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1、函数函数函数基础知识函数基础知识 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1 如图，扇形 OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点 A，则 0P 的长度 y 与运动时间 t 之间的函数图象大致是（ ）ABCD2如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点 D 时停止运动，那么APD 的 面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（ ）ABCD3已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运
2、动一 周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图， 则该封闭图形可能是（ ）ABCD4如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之 间的函数图象大致为（ ）ABCD5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B，紧接着沿回到南 门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距
3、离 s 随时间 t 变化的图象是（ ）ABCD6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好 停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行 驶路程 S（千米）关于时间 t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是 （ ）ABCD7函数中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx=3Cx2 且 x3Dx2 且 x38函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx1 且 x3Cx1Dx1 或 x3 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9函数 y=中自变量 x 的取值范围是 _ 10函数 y=中自变量 x
4、的取值范围是 _ 11函数的自变量 x 的取值范围是 _ 12函数 y=+的定义域是 _ 13根据如图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为，则输出的函数值为 _ 14某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）15求函数 y=的自变量 x 的取值范围16如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点 P，从点 B 开始，沿由 B 向 A，再由 A 向 D，再由 D 向 C 的方向运动，已知每秒钟点 P 的运动方向距离为
5、2cm，试求PBC 的面 积 S（cm2）与运动时间 t（秒）的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围17下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列 问题： （1）这天的最高气温是 _ 度； （2）这天共有 _ 个小时的气温在 31 度以上； （3）这天在 _ （时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少度？答： _ 18用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为 12 米）的矩形菜园 ABCD，设 AB 长为 x 米，菜园的面积为 y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求 x 的取
6、值范围19在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量 x（kg）的一次函数，一根弹簧 不挂物体时长 10cm，当所挂的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm，写出 y 与 x 之间的关系式，并 求当所挂物体的质量为 10kg 时的长度20电影院放映冰河世纪 3 ，每张电影票的售价为 40 元，中小学生持学生证购票可以 打 5 折某日电影院共售票 150 张，其中售出 x 张学生票，其余按原价售出设票房收入 为 y 元，请用含 x 的式子表示 y，并写出自变量 x 的取值范围21在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，周长为 30设它的底边 BC 长为 x，腰 AB 长为 y则 （1）请写
7、出 x 表示 y 的表达式； （2）y 是 x 的函数吗？如果是，写出自变量的范围函数函数函数基础知识函数基础知识 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，扇形 OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点 A，则 0P 的长度 y 与运动时间 t 之间的函数图象大致是（ ）AB CD考点：动点问题的函数图象 专题：动点型 分析：分点 P 在弧 AB 上，在线段 BO 上，线段 OA 上三种情况讨论得到 OP 的长度 的变化情况，即可得解 解答：解：点 P 在弧 AB 上时，OP 的长度 y 等于半径的长度，不变；
8、 点 P 在 BO 上时， OP 的长度 y 从半径的长度逐渐减小至 0； 点 P 在 OA 上时，OP 的长度从 0 逐渐增大至半径的长度 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选：D 点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P 的位置分点 P 在弧上与两条半 径上三段讨论是解题的关键2如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点 D 时停止运动，那么APD 的 面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（ ）A B CD考点：动点问题的函数图象 专题：分段
9、函数 分析：根据A 的度数求出菱形的高，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种 情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 解答：解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，点 P 在 AB 上时，APD 的面积 S=4t=t（0t4） ；点 P 在 BC 上时，APD 的面积 S=42=4（4t8） ；点 P 在 CD 上时，APD 的面积 S=4（12t）=t+12（8t12） ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选：B 点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同， 分三段求出相应的函数解析式是解题的关键3已知点
10、A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一 周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图， 则该封闭图形可能是（ ）ABCD考点：动点问题的函数图象 分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到 y 随 x 的增大的变 化关系，然后选择答案即可 解答：解：A、等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为 a，则 y=（ax2a） ，符合题干图象；B、菱形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符
11、合； C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆，AP 的长度，先变速增加至 AP 为直径，然后再变速减小至点 P 回到点 A，题干图象 不符合 故选：A 点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及 圆的性质，理清点 P 在各边时 AP 的长度的变化情况是解题的关键4如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之 间
12、的函数图象大致为（ ）A BCD考点：动点问题的函数图象 专题：数形结合 分析：分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 解答：解：当点 Q 在 AC 上时， A=30，AP=x，PQ=xtan30=，y=APPQ=x=x2；当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30， BP=16x，B=60，PQ=BPtan60=（16x） =该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选：B 点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点 Q 在 BC 上 这种情况5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点
13、 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B，紧接着沿回到南 门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间 t 变化的图象是（ ）A BCD考点：动点问题的函数图象 分析：从 AO 的过程中，s 随 t 的增大而减小；直至 s=0；从 OB 的过程中，s随 t 的增大而增大；从 B 沿回到 A，s 不变 解答：解：如图所示，当小王从 A 到古井点 O 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而减小；当停留拍照时，t 增大但 s=0； 当小王从古井点 O 到点 B 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大
14、而增大当小王回到南门 A 的过程中，s 等于半径，保持不变 综上所述，只有 C 符合题意 故选：C 点评：主要考查了动点问题的函数图象此题首先正确理解题意，然后根据题意 把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好 停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行 驶路程 S（千米）关于时间 t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是 （ ）ABCD考点：函数的图象 专题：行程问题 分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的 条件，结合实际意
15、义得到正确的结论 解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走停匀速走，速度是 前慢后快所以图象是点评：主要考查了函数图象的读图能力7函数中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx=3Cx2 且 x3Dx2 且 x3考点：函数自变量的取值范围 专题：函数思想 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：解：根据题意得：2x0 且 x30， 解得：x2 故选：A 点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
16、（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3Bx1 且 x3 Cx1Dx1 或 x3考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x+10 且 x30， 解得 x1 且 x3 故选 B 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是 非负数二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9函数 y=中自变量 x 的取值范围是 x，且 x0 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：根据二次根式有意义的条件就是
17、被开方数大于或等于 0，分式有意义的条 件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x0，12x0；解可得答案 解答：解：根据题意得 x0，12x0； 解得 x，且 x0 故答案为 x，且 x0 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10函数 y=中自变量 x 的取值范围是 2x3 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0分式有意义的条件是 分母
18、不为 0，列不等式组求解解答：解：根据题意，得，解得：2x3， 则自变量 x 的取值范围是2x3 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11函数的自变量 x 的取值范围是 x5 考点：函数自变量的取值范围 专题：函数思想 分析：根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：x+50， 解得：x5 故答案为：x5 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式
19、时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12函数 y=+的定义域是 x3 且 x2 考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，3x0 且 x20， 解得 x3 且 x2 故答案为：x3 且 x2 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13根据如图所示程序计算函数值，若输入的
20、 x 的值为，则输出的函数值为 考点：分段函数；函数值 分析：观察图形可知，输入的 x，有三个关系式，当1x0 时，y=x3，当 0x2 时，y=x2，当 2x4 时，y=因为 x=，所以代入 y=即可得输出的结果是1 解答：解：x=， 由题意可知代入 y=， 得：y=， 故答案为： 点评：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程 序14某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 y= 考点：分段函数 专题：压轴题 分析：本题采取分段收费，根据 20 本及以下单价为 2
21、5 元，20 本以上，超过 20 本的部分打八折分别求出付款金额 y 与购书数 x 的函数关系式，再进行整理即可得出答 案 解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系是 y=；故答案为：y=点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应 的购书单价是解题的关键，要注意 x 的取值范围三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）15求函数 y=的自变量 x 的取值范围考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和
22、分式两部 分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数等于 0，分母不等于 0，就可以求解 解答：解：根据二次根式的意义，被开方数 4+2x0，解得 x2； 根据分式有意义的条件，x10，解得 x1，因为 x2 的数中包含 1 这个数， 所以自变量的范围是 x2 且 x1 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数16如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点 P，从点 B 开始，沿由 B 向 A，再由 A 向 D，再由
23、 D 向 C 的方向运动，已知每秒钟点 P 的运动方向距离为 2cm，试求PBC 的面 积 S（cm2）与运动时间 t（秒）的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：根据勾股定理，可得 BC 的长，分类讨论，0t3，3t7，根据三角形 的面积公式，可得答案 解答：解：由勾股定理，得BC=8，由三角形的面积公式，得 y=点评：本题考查了函数关析式，分类讨论是解题关键17下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列 问题： （1）这天的最高气温是 36 度； （2）这天共有 9 个小时的气温在 31 度以上；（
24、3）这天在 315 （时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少度？答： 25 考点：函数的图象 专题：图表型 分析：（1） （2） （3） （4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答 解答：解：（1）由图可知这天的最高气温 15 时时是 36 度； （2）气温在 31 度以上的是从 12 时到 21 时，2112=9 个小时； （3）由图可知这天在 315（时间）范围内温度在上升 3 度； （4）次日凌晨 1 点的气温大约是 25 点评：本题比较简单，考查了同学们读图的能力及对数值进行估算的能力18用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为
25、 12 米）的矩形菜园 ABCD，设 AB 长为 x 米，菜园的面积为 y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求 x 的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：（1）由 AB 边长为 x 米根据已知可以推出 BC=（30x） ，然后根据矩形的 面积公式即可求出函数关系式 （2）因为篱笆一边靠墙且墙长为 12 米，所以 x12，又因为 x0，所以 0x12 解答：解：（1）AB 边长为 x 米， 而菜园 ABCD 是矩形菜园， BC=（30x） ， 菜园的面积=ABBC=（30x）x， 菜园的面积 y 与 x 的函数关系式为：y=x2+15x（2）篱笆一边靠墙
26、且墙长为 12 米， x12， x0， 0x12 点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用 x 表示 BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到 BC 长19在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量 x（kg）的一次函数，一根弹簧 不挂物体时长 10cm，当所挂的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm，写出 y 与 x 之间的关系式，并 求当所挂物体的质量为 10kg 时的长度考点：函数关系式；函数值 分析：设 y=kx+b，将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入关系式，即可求出 k/b 的值，进而确定关系式；然后将 x=
27、10 代入关系式即可 解答：解：设 y 与 x 之间的关系式为：y=kx+b， 将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入 y=kx+b 得： b=10 ， 3k+b=16 ， 将代入得， 3k+10=16， 所以 k=2， 所以 y 与 x 之间的关系式为：y=2x+10； 将 x=10，代入 y=2x+10 得：y=30 所以当所挂物体的质量为 10kg 时的长度为 30cm 点评：此题考查了列函数关系式，将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入 y=kx+b，是解题的关键20电影院放映冰河世纪 3 ，每张电影票的售价为 40 元，中小学生持学生证购票可以 打 5 折
28、某日电影院共售票 150 张，其中售出 x 张学生票，其余按原价售出设票房收入 为 y 元，请用含 x 的式子表示 y，并写出自变量 x 的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：根据票房收入由学生票和非学生票两种列式整理即可得解，再根据电影票 张数是非负数列式求出 x 的取值范围 解答：解：y=400.5x+40（150x）=20x+6000， 所以，y=20x+6000； 150x0， 解得 x150， 所以，自变量的取值范围是 0x150 点评：本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围的求解，读懂题目信息， 理解票房收入由两个部分组成是解题的关键21在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，周长为 30设它的底边 BC 长为 x，腰 AB 长为 y则 （1）请写出 x 表示 y 的表达式；（2）y 是 x 的函数吗？如果是，写出自变量的范围考点：函数关系式；常量与变量；函数自变量的取值范围 分析：（1）根据三角形的周长，可得函数关系式； （2）根据函数的定义，可得答案，根据三角形边的关系，可得自变量的范围 解答：解；（1）由题意，得 y=x+15； （2）y 是 x 的函数， 由三角形两边之和大于第三边，得 30xx， 解得 x15， 自变量的范围：0x15 点评：本题考查了函数关系式，利用了三角形的周长，三角形三边的关系