓展关第三关：知识拓展关证明：证明：ABCABC（已知已知），），ABAB（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等），），BB，BACBAC（全等三角形的对应角相等），全等三角形的对应角相等），AD、AD分别平分分别平分BAC，BAC（已知），（已知），（1）求证：全等三角形的对应角的平分线相等）求证：全等
7、三角形的对应角的平分线相等已知：已知：ABCABC，AD、AD分别平分分别平分BAC，BAC,求证：求证：ADAD知识拓展关知识拓展关CBDA ADAD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）（1）求求证证：全全等等三三角角形形的的对对应应角角的的平平分分线线相相等等已知：已知：ABCABC，AD、AD分别平分分别平分BAC，BAC,求证：求证：ADAD知识拓展关知识拓展关CBDABAD BAC，BAD BAC（角平分线的定义），（角平分线的定义），BADBAD（等量代换）（等量代换）ABDABD（ASA）求证：（求证：（2）全等三角形的对应边上的中线相等）全等三角形的对应边上的中
8、线相等已知：已知：ABCABC，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC的中线的中线求证：求证：ADAD知识拓展关知识拓展关CBDA（3）求证：全等三角形的对应边上的高相等）求证：全等三角形的对应边上的高相等已知：已知：ABCABC，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC的高的高求证：求证：ADAD知识拓展关知识拓展关ABD C思考：怎样添加辅助线才思考：怎样添加辅助线才能使能使A A与与C C存在于两个存在于两个全等三角形中而且是两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？三角形的对应角呢？第四关：自我检测关第四关：自我检测关已知：如图，已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：求证：A=A=
9、C C已知：如图已知：如图AB=AC，BD=CD，DEABAB于点于点E E，DFACDFAC于点于点F F，求证求证:DE=DF第五关：链接中考关第五关：链接中考关第六关第六关:课堂总结关课堂总结关 这节课，你学会什么？有什么收获？说说看！1全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：SASASAAASSSS2在在证证明明两两个个角角相相等等或或两两条条线线段段相相等等时时，可可考考察察它它们们是是否否在在给给出出的的两两个个全全等等三三角角形形中中。如如果果不不在在，可可以以尝尝试试添加辅助线添加辅助线，构造两个全等三角形。，构造两个全等三角形。作业：教材教材P187习题习题5.6 1、2、3、4