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1、第三章 圆3.3 垂径定理广东省佛山华英学校 罗建辉 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？ 如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？类比引入类比引入AM=BM,O OA AB BC CD DMM CD是是直径 CDAB可推得 AC=BC, AD=BD.条件结论如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M。（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。猜想探索连接OA,OB,则OA=OB.OA AB BC CD DMM在RtOAM和RtOBM中,
2、OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合. AC =BC, AD =BD.OA AB BC CD DMMCDAB,CDAB, CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦想一想BOCDAOCDECDAB,垂径定理的逆定理OC CD D 由 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD
3、=BD. M MA AB B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.O1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？想一想OCDBAE EO OD DC CF F例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。知识应用解这个方程，得R=545.E EO OD DC CF F解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF
4、=(R-90)m。OECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).所以，这段弯路的半径为545m.3006002121 CDCF1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。随堂练习2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？OCDBAOCDBAOCDBAFE有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内。随堂练习若O中弦ABCD。那么ACBD吗？为什么？解：ACBD，理由是： 作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）AMCM BM DMACBD. .M MC CD DA AB BO ON N1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. .C CD DA AB BO OM MN NE E. .A AC CD DB BO O. .A AB BO O归纳小结