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1、2017 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）7 的相反数是（ ）A7B7CD2 （3 分）数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（ ）A2，3B4，2C3，2D2，23 （3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）ABCD4 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3a2+a=3a3B2
2、a3（a2）=2a5C4a6+2a2=2a3D （3a）2a2=8a26 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 （3 分）下列命题中假命题是（ ）A正六边形的外角和等于 360B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小D方程 x2+x+1=0 无实数根8 （3 分）从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）ABCD19 （3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是的中点，M 是半径OD 上任意一点若BDC=40，则AMB 的度数不可能是（ ）A45 B60 C75
3、D8510 （3 分）将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay=（x1）2+1By=（x+1）2+1Cy=2（x1）2+1Dy=2（x+1）2+111 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4B3C2D112 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC边上的动点（点 M 不与 B，C 重合） ，CNDM，CN 与 AB
4、交于点 N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A2B3C4D5二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （3 分）计算：35= 14 （3 分）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 15 （3 分）如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40，那么BEF 的度数为 16 （3 分）如图，点 P
5、 在等边ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为 17 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与交于点D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）18 （3 分）如图，过 C（2，1）作 ACx 轴，BCy 轴，点 A，B 都在直线y=x+6 上，若双曲线 y=（x0）与ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分
6、分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）19 （10 分） （1）计算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化简，在求值：（）+，其中 a=2+20 （5 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示） （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线21 （6 分）如图，一次函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B两点，且点 A 的横坐标为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标22 （8 分）在开展“
7、经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2180.122x3am3x4450.34x536n5x6210.14合计b1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数） ；（3）若该校由 3000 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数23 （8 分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜
8、一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，O 是PAD 的外接圆（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC=，求O 的半径25 （11 分）如图，抛物线 y=a（x1） （x3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D（1）写出 C，D 两点的坐标（用含 a 的式子表示） ；（2）设 SB
9、CD：SABD=k，求 k 的值；（3）当BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式26 （10 分）已知，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，D 是 AC 边上的一个动点，将ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC写出 BP，BD 的长；求证：四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长2017 年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1
10、2 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分） （2017贵港）7 的相反数是（ ）A7B7CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：7 的相反数是7，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分） （2017贵港）数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（ ）A2
11、，3B4，2C3，2D2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是 3，则这组数据的中位数是 3；2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2故选：C【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数3 （3 分） （2017贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：
12、B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4 （3 分） （2017贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含分母，故 C 不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5
13、 （3 分） （2017贵港）下列运算正确的是（ ）A3a2+a=3a3B2a3（a2）=2a5C4a6+2a2=2a3D （3a）2a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可【解答】解：A.3a2与 a 不是同类项，不能合并，所以 A 错误； B.2a3（a2）=2（1）a5=2a5，所以 B 错误；C.4a6与 2a2不是同类项，不能合并，所以 C 错误；D （3a）2a2=9a2a2=8a2，所以 D 正确，故选 D【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键6 （3 分） （2017贵港）在平
14、面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解：m30，即 m3 时，2m6，42m2，所以，点 P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限；m30，即 m3 时，2m6，42m2，点 P（m3，42m）可以在第二或三象限，综上所述，点 P 不可能在第一象限故选 A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 7 （3 分） （2017贵港
15、）下列命题中假命题是（ ）A正六边形的外角和等于 360B位似图形必定相似C样本方差越大，数据波动越小D方程 x2+x+1=0 无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可【解答】解：A、正六边形的外角和等于 360，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；故选：C【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义8 （3 分） （2017贵港）从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）ABCD1【分析】列举出所有等可能的情况数，
16、找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率【解答】解：从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共 4 种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共 2 种，则 P（能构成三角形）=，故选 B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比9 （3 分） （2017贵港）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是的中点，M 是半径 OD 上任意一点若BDC=40，则AMB 的度数不可能是（ ）A45 B60 C75 D85【分析】根据圆周角定理求
17、得AOB 的度数，则AOB 的度数一定不小于AMB 的度数，据此即可判断【解答】解：B 是的中点，AOB=2BDC=80，又M 是 OD 上一点，AMBAOB=80则不符合条件的只有 85故选 D【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得AOB 的度数是关键10 （3 分） （2017贵港）将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay=（x1）2+1By=（x+1）2+1Cy=2（x1）2+1Dy=2（x+1）2+1【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：由图象，得y=2x22，由平移规律，得y=2（x1）2+1，故选：C
18、【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键11 （3 分） （2017贵港）如图，在 RtABC 中，ACB=90，将ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM若BC=2，BAC=30，则线段 PM 的最大值是（ ）A4B3C2D1【分析】如图连接 PC思想求出 PC=2，根据 PMPC+CM，可得 PM3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接 PC在 RtABC 中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即 PM
19、3，PM 的最大值为 3（此时 P、C、M 共线） 故选 B【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形 30 度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型12 （3 分） （2017贵港）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合） ，CNDM，CN 与 AB 交于点N，连接 OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若 AB=2，则 SOMN的最小值是，
20、其中正确结论的个数是（ ）A2B3C4D5【分析】根据正方形的性质，依次判定CNBDMC，OCMOBN，CONDOM，OMNOAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【解答】解：正方形 ABCD 中，CD=BC，BCD=90，BCN+DCN=90，又CNDM，CDM+DCN=90，BCN=CDM，又CBN=DCM=90，CNBDMC（ASA） ，故正确；根据CNBDMC，可得 CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=OB，OCMOBN（SAS） ，OM=ON，COM=BON，DOC+COM=COB+BPN，即DOM=CON，又DO=CO，CONDOM（SAS） ，故正确；B
21、ON+BOM=COM+BOM=90，MON=90，即MON 是等腰直角三角形，又AOD 是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确；AB=BC，CM=BN，BM=AN，又RtBMN 中，BM2+BN2=MN2，AN2+CM2=MN2，故正确；OCMOBN，四边形 BMON 的面积=BOC 的面积=1，即四边形 BMON 的面积是定值 1，当MNB 的面积最大时，MNO 的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2x，MNB 的面积=x（2x）=x2+x，当 x=1 时，MNB 的面积有最大值，此时 SOMN的最小值是 1=，故正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，故选：D【点评】本题属于四边形
22、综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （3 分） （2017贵港）计算：35= 8 【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：35=8故答案为：8【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键14 （3 分） （2017贵港）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 3.7105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n
23、的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值，由于 370 000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：370 000=3.7105，故答案为：3.7105【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|1 时，n 的值为a 的整数位数减 1；（2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 是解题的关键15 （
24、3 分） （2017贵港）如图，ABCD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果CFE：EFB=3：4，ABF=40，那么BEF 的度数为 60 【分析】先根据平行线的性质，得到CFB 的度数，再根据CFE：EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出BEF 的度数【解答】解：ABCD，ABF=40，CFB=180B=140，又CFE：EFB=3：4，CFE=CFB=60，ABCD，BEF=CFE=60，故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等16 （3 分） （2017贵港）如图，点 P 在等边ABC 的内部，且PC=6
25、，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连接 AP，则sinPAP的值为 【分析】连接 PP，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP=6，PCP=60，则可判定CPP为等边三角形得到 PP=PC=6，再证明PCBPCA 得到 PB=PA=10，接着利用勾股定理的逆定理证明APP为直角三角形，APP=90，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接 PP，如图，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC 为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB 和PCA 中，PC
26、BPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理17 （3 分） （2017贵港）如图，在扇形 OAB 中，C 是 OA 的中点，CDOA，CD 与交于点 D，以 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 E，若 OA=4，AOB=120，则图中阴影部分的面积为 +2 （结果保留 ）【分析】连接 OD、AD，根据点 C 为 OA 的中点可得CDO=30
27、，继而可得ADO 为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形COE 的面积，再减去 S空白 ADC即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 OD，AD，点 C 为 OA 的中点，CDO=30，DOC=60，ADO 为等边三角形，S扇形 AOD=，S阴影=S扇形 AOBS扇形 COE（S扇形 AODSCOD）=（22）=+2=+2故答案为+2【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=18 （3 分） （2017贵港）如图，过 C（2，1）作 ACx 轴，BCy 轴，点 A，B都在直线 y=x+6 上，若双曲线 y=（x0）与AB
28、C 总有公共点，则 k 的取值范围是 2k9 【分析】把 C 的坐标代入求出 k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 k9，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过 C 点时，把 C 的坐标代入得：k=21=2；把 y=x+6 代入 y=得：x+6=，x26x+k=0，=（6）24k=364k，反比例函数 y=的图象与ABC 有公共点，364k0，k9，即 k 的范围是 2k9，故答案为：2k9【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字
29、说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）19 （10 分） （2017贵港） （1）计算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化简，在求值：（）+，其中 a=2+【分析】 （1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将 a 的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式=3+1（2）22=441=1（2）当 a=2+原式=+=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20 （5 分） （2017贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在
30、 OB 上（如图所示） （1）在 OA 边上作点 P，使 OP=2a；（2）作AOB 的平分线；（3）过点 M 作 OB 的垂线【分析】 （1）在 OA 上截取 OP=2a 即可求出点 P 的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出AOB 的平分线；（3）以 M 为圆心，作一圆与射线 OB 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连接 MD 即为 OB 的垂线；【解答】解：（1）点 P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型21 （6 分） （2017贵港）如图，一次
31、函数 y=2x4 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标【分析】 （1）把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标【解答】解：（1）把 x=3 代入 y=2x4 得 y=64=2，则 A 的坐标是（3，2） 把（3，2）代入 y=得 k=6，则反比例函数的解析式是 y=；（2）根据题意得 2x4=，解得 x=3 或1，把 x=1 代入 y=2x4 得 y=6，则 B 的坐标是（1，6） 【点评】本题考查了反
32、比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式22 （8 分） （2017贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2180.122x3am3x4450.34x536n5x6210.14合计b1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数） ；（3）若该校由 3000 名学生，
33、请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数【分析】 （1）根据阅读时间为 1x2 的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可【解答】解：（1）b=180.12=150（人） ，n=36150=0.24，m=10.120.30.240.14=0.2，a=0.2150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000（0.12+0.2）=960（人） ；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人
34、数为 960 人【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23 （8 分） （2017贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】 （1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场，根据每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为 18 分，进而得出等式求
35、出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格，进而得出答案【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场，根据题意可得：2x+10x=18，解得：x=8，则 10x=2，答：甲队胜了 8 场，则负了 2 场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键24 （8 分） （2017贵港）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且PA=PD，O 是PAD 的外接圆（1）求
36、证：AB 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC=，求O 的半径【分析】 （1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，由 PA=PD 得弧 AP=弧 DP，根据垂径定理的推理得 OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，根据菱形的性质得 DB 与 AC 互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，得到 DF=2，根据勾股定理得到 AD=2，求得 AE=，设O 的半径为 R，则 OE=R，OA=R，根据勾股定理列
37、方程即可得到结论【解答】解：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，如图，PA=PD，弧 AP=弧 DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90，四边形 ABCD 为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，如图，四边形 ABCD 为菱形，DB 与 AC 互相垂直平分，AC=8，tanBAC=，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=，在 RtPAE 中，tan1=，PE=，设O 的半径为 R，则 OE=R，OA=R，在 RtOAE 中，OA2=OE2+AE2，R2=
38、（R）2+（）2，R=，即O 的半径为【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理25 （11 分） （2017贵港）如图，抛物线 y=a（x1） （x3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D（1）写出 C，D 两点的坐标（用含 a 的式子表示） ；（2）设 SBCD：SABD=k，求 k 的值；（3）当BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式【分析】 （1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为顶点式可求得 D 点坐标；（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，结合 D 点坐
39、标可求得ABD 的面积，设直线CD 交 x 轴于点 E，由 C、D 坐标，利用待定系数法可求得直线 CD 的解析式，则可求得 E 点坐标，从而可表示出BCD 的面积，可求得 k 的值；（3）由 B、C、D 的坐标，可表示出 BC2、BD2和 CD2，分CBD=90和CDB=90两种情况，分别利用勾股定理可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值，则可求得抛物线的解析式【解答】解：（1）在 y=a（x1） （x3） ，令 x=0 可得 y=3a，C（0，3a） ，y=a（x1） （x3）=a（x24x+3）=a（x2）2a，D（2，a） ；（2）在 y=a（x1） （x3）中，令 y=0 可解得
40、x=1 或 x=3，A（1，0） ，B（3，0） ，AB=31=2，SABD=2a=a，如图，设直线 CD 交 x 轴于点 E，设直线 CD 解析式为 y=kx+b，把 C、D 的坐标代入可得，解得，直线 CD 解析式为 y=2ax+3a，令 y=0 可解得 x=，E（，0） ，BE=3=SBCD=SBEC+SBED=（3a+a）=3a，SBCD：SABD=（3a）：a=3，k=3；（3）B（3，0） ，C（0，3a） ，D（2，a） ，BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（a3a）2=4+16a2，BD2=（32）2+a2=1+a2，BCDBCO90，BCD 为直角三角形时，
41、只能有CBD=90或CDB=90两种情况，当CBD=90时，则有 BC2+BD2=CD2，即 9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a=1（舍去）或 a=1，此时抛物线解析式为 y=x24x+3；当CDB=90时，则有 CD2+BD2=BC2，即 4+16a2+1+a2=9+9a2，解得 a=（舍去）或 a=，此时抛物线解析式为 y=x22x+；综上可知当BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为 y=x24x+3 或 y=x22x+【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）
42、中用 a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于 a 的方程是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26 （10 分） （2017贵港）已知，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，D是 AC 边上的一个动点，将ABD 沿 BD 所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC写出 BP，BD 的长；求证：四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PHBC 交 BC 的延长线于点 H，求 PH 的长【分析】 （1）分别在 RtABC，RtBDC 中，求出
43、 AB、BD 即可解决问题；想办法证明 DPBC，DP=BC 即可；（2）如图 2 中，作 DNAB 于 N，PEAC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M设BD=AD=x，则 CD=4x，在 RtBDC 中，可得 x2=（4x）2+22，推出 x=，推出DN=，由BDNBAM，可得=，由此求出 AM，由ADMAPE，可得=，由此求出 AE=，可得 EC=ACAE=4=由此即可解决问题【解答】解：（1）在 RtABC 中，BC=2，AC=4，AB=2，AD=CD=2，BD=2，由翻折可知，BP=BA=2如图 1 中，BCD 是等腰直角三角形，BDC=45，ADB=BDP=135，PDC=135
44、45=90，BCD=PDC=90，DPBC，PD=AD=BC=2，四边形 BCPD 是平行四边形（2）如图 2 中，作 DNAB 于 N，PEAC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M设 BD=AD=x，则 CD=4x，在 RtBDC 中，BD2=CD2+BC2，x2=（4x）2+22，x=，DB=DA，DNAB，BN=AN=，在 RtBDN 中，DN=，由BDNBAM，可得=，=，AM=2，AP=2AM=4，由ADMAPE，可得=，=，AE=，EC=ACAE=4=，易证四边形 PECH 是矩形，PH=EC=【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题