《2016届中考数学总复习（29）锐角三角函数-精练精析（2）及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届中考数学总复习（29）锐角三角函数-精练精析（2）及答案解析.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、图形的变化图形的变化锐角三角函数锐角三角函数 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方 向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船 航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A4kmB2kmC2kmD （+1）km2如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处 与灯塔 P 的距离为（ ）A40海里B40海里C8
2、0 海里D40海里3如图，ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则 cosC 的值为（ ）ABCD4如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示 sinB 的（ ）ABCD5在ABC 中，若 AC：BC：AB=5：12：13，则 sinA=（ ）ABCD6如图，在ABC 中，ACB=90，CD 为边 AB 上的高，若 AB=1，则线段 BD 的长是（ ）Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A7如图，RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 上中线，若 CD=5，AC=8，则 sinA 为（ ）A B C D8在 RtABC 中，C=90，cosA=，
3、则 tanB 等于（ ）ABCD2二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9如图，从一般船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC（观测点 A 与灯塔底部 C 在一 个水平面上） ，测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则观测点 A 到灯塔 BC 的距离约为 _ m（精确到 1m） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）10如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米，则树高 BC 为 _ 米（用含 的代数式表示） 11如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB 的底部 B 的俯
4、角为 30，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为 _ m（结 果保留根号）12如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 20 海 里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等 于 _ 海里13如图，BAC 位于 66 的方格纸中，则 tanBAC= _ 14ABC 中，AB=AC=5，BC=8，那么 sinB= _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）15解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁 （）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47
5、m，从 AB 的中点 C 处开启， 则 AC 开启至 AC的位置时，AC的长为 _ m； （）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ，在观景平台 M 处测得 PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得PNQ=73，已知 PQMQ，MN=40m， 求解放桥的全长 PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数） 16将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶 刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛 奶的高度（结果精确到 0.1cm） （参考数据：1.73，1.41）17根据道路管理规定
6、，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60 千米/时已知 测速站点 M 距羲皇大道 l（直线）的距离 MN 为 30 米（如图所示） 现有一辆汽车由秦州向 麦积方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 B 点所用时间为 6 秒，AMN=60， BMN=45 （1）计算 AB 的长度 （2）通过计算判断此车是否超速18如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC=10 千米，CAB=25，CBA=37， 因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路 AB 的长； （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，s
7、in37 0.60，tan370.75）19如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25 米（图为横截面） ，为了使堤坝更加 牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓 宽多少米？（结果保留到 0.01 米） （参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）20如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡 度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度 （精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）
8、 21如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角 是 20，小明种植的两棵树间的坡面距 离 AB 是 6 米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.35.7 米范围内，问小明种植的这两 棵树是否符合这个要求？ （参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）22如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点B，sin=，然后又沿着坡度为 i=1：4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米（结果保留根号）？23如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角
9、，在离 电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号） 图形的变化图形的变化锐角三角函数锐角三角函数 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方 向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船 航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A4kmB2kmC2kmD（+1）km 考点：解直角三角形的应用-方向角问题
10、 专题：几何图形问题 分析：过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD，得出 AD=OA=2，再由ABD 是等腰直 角三角形，得出 BD=AD=2，则 AB=AD=2 解答：解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中，ADO=90，AOD=30，OA=4， AD=OA=2 在 RtABD 中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45， BD=AD=2，AB=AD=2 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2km 故选：C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构 造直角三角形是解题的关键2如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离
11、灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处 与灯塔 P 的距离为（ ）A40海里B40海里C80 海里D40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题 专题：几何图形问题 分析：过点 P 作垂直于 AB 的辅助线 PC，利三角函数解三角形，即可得出答案 解答：解：过点 P 作 PCAB 于点 C， 由题意可得出：A=30，B=45，AP=80 海里， 故 CP=AP=40（海里） ，则 PB=40（海里） 故选：A点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数 是解题关键3如图，AB
12、C 的项点都在正方形网格的格点上，则 cosC 的值为（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理 专题：网格型分析：先构建格点三角形 ADC，则 AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出 AC，然后 根据余弦的定义求解 解答：解：在格点三角形 ADC 中，AD=2，CD=4，AC=2，cosC=故选 B点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它 的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理4如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示 sinB 的（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义 分析：利用两角互余关系得出B=ACD，进而利用锐角三角
13、函数关系得出即可 解答：解：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D， ACD+BCD=90，B+BCD=90， B=ACD，sinB=，故不能表示 sinB 的是故选：B 点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题 关键5在ABC 中，若 AC：BC：AB=5：12：13，则 sinA=（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理分析：先根据三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义 求解即可 解答：解：ABC 中，AC：BC：AB=5：12：13，即 52+122=132， ABC 是直角三角形，C=90sinA=故选：A 点评：
14、本题考查了直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，属较简单题 目6如图，在ABC 中，ACB=90，CD 为边 AB 上的高，若 AB=1，则线段 BD 的长是（ ）Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A考点：锐角三角函数的定义 分析：求出=BCD，解直角三角形求出 BC、求出 BD 即可得出答案 解答：解：在 RtACB 中，ACB=90，AB=1， BC=ABsinA=sinA， CD 为边 AB 上的高， CDB=90， A+B=90，B+BCD=90， A=BCD， BD=BCsinDCB=1sinAsinA=sin2A， 故选 A 点评：本题考查了锐角三角形函数的定义，三
15、角形内角和定理的应用，关键是求 出 BC 的长和 BD 的长7如图，RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 上中线，若 CD=5，AC=8，则 sinA 为（ ）ABCD考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 分析：根据斜边中线等于斜边一半得出 AB，利用勾股定理求出 BC，继而可计算 sinA 的值 解答：解：CD 是 AB 上中线，AB=2CD=10，BC=6，sinA=故选 C 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握直角三角形的斜 边中线等于斜边一半8在 RtABC 中，C=90，cosA=，则 tanB 等于（ ）ABCD2考点：互余两角三角函数的关系
16、 分析：由 cosA=，知道A=60，得到B 的度数即可求得答案 解答：解：，C=90，cosA=，A=60，得B=30，所以 tanB=tan30=故答案选：C 点评：本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是正确识记 30角的正 切值二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 9如图，从一般船的点 A 处观测海岸上高为 41m 的灯塔 BC（观测点 A 与灯塔底部 C 在一 个水平面上） ，测得灯塔顶部 B 的仰角为 35，则观测点 A 到灯塔 BC 的距离约为 59 m（精确到 1m） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）考点：解直角三角形的应用-仰
17、角俯角问题 专题：几何图形问题分析：根据灯塔顶部 B 的仰角为 35，BC=41m，可得 tanBAC=，代入数据即可求出观测点 A 到灯塔 BC 的距离 AC 的长度 解答：解：在 RtABC 中， BAC=35，BC=41m，tanBAC=，AC=59（m） 故答案为：59 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三 角形，利用三角函数求解10如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米，则树高 BC 为 7tan 米（用含 的代数式表示） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：几何图形问题 分析：根据题意可知 BCAC，在 RtA
18、BC 中，AC=7 米，BAC=，利用三角函数 即可求出 BC 的高度 解答：解：BCAC，AC=7 米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan（米） 故答案为：7tan 点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用 三角函数求解11如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为 （5+5） m（结 果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：几何图形问题分析：作 CEAB 于点 E，则BCE 和BCD 都是直角三角形，
19、即可求得 CE，BE 的 长，然后在 RtACE 中利用三角函数求得 AE 的长，进而求得 AB 的长，即为大树的高度 解答：解：作 CEAB 于点 E， 在 RtBCE 中， BE=CD=5m，CE=5m，在 RtACE 中，AE=CEtan45=5m， AB=BE+AE=（5+5）m 故答案为：（5+5） 点评：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰 角构造直角三角形并解直角三角形12如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 20 海 里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离
20、CD 等 于 10 海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30，CBD=60，再由三角 形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出 AB=BC=20，然后解 RtBCD， 求出 CD 即可 解答：解：根据题意可知CAD=30，CBD=60， CBD=CAD+ACB， CAD=30=ACB， AB=BC=20 海里，在 RtCBD 中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，sin60=，CD=12sin60=20=10海里，故答案为：10点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的 边或高的问题一般可以
21、转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线13如图，BAC 位于 66 的方格纸中，则 tanBAC= 考点：锐角三角函数的定义 分析：根据三角函数的定义解答解答：解：观察图形可知，tanBAC=点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边； 余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边14ABC 中，AB=AC=5，BC=8，那么 sinB= 考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理 分析：过 A 作 ADBC 于 D，求出 BD，根据勾股定理求出 AD，解直角三角形求出 即可解答：解：过 A 作 ADBC 于 D， AB=AC=5，BC=8， ADB=90
22、，BD=BC=4，由勾股定理得：AD=3，sinB=，故答案为：点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考 查学生运用定理进行推理和计算的能力三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 15解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁 （）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度 AB 等于 47m，从 AB 的中点 C 处开启， 则 AC 开启至 AC的位置时，AC的长为 23.5 m； （）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长 PQ，在观景平台 M 处测得 PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在观景平台 N 处测得PNQ=73，已知 PQ
23、MQ，MN=40m， 求解放桥的全长 PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数） 考点：解直角三角形的应用 专题：应用题 分析：（1）根据中点的性质即可得出 AC的长； （2）设 PQ=x，在 RtPMQ 中表示出 MQ，在 RtPNQ 中表示出 NQ，再由 MN=40m，可得关于 x 的方程，解出即可 解答：解：（I）点 C 是 AB 的中点， AC=AB=23.5m（II）设 PQ=x，在 RtPMQ 中，tanPMQ=1.4，MQ=，在 RtPNQ 中，tanPNQ=3.3，NQ=，MN=MQNQ=40，即=40，解得：x97 答：解放桥的全长约为 97m 点评：本题考查了
24、解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的 定义，难度一般16将一盒足量的牛奶按如图 1 所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶 刚好接触到点 P 时停止倒入图 2 是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛 奶的高度（结果精确到 0.1cm） （参考数据：1.73，1.41）考点：解直角三角形的应用 专题：几何图形问题 分析：根据题意得出 AP，BP 的长，再利用三角形面积求法得出 NP 的长，进而得 出容器中牛奶的高度 解答：解：过点 P 作 PNAB 于点 N， 由题意可得：ABP=30，AB=8cm， AP=4cm，BP=ABcos30=4cm， NPAB
25、=APBP，NP=2（cm） ，925.5（cm） ， 答：容器中牛奶的高度约为：5.5cm点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出 PN 的长是 解题关键17根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60 千米/时已知 测速站点 M 距羲皇大道 l（直线）的距离 MN 为 30 米（如图所示） 现有一辆汽车由秦州向 麦积方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 B 点所用时间为 6 秒，AMN=60， BMN=45 （1）计算 AB 的长度 （2）通过计算判断此车是否超速考点：解直角三角形的应用 专题：应用题 分析：（1）已知 MN=30m，AMN=60
26、，BMN=45求 AB 的长度，可以转化为解 直角三角形； （2）求得从 A 到 B 的速度，然后与 60 千米/时16.66 米/秒，比较即可确定答案 解答：解：（1）在 RtAMN 中，MN=30，AMN=60，AN=MNtanAMN=30 在 RtBMN 中， BMN=45， BN=MN=30 AB=AN+BN=（30+30）米；（2）此车从 A 点行驶到 B 点所用时间为 6 秒， 此车的速度为：（30+30）6=5+513.66， 60 千米/时16.66 米/秒， 13.6616.66 不会超速 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角 形，难度不大1
27、8如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC=10 千米，CAB=25，CBA=37， 因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 （1）求改直的公路 AB 的长； （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin37 0.60，tan370.75）考点：解直角三角形的应用 专题：几何图形问题 分析：（1）作 CHAB 于 H在 RtACH 中，根据三角函数求得 CH，AH，在 Rt BCH 中，根据三角函数求得 BH，再根据 AB=AH+BH 即可求解； （2）在 RtBCH 中，根据三角函数求得 BC，再根据 AC+B
28、CAB 列式计算即可求解 解答：解：（1）作 CHAB 于 H 在 RtACH 中，CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2（千米） ， AH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1（千米） ，在 RtBCH 中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6（千米） ， AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米） 故改直的公路 AB 的长 14.7 千米；（2）在 RtBCH 中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7（千米） ， 则 AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米） 答：公路改直后比原来缩短了 2.3
29、 千米点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关 键把实际问题转化为数学问题加以计算19如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25 米（图为横截面） ，为了使堤坝更加 牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓 宽多少米？（结果保留到 0.01 米） （参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：几何图形问题 分析：过 A 点作 AECD 于 E在 RtABE 中，根据三角函数可得 AE，BE，在 RtADE 中，根据三角函数可得 DE，再根据 D
30、B=DCBE 即可求解 解答：解：过 A 点作 AECD 于 E 在 RtABE 中，ABE=62 AE=ABsin62=250.88=22 米， BE=ABcos62=250.47=11.75 米， 在 RtADE 中，ADB=50，DE=18 米，DB=DEBE6.58 米 故此时应将坝底向外拓宽大约 6.58 米点评：考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直 角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点20如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡 度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD
31、的长度 （精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比） 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：几何图形问题 分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形， 利用相应的性质求解即可 解答：解：作 BEAD，CFAD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是矩形，由题意得，BC=EF=6 米，BE=CF=20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1：2.5，在 RtABE 中，=，AE=50 米 在 RtCFD 中，D=30，DF=CFcotD=20米， AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6（米） 故坝底
32、 AD 的长度约为 90.6 米 点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形， 注意理解坡度与坡角的定义21如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角 是 20，小明种植的两棵树间的坡面距 离 AB 是 6 米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.35.7 米范围内，问小明种植的这两 棵树是否符合这个要求？ （参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：几何图形问题 分析：在直角三角形中利用 20角和 AB 的长求得线段 AC 的长后看是否在 5.35.7 范围内即可 解答：解：由题意得：RtA
33、CB 中，AB=6 米，A=20， AC=ABcosA60.94=5.64， 在 5.35.7 米范围内， 故符合要求 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角 三角形22如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点B，sin=，然后又沿着坡度为 i=1：4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米（结果保留根号）？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：几何图形问题 分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出 BF，CE 的长，即 可得出点 C 相对于起点 A 升
34、高的高度 解答：解：如图所示：过点 B 作 BFAD 于点 F，过点 C 作 CDAD 于点 D， 由题意得：AB=0.65 千米，BC=1 千米，sin=，BF=0.65=0.25（km） ，斜坡 BC 的坡度为：1：4， CE：BE=1：4， 设 CE=x，则 BE=4x， 由勾股定理得：x2+（4x）2=12解得：x=，CD=CE+DE=BF+CE=+，答：点 C 相对于起点 A 升高了（+）km点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数得出 BF，CE 的长是解题关键23如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离 电线
35、杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：计算题；几何图形问题 分析：由题意可先过点 A 作 AHCD 于 H在 RtACH 中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的长 解答：解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H， 由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 RtACH 中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米） ，DH=1.5，CD=2+1.5， 在 RtCDE 中，CED=60，sinCED=，CE=（4+） （米） ，答：拉线 CE 的长为（4+）米点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构 造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形