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1、1 ABCD图 2图 1122 012 年中考仿真模拟（3）数 学 试 卷 1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。题号一二三总分得分卷（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，16 小题，每小题 2 分；712 小题，每小题 3 分， 共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算：0) 1(1的结果正确的是【 】 A0B1C2D2 2如图 1，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 120 ，那么2的度数是【 】 A30 B25 C20 D15 3下列计算正确的是【 】A. 632aaa B. 325 a
2、aC. 6223)(baab D. 222)2)(bababa4在平面直角坐标系中，点 A（2,3）与点 B 关于x轴对称，则点 B 的坐标为【 】 A.（3,2） B.（2，3） C.（2,3） D.(2,3) 5如图 2，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、 反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致那么应该选择的拼木是【 】6若x，y为实数，且011yx，则2012( )x y的值是【 】 A.0 B. 1 C. 1 D.2012 7石家庄市2011年某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（）25262728 天 数1123 则这组数据的中位数与众数分别是【
3、 】 A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，272 ABCDE图 4A B CD E F G H图 6水平面主视方向图 3图 58已知一次函数bxy 2(b为常数)的图象经过点(3,5),则其图象不经过【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 3 所示的几何体，则该几何体的左视图是【 】 A两个外离的圆 B两个外切的圆 C两个相交的圆 D两个内切的圆 10. 如图 4 所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=5，BCA=90，在AC上取一点E，以BE为折 痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的
4、点D重合，则DE的长度为【 】A23B3 C 25D311. 如图 5，已知A、B是反比例函数kyx (k0,x0)图象上的两点，BCx轴,交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运 动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面 积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【 】12如图 6，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分 别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交 于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：AEDDFB；2 43CGSBCDG四边形；若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论【 】 A
5、.只有 B.只有 C.只有 D.卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 13-2 的倒数是_ 14明天数学课要学“勾股定理” ，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ，能搜 索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为_.15若2mn，5mn，则22mn的值为 3 图 9图 8-2DABCHEM NKTGF图 8-116如图 7，在矩形ABCD，AB 10cm，BC=5cm.点EF、分别在ABCD、上，将 矩形ABCD沿EF折叠，使点AD、分别落在矩形ABCD外部的点A、D处， 则整个阴
6、影部分图形的周长为_17我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽 弦图” （如图 8-1）.图 8-2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而 成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为123SSS，若12312SSS +，则2S的值是 18如图 9，直线1lx轴于点(1,0)，直线2lx轴于点(2,0)，直线3lx轴于点(3,0)，直线nlx轴于点( ,0)n.函数yx的图象与直线1l，2l，3l，nl分别交于点1A，2A，3A，nA；函数2yx的图象与直线1l，2l，3l，nl分别交于点1B，2B，3B，nB.如果11O
7、AB的面积记作1S,四边形1221A A B B的面积记作2S,四边形2332A A B B的面积记作3S,四边形11nnnnAA B B的面积记作nS,那么2012S. 三、解答题（本大题共8 个小题，共72 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19 （本小题满分 8 分）先化简再计算：22121xxxxxx，其中x=2sin60+1.ADCBEDAF图 74 图 10两种品牌食用油检测结果折线图瓶数优秀合格不合格710O1等级不合格的 10%合格的 30%优秀 60%甲种品牌食用油检测结果扇形分布图图 11-1图 11-220 （本小题满分 8 分） 如图 10，在单位长度为 1
8、 的正方形网格中，一段圆 弧经过网格的交点A、B、C （1）请完成如下操作： 以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、 网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和 圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法， 保留作图痕迹） ，并连接AD、CD （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标：C 、D ； D的半径= （结果保留根号） ； 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留 ） ；若E（7，0） ，试判断直线EC与D的位置关系_ 21 （本小题满分 8 分） 为了加强食品安全管理，有关部门对石家庄某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共
9、抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀” 、 “合格” 、 “不合格”三个等级，数据处理 后制成以下折线统计图 11-1 和扇形统计图 11-2 （1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ （2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？5 22 （本小题满分 8 分） 石家庄28中九年级（3）班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270 元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每 人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可 以买到2件T恤和5本影集 （1）求每件T
10、恤和每本影集的价格分别为多少元？ （2）有几种购买T恤和影集的方案？23 （本小题满分 9 分） （1）正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图 12-1 所示重叠在一起，其中PAQ=90， 点Q在BC上，连结PD，ADP与ABQ全等吗？请说明理由。 （2）如图 12-2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与 点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，使探索OM与ON的数量 关系，并说明理由。 （3）如图 12-3，将（2）中的“正方形”改成“长方形” ，其它的条件不变，且 AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的函数关系式。6
11、AAABBBCCCDDDPPPQQQMMNNO(F)O(F)图 12-1图 12-2图 12-324 （本小题满分 9 分） 石家庄市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关 系可近似的看作一次函数：50010 xy（1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月 获得的利润不低于 2000 元，那么他每
12、月的成本最少需要多少元？（成本进价销售 量）7 图 13-2图 13-1图 13-325 （本小题满分 10 分） 阅读下列材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 13-1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、 BD相较于点O若梯形ABCD的面积为 1，试求以AC、BD、ADBC的长度为 三边长的三角形的面积小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造 一个三角形，在计算面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法后，发现通过平 移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到 的BDE即是以AC、BD、ACBC的长度为三边长的三角形（如图
13、13-2） 请你回答：图 13-2 中BDE的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 13-3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF （1）在图 13-3 中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个 三角形（保留作图痕迹） ，并说明理由 （2）若ABC的面积为 1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等 于 8 26(本小题满分 12 分)如图 14，已知抛物线cbxxy2与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧） ，与y轴交于点C（0，3） ，对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC
14、的函数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ=43AB时，求 tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标 温馨提示：可以根据第问的题意，在备图中补出图形，以便作答BA OCD11x=1xy图 14-1备用图BA OCD11x=1xy9 2012 年中考仿真模拟（三） 数学试卷参考答案1-5.DBCDB 6-10.CABDC 11-12.AD 13. 21 14.71025. 1 15. 10 16. 30cm 17. 4 18. 2011.5 19.解：22121xxxxxx=
15、2(1)(1)21 (1)xxxx x xx-2 分=21 (1)xx xx=1 1x -5 分x=2sin60+1=131232-6 分所以原式=1131=13=3 3. -8 分20. . 解：如图 1， （1）建立平面直角坐标系-1 分 找出圆心-3 分 （2）C（6，2） ；D（2，0）-5 分52-6 分5 4-7 分直线EC与D相切-8 分 21. . 解：21.(1)由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1， 101%=10 瓶，18-10=8 瓶， 甲被抽取了 10 瓶，乙被抽取了 8 瓶-4 分 (2)甲种品牌优秀的有 1060%=6 瓶，10-6=4 瓶P（优秀）=84
16、=1 2，估计能买到“优秀”等级的概率是1 2.-8 分22. . 解：（1）设 T 恤和影集的价格分别为x元和y元则 200529 yxyx，解得 2635 yx-2 分答：T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元-3 分 （2）设购买 T 恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则 15305026351500tt，解得9230 9200 t ，-6 分t为正整数，t= 23，24，25，-7 分 即有三种方案第一种方案：购 T 恤 23 件，影集 27 本；图 110 ABCDPQMNO(F)HE图 2第二种方案：购 T 恤 24 件，影集 26 本； 第三种方案：购 T 恤 25
17、件，影集 25 本-8 分 23. . 解：(1) ADP与ABQ全等-1 分 正方形ABCD，AB=AD 等腰直角三角形PAQ，AQ=AP-2 分 PAD+QAD =90BAQ+QAD =90 PAD=BAQ，ADPABQ-3 分 （2）OM=ON-4 分 正方形ABCD，ACBD AON+NOB =90BOM+NOB =90 AON=BOM-5 分 OBM=OAN=45OA=OB，AONBOM OM=ON-6 分 （3）如图 2，过点O作OEAB于E，O HBC于H-7 分 OEN=OHM =90 NOE+EOM =90MOH+EOM =90 NOE =MOH， OENOHM-8 分OMO
18、N OHOE,即xy23，整理得xy23-9 分24. . 解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)(-10x+500)21070010000xx -2 分352bxa . 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润-3 分（2）由题意，得：210700100002000xx-4 分 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元.-5 分 （3）10a ，抛物线开口向下. 当 30x40 时，w2000x32，30x32 时，w2000-6 分 10500yx ，100k ， y随x的增大而减
19、小.当x = 32 时，y最小180. - -7 分 当进价一定时，销售量越小，成本越小， 20 1803600（元）-8 分 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元- 9 分 25. . 解：BDE的面积等于 1-2 分 （1）如图 3以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP-4 分 平移AD至PC，连结AP、FE、FP得ADPC且AD =PC 四边形ADCP是平行四边形，APDC且AP =DC11 AF =FB AE =EC，EFDC EF =BC21=DCAPEF且AP =EF，四边形AFEP是平行四边形 ABEP且AF =EP，BF =E
20、P 四边形FBEP是平行四边形，BE =FP 以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP-8 分（2）43-10 分26. . 解：(1)抛物线的对称轴为直线x=1，1122b ab，b=2 抛物线与y轴交于点C（0，3） ， c=3， 抛物线的函数表达式为322xxy-3 分(2)抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0 时，0322 xx11x,32x-4 分A点在B点左侧， A（1，0） ，B（3，0） 设过点B（3，0） 、C（0，3）的直线的函数表达式为y=kxm，则 mmk 330， 31mk直线BC的函数表达式为y=x3-6 分(3)AB=4，PQ=43AB，PQ =3-7 分 PQy轴，PQx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为21，P（47,21） ，F（0，47） ，FC=3OF=347=45PQ垂直平分CE于点F，BAOCD11x=1xyEFPQG图 412 CE=2FC=25-8 分点D在直线BC上， 当x=1 时，y=2，则D（1，2） 过点D作DGCE于点G， DG=1，CG=1，GE=CECG=251=23-9 分在 RtEGD中，tanCED=32EGGD- 10 分1P（12，2） ，2P（126，-25）-12 分