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1、第三章 一元一次方程,3.1从算式到方程第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 理解、掌握等式的性质. (重点)2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点),学习目标,对比天平与等式,你有什么发现?,把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,等号,等式的左边,等式的右边,导入新课,情境引入,下列各式中哪些是等式? ; ; ; 3; ;2+3=5;34=12;9x+10=19; ; .,用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.,讲
2、授新课,观察与思考,观察天平有什么特性?,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,等式的性质,天平两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,相同的数 (或式子),等式两边同时,加上,减去,等式仍然成立,换言之,,等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等.,如果a=b,那么ac=bc.,合作探究,等式的性质1,由天平看等式的性质2,等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.,等式的性质2,如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么 .,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?,(3)
3、怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?,依据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,例1 (1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5.,典例精析,(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?,例2 已知mx=my,下列结论错误的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy,解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;根据等式的性质2,A选项只有m0时才成立,故A错误,故选A,A,易错提醒:此类判
4、断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数,只有这个字母参数确定不为0时,等式才成立.,(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么?,(3) 从3a=3b 能不能得到 a=b,为什么?,(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么?,说一说,(1) 从 x = y 能不能得到 ,为什么?,能,根据等式的性质2,两边同时除以9,能,根据等式的性质1,两边同时加上2,能,根据等式的性质2,两边同时除以-3,不能,a可能为0,例3 利用等式的性质解下列方程: (1) x + 7 = 26,解:,得,方程两边同时减去7,,x + 7 = 26,于
5、是 =,x,19,小结:解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.,利用等式的性质解方程,(2) 5x = 20,思考:为使 (2) 中未知项的系数化为1,将要用到等式的什么性质 ?,化简,得,x=4,-5x(5)= 20 (5),解:方程两边同时加上5,得,化简,得,方程两边同时,乘 3,,得 x =,27,x=27是原方程的解吗?,思考:对比(1),(3)有什么新特点 ?,(3),一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等. 例如, 将 x = 27 代入方程 的左边,,方程的左右两边相等,所以 x = 27 是原方程的解.,针对训练:,(1)
6、 x+6 = 17 ;,(2) -3x = 15 ;,(4),(3) 2x-1 = -3 ;,解:(1)两边同时减去6,得x=11.,(2)两边同时除以-3,得x=-5.,(3)两边同时加上1,得2x=-2.,两边同时除以2,得x=-1.,两边同时乘以-3,得x=9.,(4)两边同时加上-1,得,当堂练习,A,1. 下列说法正确的是_A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解,B,3. 下列变形,正确的是 ( ) A. 若ac = bc,则a = b B. 若 ,则a = b C. 若a2 = b2,则a = b D. 若 ,则x = 2,B,4
7、. 填空 (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x =8 ,这是 根据等式的性质_; (2) 将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x = 2,这是根据等式性质 _;,加3,1,2,2,减y,1,除以x,2,(3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y,这是 根据等式的性质_;(4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ,这是根据等 式的性质_,5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6; (2) 0.2x =4; (3) -2x+4=0; (4),6. 已知关于x的方程 和方程3x 10 =5 的解相同,求m的值.,解:方程3x10 =5的解为x =5,将其代入方程 ,得到 ,解得m =2.,课堂小结,等式的基本性质,基本性质1,基本性质2,应用,运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a,