《12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质.pptx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第12章 一次函数12.2 一次函数,第1课时 正比例函数的图象和性质,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,情境引入,1.理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.,学习目标,1.函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,2.你能将关系式法转化成图象法吗?,什么是函数的图象?,知识回顾,导入新课,讲授新课,一次函数与正比例函数,在现实生活当中有许多问题都可以
2、归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,y=3+0.5x,情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.你能写出x与y之间的关系吗？,情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化写出函数解析式.情景四：冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体问题T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化写出函数
3、解析式.,h=0.5n,T=-2t,上面的四个函数关系式: (1)y=3+0.5x; (2) y=1000.18x. (3) h=0.5n ； (4) T=-2t.,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.,当b=0时，称y是x的正比例函数.,一次函数：,大家讨论一下,这几个函数关系式有什么关系?,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x),解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是
4、一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数,练一练,方法总结,1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,例1：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值,解：(1) 因为y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，当m5时，函数y(m5)xm224 m1是一次函数,(2)若它是正比
5、例函数，求 m 的值,解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50且m10. 所以 m5且m5且m1， 则这样的m不存在， 所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数,【总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,例2：画出下面正比例函数y=2x的图象.,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,列表,正比例函数的图象的画法,y=2x,描点,以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点,连线,画函数图象的一般步骤：,列表,描点,连线,根据这个步骤画出函数y=-3x
6、的图象,要点归纳,这两个函数图象有什么共同特征？,y,1,2,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,y=,-,3x,3,2,x,1,2,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,-,3,2,x,y=2x,归纳总结,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.,两点作图法,O,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）,0,-3,0,y=-3x,画一画,例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限
7、？,m+1=20,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限.,解：,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.,变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.,k-1,（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.,解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)2，解得k=1.,=1,变式2：当x0时，y与x的函数解析式为y=2x ，当x0时，y与x的函数解析为y=2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ),C,正比例函数图象的性质,画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x
8、, y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.,这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,当k0时,x增大时,y的值也增大；,当k0时,x增大时,y的值反而减小.,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1 y2.,k2 B k1=k2 C k1k2 D 不能确定,A,例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减
9、小，求m的值.,解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=2.,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.,议一议,1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）,当堂练习,B,2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2Bk2Ck2Dk2,C,3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.,-2,”或“0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,