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1、12.1 12.1 函数（函数（2 2）复习回顾复习回顾1 1、什么是常量、变量、什么是常量、变量? ?2 2、什么是函数、什么是函数? ?大家还大家还记得吗？记得吗？可以取不同数值的量可以取不同数值的量，叫做，叫做变量变量始终保持不变始终保持不变的量叫做的量叫做常量常量 一般地，设在一个变化过程中一般地，设在一个变化过程中有两个变量有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x在它允在它允许取值范围内的许取值范围内的每一个值每一个值，y都有都有唯唯一确定一确定的值与它的值与它对应对应，那么我们就说，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数. .合作交流合作交流时间t/min012345
2、67海拔高度h/m18001830186018901920195019802010上一节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量上一节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：间的函数关系，回头看一下：问题一：乘热气球探测高空气象问题一：乘热气球探测高空气象问题二：绘制用电负荷曲线问题二：绘制用电负荷曲线问题三：汽车刹车问题问题三：汽车刹车问题2562vs 由此你发现了什么？由此你发现了什么？表示函数关系主要有三种方法：列表法、解析法、图象法表示函数关系主要有三种方法：列表法、解析法、图象法探究新知探究新知列表法列表法通过列出自变量的值，与对应函数值的表通过列出自变
3、量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法格来表示函数关系的方法叫做列表法例如：问题例如：问题1解析法解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法例如：问题例如：问题3在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义必须使函数表达式有意义.例题评析例题评析例例1、求下列函数中自变量、求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：分析：在（分析：在（1）（）（2）中，）中，x取任何实数，函数都取任何实数，函数都有意义；有意义；在（在（3）中，当）中，当x=2时，函数无意义；时，函数无意义；在（
4、在（4）中，当）中，当x3时，函数无意义时，函数无意义（1）y=2x+4 （2）y=2x2（3） （4）21xy3xy例例1、求下列函数中自变量、求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围：（1）y=2x+4 （2）y=2x2（3） （4）21xy3xy解：（解：（1）x为全体实数为全体实数;（2）x为全体实数为全体实数 （3）x2; （4）x3注：（注：（1）解析式是整式或奇次根式时，自变量取全体）解析式是整式或奇次根式时，自变量取全体实数实数.（2）解析式是分式时）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为自变量的取值应使分母不为0.（3）解析式是偶次根式时，自变量取值范围应使底数）解析式是
5、偶次根式时，自变量取值范围应使底数不为不为0.（4）解决实际问题时）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际必须既符合理论又满足实际,特别特别指明：不要先化简关系式再求取值范围指明：不要先化简关系式再求取值范围.例例2、当、当x=3时，求例时，求例1中函数的函数值：中函数的函数值：（1）y=2x+4 （2）y=2x2（3） （4）21xy3xy如果当如果当x=a时，时，y=b，那么，那么b叫做叫做当自变量的值为当自变量的值为a时的函数值时的函数值123121xy03 xy解：（解：（1）当）当x=3时，时，y=2x+4=23+4=10（2）当）当x=3时，时，y=2x2=232=1818（3
6、3）当当x=3时，时，（4）当）当x=3时，时，下面我们来看一个实际问题下面我们来看一个实际问题例例3、一个游泳池内有水、一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每，现打开排水管以每时时25 m3排出量排水。排出量排水。（1）写出游泳池内剩余水量）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间与排水时间th间的函数关系式；间的函数关系式；（2）写出自变量）写出自变量t的取值范围的取值范围排水后的剩水量排水后的剩水量Q m3是排水量时间是排水量时间h的函的函数，有数，有Q=-25 t +300t由于池中共有由于池中共有300 m3每时排每时排25 m3全部排完全部排完只需只需30025=12（h），
7、故自变量），故自变量T的取值范的取值范围是围是0t12（3）开始排水后的第）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多末，游泳池中还有多少水？少水？（4）当游泳池中还剩）当游泳池中还剩150 m3已经排水多少时？已经排水多少时？当当t=5，代入上式得，代入上式得Q=-525+300=175（m3），），即第即第5h末池中还有水末池中还有水175 m3当当Q=150时，由时，由150=-25 t +300，得，得t =6，即节即节6 h末池中有水末池中有水150m3当堂检测当堂检测( 1 ) y = ( 2 ) 1、 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围的取值范围2 2、求下列函数当、
8、求下列函数当x=9x=9，x=10 x=10时的函数值：时的函数值：(1)y =- (2) y=3 3、一列火车以、一列火车以8080kmkm/h/h的速度匀速行驶。的速度匀速行驶。(1)(1)写出它行驶的路程写出它行驶的路程s(s(kmkm) )与时间与时间(h)(h)的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)当当t=10t=10时，时，s s是多少？是多少？ 4 4、一个小球由静止开始在一个斜坡上向、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2 2 m/sm/s，到达坡底，到达坡底时小球的速度达到时小球的速度达到40 40 m/sm/s. .(1)(1)求小球的速度求小球的速度v v m/sm/s与时间与时间t st s之间的函数之间的函数关系式关系式(2)(2)求求t t的取值范围的取值范围(3)(3)求求3.5 s3.5 s时小球的速度时小球的速度(4)(4)求经过几秒时小球的速度为求经过几秒时小球的速度为16 16 m/sm/s课下作业课下作业