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1、4.3 4.3 一次函数的图象一次函数的图象第第1 1课时课时 正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质l列表：先取自变量先取自变量x x的一些值，计算出相应的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：的函数值，列成表格如下：l描点：建立平面直角坐标系，以自变量值建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图这些点，如图4-6.4-6.l连线：观察描出的这些点的分布，我们可观察描出的这些点的分布，我们可以猜测以猜测y=2xy=2x的图象是经过原点的一条直线，的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的数学上可
2、以证明这个猜测是正确的. .因此，因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到接，即可得到y=2xy=2x的图象，如图的图象，如图4-74-7所示所示. .探究探究画出正比例函数画出正比例函数y=2xy=2x的图象的图象. .x-3-2-10123y-6-4-20246 类似地，数学上已经证明：类似地，数学上已经证明：正比例函数正比例函数y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的图象是一条直线）的图象是一条直线. .由于两点确定一条直线，因此画正比例函数由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过的图象，只
3、要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可这两点作一条直线即可. .我们常常把这条直线我们常常把这条直线叫作叫作“直线直线y=kx”.y=kx”.结论结论 解解 当当x=0 x=0时，时，y=0y=0； 当当x=1x=1时，时，y=-2.y=-2. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中描出两点中描出两点O O（0 0，0 0），），A A（1 1，-2-2），过这两点），过这两点作直线，则这条直线是作直线，则这条直线是y=-2xy=-2x的图象，如图所的图象，如图所示示. . 从图中可以看出，从图中可以看出，y=-2xy=-2x的图象是经过原的图象是经过原点的一条直线点的一条直线. .例例
4、1 1 画出正比例函数画出正比例函数y=-2xy=-2x的图象的图象. . 做一做做一做 在平面直角坐标系中（如图），在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正比例函数任意画一个正比例函数y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的图象，它是经过原点的一条直）的图象，它是经过原点的一条直线吗？线吗？ 一般地，直线一般地，直线y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）是一条）是一条经过原点的直线经过原点的直线. . 当当k0k0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第三、一经过第三、一象限从左向右上升，象限从左向右上升，y y随随x x的增大而增的增大而增大；大； 当当k0k0时，直
5、线时，直线y=kxy=kx经过第二、四经过第二、四象限从左向右下降，象限从左向右下降，y y随随x x的增大而减的增大而减小小. . 例例2 2 某国家森林公园的一个旅游景点的某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以电梯运行时，以3m/s3m/s的速度上升，运行总高的速度上升，运行总高度为度为300m.300m. （1 1）求电梯运行高度）求电梯运行高度h h（m m）随运行时间）随运行时间t t（s s）而变化的函数表达式；）而变化的函数表达式； （2 2）画出这个函数的图象）画出这个函数的图象. . 解解 （1 1）由路程）由路程= =速度时间，可知速度时间，可知h=3th=3t，0t
6、100.0t100. （2 2）当）当t=0t=0时，时，h=0h=0；当；当t=100t=100时，时，h=300h=300，在平面直角坐标系中描出两点在平面直角坐标系中描出两点O O（0 0，0 0），），A A（100100，300300）. .过这两点作线段过这两点作线段OAOA，线段，线段OAOA即即函数函数h=3th=3t（0t1000t100）的图象，如图）的图象，如图. . 做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段. .练习练习 1.1.画出正比例函数画出
7、正比例函数y=y=- - x x，y=3xy=3x的图的图象，并分别指出其经过哪些象限象，并分别指出其经过哪些象限. .解：图象略解：图象略. .第一个函数的图象经过第二、第一个函数的图象经过第二、四象限；四象限；第二个函数的图象经过第一、第二个函数的图象经过第一、三象限三象限. .13练习练习2.2.已知矩形的长为已知矩形的长为6cm6cm，宽为，宽为xcm.xcm.（1 1）求矩形的面积）求矩形的面积y y（cmcm2 2）随宽）随宽x x（cmcm）而变化的函数表达式；而变化的函数表达式；（2 2）画出该函数的图象；）画出该函数的图象；（3 3）当）当x=3x=3，4 4，5 5时，时，y y是多少？是多少？解：（解：（1 1）矩形的面积）矩形的面积y y（cmcm2 2）随宽）随宽x x（cmcm）而变化的函数表达式是：）而变化的函数表达式是：y=6x.y=6x.（2 2）函数的图象略）函数的图象略. .（3 3）当当x=3x=3时，时，y=18y=18；当；当x=4x=4时，时，y=24y=24；当当x=5x=5时，时，y=30.y=30.