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1、2.5 2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根? ?解方程解方程验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2 2-2-2x+2=0+2=0有根吗有根吗? ?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2.0 ,1 ,2).1 (个个个 .,2 ,2 .2无实数根个相等的根个根二次函数二次函数
2、y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情轴交点有三种情况况: 有有2个交点个交点, 有有1个交点个交点, 没有交点没有交点. 当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0时自变量时自变量x的值的值,即一元即一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0的根的根.二次函数与一元二次方程u(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐轴交点的坐标与一元二次方程标与一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程w(3
3、).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐轴交点的坐标与一元二次方程标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和图象和x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实有两个相异的实数根数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实有两个相等的实数根数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0w二次函数二次函数y=ax2+bx+c何时为
4、一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?二次函数与一元二次方程 w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中, ,何时小何时小球离地面的高度是球离地面的高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的? ?.60405,60:2tth得时当解.,方程二次函数即为一元二次取定值时当一般地y. 6, 2:21xx解得二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半它的上半部是半圆圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中图中所有的黑线的长度和所有的黑线的长度和)为为15m
5、.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?此此时时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272xw(1).h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴与同伴进行交流进行交流.由上抛小球落地的时间想到由上抛小球落地的时间想到 w我
6、们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出是抛出时的高度时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时与运动时间间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么 .405.1:2tth解 . 0405,8 .22tts也可以解方程可以利用图象w1.理解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本基本思路吗？与同伴交流思路吗？与同伴交流. .w2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.做数学求解做数学求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.本课小结本课小结P72 习题习题2.9 1,2题题.课后作业课后作业