9一元二次方程.doc

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1、1 一元二次方程一元二次方程一、选择题1、 （2012年上海青浦二模）已知关于x的一元二次方程02cbxx有两个实数根，则下列关于判别式cb42的判断正确的是（ ）A042 cb； B042 cb； C042 cb； D042 cb答案：A2、 （2012 年浙江金华五模）一元二次方程0)32( xx的解为 答案：23, 021 xx3、方程032x的根是（ （A）3x （B）3, 321xx（C）3x （D）3, 321xx答案：D4、函数 y=ax22 与xay （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 答案：C5、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a

2、+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的个数是（ ）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个答案：B6、不论m取何值，抛物线mmxy2)(2的顶点一定在下列哪个函数图像上（ ）A22xy Bxy Cxy2 Dxy 答案：B7、一元二次方程2104xx的根（ ）2 A、1211 22xx ， B、121 2xx C、1222xx ， D、121 2xx答案：D8、222 22112 11,cxbxaycxbxay且满足) 1 , 0(212121kkcc bb aa.则称抛物线21, yy互为“友好抛物线” ，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）Ay1,y2开口方向，开

3、口大小不一定相同 B因为y1,y2的对称轴相同C如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为dk答案：D9、 （2012 山东省德州三模）方程(x-1)(x2)2(x2)的根是（ ）A1，-2 B3，-2 C0，-2 D1答案：B10、 （2012 江苏扬州中学一模）某村计划新修水渠3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际 工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 x米，则下面所列方程正确的是（ ）A36003600 1.8xx B36003600201.8xxC36003600201.

4、8xx D36003600201.8xx案答案：C11. （2012 江西高安）关于 x 的一元二次方程2(2)10xmxm 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A0B8C42D0或8 答案：D12、(2012 年，江西省高安市一模)关于 x 的一元二次方程2(2)10xmxm 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A0B8C42D0或8 答案：D13（2012 荆州中考模拟） 若关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是2，则另一个根是（ ）A2 B1 C1 D03 答案：B 14(2012 年南岗初中升学调研）若关于的一元二次方程-2+=0 有两个相等的 实数根，则的值是( )

5、 A一 B0 C1 D2 答案：C15、已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.若 a+b+c=0，则 b24ac0；若方程 ax2+bx+c=0 两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根。 A1 B2C3 D0答案：C16、 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）正比例函数(1)yax的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程22(1 2 )0xa xa，则此方程的根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根 没有实数根不能确定 答案：A17、 （2012 年

6、浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）已知221(1)xkxx 则k 的值为-（ ）A2 B2C2 D0答案：B18、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如果代数式 x2+4x+4 的值是 16，则 x 的值一定是-（ ）A-2 B23-23 C2，-6 D30，-34答案：C19、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000元.如果设每月降低开支的百分率均为 x(x0)，则由题意列出的方程应是（A）180001240002 x； （B）240001180002 x； （C）180001240002 x； （D）2400

7、01180002 x答案：C20、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）一元二次方程学年度适应性训练）一元二次方程x x( (x x-2)=2-2)=2-x x的根是的根是( ( ) ) A A-1-1 B B2 2 C C1 1 和和 2 2 D D-1-1 和和 2 2答案答案 D D4 二、填空题1、 （2012 年福建福州质量检查）已知 x1 是一元二次方程 x2mxn0 的一个根，则m22mnn2的值为_答案：12、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）请给出一个二次项系数为 1 且两 根均为正数的一元二次方程： 。 （写出一般

8、式） 答案：略3、 （2012年上海青浦二模）方程6xx的根为 答案：3x4、 （2012 年上海黄浦二模）方程2xx的解是x 答案：25、 （2012 年浙江金华一模）已知关于 x 的方程2220xxk的一个根是 1，则 k= 答案：1 26、已知一元二次方程 x26x5=0 两根为 a、b，则 + 的值是 1a1b答案：567、对于抛物线2)2(21xy，当x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。答案：11. 2x8、已知关于x的方程2690kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 答案：04kk且 9、两圆的圆心距5d ，它们的半径分别是一元二次方程2540xx的两个根，这两圆的位

9、置关系是 答案：相切 10、 （2012 山东省德州二模）2009 年全国教育经费计划支出 1980 亿元，比 2007 年增加 605 亿元，则这两年全国教育经费平均年增长率为_. 答案：20 5 11、 （2012 上海市奉贤区调研试题）已知关于x的方程240xxa有两个相同的实数根，则a的值是 答案：4 12、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）关于的一元二次方程有两个实 数根，则的取值范围是 。 答案：m1m1 13、 （2012 江苏扬州中学一模）某种商品原价为 100 元，经过连续两次的降价后，价格变 为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 案答案： 2

10、0 14、 （2012 江苏扬州中学一模）若关于x的一元二次方程022mxx有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2mm的结果为 案答案：1 15、 （2012 江西高安）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元， 则平均每月增长的百分率是 答案：125% 16、 （2012 昆山一模）如果 、 是一元二次方程 x23x20 的两个根，则 22 的值是 答案：5 17、(2012 年，江西省高安市一模)某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达 到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 答案： 25% 18. (2012 年，辽宁

11、省营口市)已知三角形两边长是方程2560xx的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 答案： 1c5 19、(2 2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知2510mm ，则2 2125mmm_. 答案:28 20 （2012 年江苏海安县质量与反馈）设ab，是方程020122 xx的两个不相等的实数根，则22aab的值为 答案：2011.21. 2012 年宿迁模拟）已知 x1、x2是方程 x24x20 的两个实数根，则_1x11x26 答案：-2.22、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如果关于 x 的方程210xaxa有两个相等的实数根，那么

12、a 的值等于 .答案：223（马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模） 三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是 答案：6 或 12 或 10 24、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）方程 2x2x5m = 0 有一个根为 0，则它的 另一个根是 ，m = 。答案：1 2,025、 （2012 年上海金山区中考模拟）如果方程1k 且0k 2210kxx 有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 答案：1k 且0k 26、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）关于 x 的方程032mxx有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 答案：49m27、

13、（盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自学年度适应性训练）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 20702070 张相片若全班有张相片若全班有x x名学名学生，根据题意，列出方程为生，根据题意，列出方程为 . . 答案答案 x(x-1)=2070(x(x-1)=2070(或或 x x2 2-x-2070=0)-x-2070=0) 28（盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）小华在解一元二次方程02 xx时， 只得出一

14、个根 x=1，则被漏掉的一个根是_答案 029、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)方程方程212 x的根是的根是 答案：5x 30、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)如果关于如果关于 x 的方程的方程210xaxa有两个相等的实数根，那么有两个相等的实数根，那么a 的值等于的值等于 .答案：2 31、(2012 年金山区二模)如果方程2210kxx 有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 答案： 1k 且0k 7 32、(2012 年福州模拟卷)已知 x1 是一元二次方程 x2mxn0 的一个根，则 m22mnn2的值为_ 答案：1 33、(2012 年福州模拟卷)方程 x23x10

15、的根可看作是函数 yx3 的图象与函数 y的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x3x10 的实数根 x0所在的范1 x围是A1x00 B0x01 C1x02 D2x03 答案： C三、解答题 1、 （2012 年江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一

16、次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？答案：解：（1）设平均每次下调的百分率 x，则 6000（1x）2=48602 分 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去） 平均每次下调的百分率10% 4 分 （2）方案可优惠：4860100（10.98）=9720 元 方案可优惠：10080=8000 元 方案更优惠6 分2、如图，抛物线y=21x2+bx2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 判断ABC的形状，证明你的结论； 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值3、如图，一抛物线的顶点A 为(2，1)，

17、交x 轴于B、C(B 左C 右)两点，交y 轴于点D，且B(1，0)，坐标原点为O，8 yxACDoB(1)求抛物线解析式(2)连接 C、BD，在 x 轴上确定点 E，使以 A、C、E 为顶点的三角形与CBD 相似，并求出点 E 的坐标(3)若点 M(m，1)是抛物线上对称轴右侧的一点，点 Q 也在抛物线上，点 P 在 x 轴上，是否存在以 O、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案：1)2(2 xy E 0 ,37E 0 , 0 0 ,22p 0 ,24p4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与y轴交于点C，与x轴交

18、于AB，两点，直线3yx 恰好经过BC，两点（1）求出抛物线2yxbxc的解析式，并写出物线的对称轴；（2）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D 若APDACB ，求点P的坐标. 答案：.解：（1）B(3,0),(0 3)C，-1 分抛物线2yxbxc过点BC，930 3bc c， 解得43bc ，9 抛物线的解析式为243yxx-3 分对称轴为2x -4 分（3）由243yxx可得(21)(10)DA，3OB，3OC ，1OA ，2AB 可得OBC是等腰直角三角形45OBC，3 2CB 如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，112AFAB过点A作AEBC于点E90AEB可得2BEAE，2

19、2CE 在AEC与AFP中，90AECAFP ，ACEAPF ，AECAFPAECE AFPF，22 2 1PFAECAFP解得2PF 或者分类证明或者分类证明ABCADP（APE)APE)得出得出3PD (PE=3)(PE=3)类似给分。类似给分。点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为(2 2)，或(22)，-10 分(求出一个 P 坐标给 3 分）5、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟） （2）解方程：0542 xx答案： （2 2） 分分4-5, 12-05121 xxxx6.（2012 江苏扬州中学一模） （2）解一元二次方程：0142 xx（配方法）（2）解：3442 xxY YX X

20、- -4 4- -3 3- -2 2- -1 14 43 32 21 10 0- -4 4- -3 3- -2 2- -1 14 43 32 21 1备用图10 3)2(2x2 分32x32, 3221xx4 分（若未用配方法结果正确给 1 分）7、(2012 年吴中区一模)2230xx； 8、 解方程： 210x x-1=0,x+1=02 分x=1 或 x=-11 分9 （2012 年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长是关于 x 的方程043 22mmxx的两个实数根（1）求 m 的值；（2）直接写出矩形面积的最大值答案：（1）由矩形 ABCD 的对角线

21、AC=BD 得=0，所以0)43 2(42mm,所以 m=3或-1,但 AC、BD 为正数，所以 m=3.（2）矩形面积的最大值=8910. （2012 年宿迁模拟）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求 k 的值答案：（1） k 1 2, （2）3.11、(2012 苏州市吴中区教学质量调研)解下列关于 x 的方程：(1)2230xx； (2)21124x xx 答案：(1) (x3)(x1)=0(2 分) 所以 x1=3，x2=1(4 分)(2)原方程可化为 x(x2) （x24）1(1 分

22、)11 整理得 2x=3(2 分)解得 x23(3 分)经检验原方程的解为 x23(4 分)12.(西城 2012 年初三一模)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤第一个月以单 价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商 为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但 最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销 售，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元 （1）填表(不需要化简) 时间第一个月第二个月清仓时 单价(元)8040 销售量(件)20

23、0 （2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案：（1）80x，20010x，800200(20010x)； （2）根据题意，得 80200(80x)(20010x)40800200(20010x) 508009000 整理，得 x220x1000，解这个方程得 x1x210， 当 x10 时，80x7050中*国教&育%#出版网 答：第二个月的单价应是 70 元13、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）已知关于 x 的方程032) 1(2kkxxk （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）当方程有两个相等的实数根时，

24、求关于 y 的方程2(4 )10yak ya 的整数根 （a为正整数） 解：（1）=244(1)(3)kkk=2244812kkk=812k 方程有两个不相等的实数根，10, 0.k 即 10, 8120.k k k的取值范围是3 2k 且1k （2）当方程有两个相等的实数根时，=812k=03 2k 关于 y 的方程为2(6)10yaya 2(6)4(1)aa 2123644aaa21632aa2(8)32a由 a 为正整数，当2(8)32a是完全平方数时，方程才有可能有整数根12 设22(8)32am（其中 m 为整数） ，32p qA（p、q均为整数） ，22(8)32am即(8)(8)

25、32am am 不妨设8, 8.amp amq 两式相加，得 16 2pqa(8)am 与(8)am 的奇偶性相同，32 可分解为2 16，4 8，( 2) ( 16) ，( 4) ( 8) ，18pq或12或18或1217a 或14或1（不合题意，舍去）或2当17a 时，方程的两根为117 2y，即12y ，29y 当14a 时，方程的两根为82 2y ，即13y ，25y 当2a 时， 方程的两根为42 2y，即13y ，21y 14、淮南市洞山中学第四次质量检测，17,8 分（ 8 分）已知实数a，b分别满足222 aa，222 bb，且ab，求ba11的值。解：实数 a，b 分别满足

26、a2+2a=2 ，b2+2b=2 ， a，b 是一元二次方程 x2+2x2=0 两个不相等的实数根 由根与系数的关系得：a+b=2,ab=2 ba11=(b+a)/ab =2/(2)=11、 （2012 年浙江省杭州市一模）用配方法解方程：01422 xx解： 01422 xx 2122 xx 23) 1(2x （1 分） 2611x 2612x （各 1 分）15、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）解方程：240xx答案：X=0 或 4(酌情给分)16、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）已知：正方形 ABCD 的边长为 1，射线 AE 与射线BC 交于点 E，射线

27、 AF 与射线 CD 交于点 F，EAF=45.13 （1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，试猜想线段 EF、BE、DF 有怎样的数量关系？ 并证明你的猜想. （2）设 BE=x，DF=y，当点 E 在线段 BC 上运动时 （不包括点 B、C） ，如图 1，求 y 关于 x 的函数解析式， 并指出 x 的取值范围. （3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B） ，点 F 在射线 CD 上运动.试判断以 E 为圆心以 BE 为半径的E 和以 F 为圆心以 FD 为半径的F 之间的位置关系. （4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G，如图 2.问EGF

28、 与EFA 能否相似，若能相似，求出 BE 的值，若不可能相似，请说明理由.（1）猜想：EF=BE+DF. （1 分） 证明：将ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90，得 ABF，易知点 F、B、E 在一直线上.图 1. （1 分）AF=AF，FAE=1+3=2+3=90-45=45=EAF，又 AE=AE， AFEAFE.EF=FE=BE+DF. （1 分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF=1-y，EC=1-x， 22211yxxy.（1 分）化简可得 1011xxxy.（1+1 分）（3）当点 E 在点 B、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF，故此时E 与F 外切；（1

29、 分） 当点 E 在点 C 时，DF=0，F 不存在. 当点 E 在 BC 延长线上时，将ADF 绕着点 A 按顺时针方向旋转 90，得 ABF，图 2. 有 AF=AF，1=2，FDFB，FAF=90. FAE=EAF=45. 又 AE=AE， AFEAFE. （1 分）3211-y1-xyyx FABCDEF45图 1F21图 2GFEDCBA45图 2图 1GFEDCBA45 45FEDCBA14 FDBEFBBEFEEF.（1 分） 此时E 与F 内切. （1 分） 综上所述，当点 E 在线段 BC 上时，E 与F 外切；当点 E 在 BC 延长线上时，E 与F 内切. （4）EGF

30、与EFA 能够相似，只要当EFG=EAF=45即可. 这时有 CF=CE. （1 分） 设 BE=x，DF=y，由（3）有 EF=x- y.由 222EFCFCE，得22211yxyx. 化简可得 111xxxy. （1 分）又由 EC=FC，得 yx11，即1111xxx，化简得0122 xx，解之得 （1 分）21,2121xx（不符题意，舍去）. （1 分）所求 BE 的长为21.16、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）已知关于学年度适应性训练）已知关于x x的方程的方程kxkx2 2=2(1-=2(1-k k) )x x- -k k有两有两个实数根，求个实数根，求k k的取值范围的取值范围. . 解（解（2 2）原方程可化为）原方程可化为 kxkx2 2-2(1-k)x+k=0-2(1-k)x+k=0， b b2 2-4ac=4-8k-4ac=4-8k， 22 分分方程有两个实数根，方程有两个实数根，bb2 2-4ac0-4ac0，即，即 4-8k04-8k0，k1/2.k1/2. 33 分分 k0k0，kk 的取值范围是的取值范围是 k1/2k1/2，且，且 k0.k0. 44 分分