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1、3.1 3.1 从算式到方程（第从算式到方程（第1 1课时）课时）3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册渔洋中学渔洋中学 佘伏玲佘伏玲学习目标：学习目标：1.了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念 2.通过实际问题的分析通过实际问题的分析找出等量关系找出等量关系列出方程列出方程 3.通过通过列方程的过程，列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方体会数学的方程模型思想程模型思
2、想本课时简要说明本课时简要说明 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h活动活动1.创设情境创设情境 提出问题提出问题（1）客车每小时比卡车每小时多行多少）客车每小时比卡车每小时多行多少km？70-60=10km2小时呢？小时呢？20km如果客车比卡车多行如果客车比卡车多行
3、60km，那么走了几小时呢？，那么走了几小时呢？（2）当客车到达）当客车到达B地时客车比卡车多走多少地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢？走了多少时间呢?卡车卡车1h的路程的路程(3)你能用算术的方法算出你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗之间的路程了吗?问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1
4、h70 km/h60 km/h活动活动1.创设情境创设情境 提出问题提出问题分析分析:（1）问题）问题1中涉及到了那些量？中涉及到了那些量？问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h活动活动1.创设情境创设情境 提出问题提出问题（2）如果将）如果将AB之间的路程用之间的路程用
5、x表示表示用含用含x的式子表示下列时间关系的式子表示下列时间关系：客车行完客车行完AB全程所用时间：全程所用时间：卡车行完卡车行完AB全程所用时间：全程所用时间：两车所用的时间关系：两车所用的时间关系：客车比卡车早客车比卡车早1h即：（即：（）-（）=1表示为：表示为：卡车时间卡车时间客车时间客车时间问题问题2：小学我们已经学过方程，那么：小学我们已经学过方程，那么方程是如何定义的呢？方程是如何定义的呢？含有含有未知数未知数的的等式等式方程方程活动活动2.定义方程定义方程 感受新知感受新知练习：判断哪些是方程？练习：判断哪些是方程？（1）；（；（2）；（3）；（；（4）；（5）；（；（6）（7
6、）（2）（）（3）（）（5）（）（6）（）（7）是方程）是方程问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客客车比卡车早车比卡车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1 h70 km/h60 km/h活动活动3.一题多解一题多解 应用新知应用新知（3）如果用）如果用y表示客车行完表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等
7、量关系，从而列出方程吗？关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用如果用z表示卡车车行完表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列的总时间，你能找到等量关系列出方程吗出方程吗?70y=60（y+1）70（z-1）=60z客车客车y小时路程小时路程=卡车（卡车（y+1）走的路程）走的路程卡车卡车z小时路程小时路程=客车提前客车提前1小时走的路程小时走的路程 (1)(1)用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知 （2）一一台台计计算算机机已已使使用用1700 h，预预计计每
8、每月月再再使使用用150 h，经经过过多多少少月月这这台台计计算算机机的的使使用用时时间间达达到到规规定定的检修时间的检修时间2450 h？（3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？例例1 根据下列问题，找出等量关系，设未知数根据下列问题，找出等量关系，设未知数并列出方程：并列出方程：1.1.用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm.相等关系：边长相等关系：边长4=周长周长.列方程：列方程：
9、.活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知 （2）一一台台计计算算机机已已使使用用1700 h，预预计计每每月月再再使使用用150 h，经经过过多多少少月月这这台台计计算算机机的的使使用用时时间间达达到到规规定定的检修时间的检修时间2450 h？活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知解：设解：设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h 相等关系：已用时间相等关系：已用时间+再用时间再用时间=检修时间检修时间.列方程：列方程：.（3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学
10、生？活动活动4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x，男生数为男生数为(10.52)x.相等关系：女生人数相等关系：女生人数-男生人数男生人数=80列方程：列方程：0.52x-(10.52)x=80问题问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做
11、一元一次方程等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知练习：哪些是一元一次方程？练习：哪些是一元一次方程？（1）；（；（2）；（3）；（；（4）；（5）；（；（6）（7）（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.4.巩固方法巩固方法 定义新知定义新知 练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数，列练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3
12、 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10 个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大个小水杯，大水杯比小水杯的单价多水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元，两种水杯的单价各是多少元？元？5.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 练习：根据下列问题，练习：根据下列问题，找出等量关系，找出等量关系，设未知数，列设未知
13、数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支，支，是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程5.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发
14、展 练习：根据下列问题，练习：根据下列问题，找出等量关系，找出等量关系，设未知数，列出设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？解：解：（3）设上底为）设上底为x cm，.（4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单
15、价是(x+5)元，元，.是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程5.归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 请同学们思考：请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？实际问题实际问题设未知数设未知数列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.活动活动5.归纳总结归纳总结 应用发展应用发展找等量关系找等量关系（1）本节课学习了哪些
16、主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第作业：教科书第83页第页第1、5、6题题6.课堂小结课堂小结 布置作业布置作业1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（）.;（A）（B）（C）（D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（）.（A）（B）（C）（D）7.目标检测目标检测3.根据条件根据条件“x的的 比它的比它的 小小5”的数量关系列出的数量关系列出 方程为方程为_.4.（设设未未知知数数列列方方程程）某某校校组组织织活活动动，共共有有100人人 参参加加，要要把把参参加加活活动动的的人人分分成成两两组组，已已知知第第一一组组 的的人人数数比比第第二二组组的的人人数数的的2倍倍少少8人人，问问这这两两组组各各 有多少人？有多少人？5.已知方程已知方程 是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，请求出请求出a的值的值7.目标检测目标检测同学们再见！同学们再见！