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1、第1课时 正比例函数的图象和性质一选择题（共10小题）1下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A2x2BCD22若2b是正比例函数，则b的值是（）A0B2C2D0.53若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A2B2CD4下列说法正确的是（）A圆面积公式r2中，S及r成正比例关系B三角形面积公式中，当S是常量时，a及h成反比例关系C中，y及x成反比例关系D中，y及x成正比例关系5下列各选项中的y及x的关系为正比例函数的是（）A正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B圆的面积y（平方厘米）及半径x（厘米）的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y及x
2、间的关系D一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6若函数（m3）2是正比例函数，则m值为（）A3B3C3D不能确定7已知正比例函数（k2）2的k的取值正确的是（）A2Bk2C2Dk28已知正比例函数（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A1B2C3D4 8题图 9题图9如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1x、2x、3x、4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）Ak1k2k3k4Bk2k1k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k410在直角坐标系中，既是正比例函数，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）ABCD二填空题（共
3、9小题）11若函数y（1）21是正比例函数，则m的值为12已知（k1）21是正比例函数，则13写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：14请写出直线6x上的一个点的坐标：15已知正比例函数（k0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：16已知正比例函数（m1）的图象在第二、第四象限，则m的值为17若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数6x的图象上的两点，且x1x2，则y1，y2的大小关系是：y1y2点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线 -9x的图像上则y1 y2 18正比例函数（m2）的图象的经过第象限，y随着x的增大而19函数7x的图象在第象限
4、内，经过点（1，），y随x的增大而三解答题（共3小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（m，3），求m的值21已知2及x1成正比例，且3时4（1）求y及x之间的函数关系式；（2）当1时，求x的值22已知12，y1及x2成正比例，y2及x2成正比例，当1时，5；当1时，11，求y及x之间的函数表达式，并求当2时y的值23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量及应付饱费（元)的关系如图所示。 （1）根据图像，请求出当时，及的函数关系式。 （2）请回答: 当每月用电量不超过50h时，收费标准是多少? 当每月用电量超过50h时，收费标准是多少? 24.已知
5、点P（x，y）在正比例函数3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S =12. 求P的坐标。参考答案及试题解析一选择题（共10小题）1下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A2x2BCD2考点：正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握2若2b是正比例函数，则b的值是（）A0B2C2D0.5考点：正比例函数的定义分析
6、：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可解答：解：由正比例函数的定义可得：20，解得：2故选C点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为13若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A2B2CD考点：正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解解答：解：根据题意得，m23=1且2m0，解得2且m2，所以2故选B点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为14下列说法正确的是（）A圆面积公式r2中，S及r成正比例关系
7、B三角形面积公式中，当S是常量时，a及h成反比例关系C中，y及x成反比例关系D中，y及x成正比例关系考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可解答：解：A、圆面积公式r2中，S及r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式中，当S是常量时，即a及h成反比例关系，故该选项正确；C、中，y及x没有反比例关系，故该选项错误；D、中，y及x1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义5下列各选项中的y及x的关系为正比例函数
8、的是（）A正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B圆的面积y（平方厘米）及半径x（厘米）的关系C如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y及x间的关系D一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的定义分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解答：解：A、依题意得到4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函故本选项正确；B、依题意得到x2，则y及x是二次函数关系故本选项错误；C、依题意得到90x，
9、则y及x是一次函数关系故本选项错误；D、依题意，得到360，则y及x是一次函数关系故本选项错误；故选A点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是（k0），反比例函数的一般形式是（k0）6若函数（m3）2是正比例函数，则m值为（）A3B3C3D不能确定考点：正比例函数的定义分析：根据正比例函数定义可得2=1，且m30，再解即可解答：解：由题意得：2=1，且m30，解得：3，故选：B点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为17已知正比例函数（k2）2的k的取值正确的是（）A2Bk2C
10、2Dk2考点：正比例函数的定义分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数可得2=0，且k20，再解即可解答：解：（k2）2是正比例函数，2=0，且k20，解得2，故选：C点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为18（2010黔南州）已知正比例函数（k0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A1B2C3D4考点：正比例函数的图象专题：数形结合分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答解答：解：根据图象，得2k6，3k5，解得k3，k，所以k3只有2符合故选B
11、点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键9（2005滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1x、2x、3x、4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）Ak1k2k3k4Bk2k1k4k3Ck1k2k4k3Dk2k1k3k4考点：正比例函数的图象分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k20，k10，k40，k30，再根据直线越陡，越大，知：2|1|，4|3|则k2k1k4k3故选B点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k
12、的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小10在直角坐标系中，既是正比例函数，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）ABCD考点：正比例函数的图象分析：根据正比例函数图象的性质进行解答解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k0，从左向右看，图象是下降的趋势故选C点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小二填空题（共9小题）11若函数y（1）21是正比例函数，则m的
13、值为1考点：正比例函数的定义专题：计算题分析：一般地，形如（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解解答：解：y（1）21是正比例函数，10，m21=0，1故答案为：1点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数12已知（k1）21是正比例函数，则1考点：正比例函数的定义专题：计算题分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可解答：解：（k1）21是正比例函数，k10，k21=0，解得k1，1，1，故答案为1点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于
14、013（2011钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质专题：开放型分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为（k0），此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：x（答案不唯一）故答案为：x（答案不唯一）点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数（k0）中，当k0时函数的图象经过二、四象限14（2007钦州）请写出直线6x上的一个点的坐标：（0，0）考点：正比例函数的性质专题：开放型分析：只需先任意给
15、定一个x值，代入即可求得y的值解答：解：（0，0）（答案不唯一）点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可15（2009晋江市质检）已知正比例函数（k0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：2x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质专题：开放型分析：根据正比例函数的性质可知解答：解：y随x的增大而增大，k0即可故填2x（答案不唯一）点评：本题考查正比例函数的性质：当k0时，y随x的增大而增大16已知正比例函数（m1）的图象在第二、第四象限，则m的值为2考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质分析：首先根据正比例函数的定义可得5m2=1，m10，解可得m的值，再根据图象在第二、第
16、四象限可得m10，进而进一步确定m的值即可解答：解：函数（m1）是正比例函数，5m2=1，m10，解得：2，图象在第二、第四象限，m10，解得m1，2故答案为：2点评：此题主要考查了一次函数定义及性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为117若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数6x的图象上的两点，且x1x2，则y1，y2的大小关系是：y1y2考点：正比例函数的性质分析：根据增减性即可判断解答：解：由题意得：6x随x的增大而减小当x1x2，则y1y2的故填：点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三
17、象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小18正比例函数（m2）的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义专题：计算题分析：（m2）是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性解答：解：（m2）是正比例函数，1，m2=1，即（m2）的解析式为x，10，图象在二、四象限，y随着x的增大而减小故填：二、四；减小点评：正比例函数，k0，图象在一、三象限，是增函数；k0，图象在二、四象限，是减函数19函数7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，7），y随x的增大而减小考点：正比例函数的性质分析：7x为正比例函数，过原
18、点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当1时，7；又70，可判断函数的增减性解答：解：7x为正比例函数，过原点，k0图象过二、四象限当1时，7，故函数7x的图象经过点（1，7）；又70，y随x的增大而减小故答案为：二、四；7；减小点评：本题考查正比例函数的性质注意根据x的系数的正负判断函数的增减性三解答题（共3小题）20已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（m，3），求m的值考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为2x然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值解答：解：设正比例函数的解析式为（k0）它图象经过点P（1
19、，2），2=k，即2正比例函数的解析式为2x又它图象经过点Q（m，3），3=2m3点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题21已知2及x1成正比例，且3时4（1）求y及x之间的函数关系式；（2）当1时，求x的值考点：待定系数法求正比例函数解析式专题：计算题；待定系数法分析：（1）已知2及x1成正比例，即可以设2（x1），把3，4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令1即可求得x的值解答：解：（1）设2（x1），把3，4代入得：4+2（31）解得：3，则函数的解析式是：2=3（x1）即3x5；（2）当1时，3x5=1解
20、得2点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题22已知12，y1及x2成正比例，y2及x2成正比例，当1时，5；当1时，11，求y及x之间的函数表达式，并求当2时y的值考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：设y12，y2（x2），得出2（x2），把1，5和1，11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把2代入函数解析式，即可得出答案解答：解：设y12，y2（x2），则2（x2），把1，5和1，11代入得：，3，2，y及x之间的函数表达式是3x2+2（x2）把2代入得：322+2（22）=12点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力第 7 页