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1、第五章 几何证明初步,5.6几何证明举例（1）,一、预习诊断,1.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是( )(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C) 两角一边对应相等 （D）有两直角边对应相等的两个直角三角形2.下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。其中正确命题的个数有( )A、3个 B、2个 C、1个 D、0个,教学目标,1.证明角角边定理；2.根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关线段或角相等。,回顾与思考,1.全等三角形有什么性质？2.全等三角形有哪些判定方法
2、？其中哪几个是基本事实？不是基本事实的应如何进行证明？3.证明命题的步骤是什么？,二、精讲点拨,证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。（根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明）,这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等。,例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：B=D. 分析：要证B=D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。,你学会了吗？,1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：A=C,思考：怎样添加辅助线才能使A与C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？,2、拓展延伸,如图:已知,ABCD,1=2， 3=4；求证：BC=AB+CD,合作与探究,两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？,三、系统总结,1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。,