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1、2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1（3分）计算（1）3的结果是（）A1B1C3D32（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD3（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，104（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A1B0C1D15（3分）下列运算正确的是（）Aa3+（a）3
2、a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b56（3分）若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A1B3C5D77（3分）若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且+，则m等于（）A2B3C2D38（3分）下列命题中假命题是（）A对顶角相等B直线yx5不经过第二象限C五边形的内角和为540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）9（3分）如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D7010（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为ABC（图中阴影部分），若ACB
3、45，则重叠部分的面积为（）A2cm2B2cm2C4cm2D4cm211（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（）A2B3C2D512（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）有理数9的相反数是 14（3
4、分）将实数3.18105用小数表示为 15（3分）如图，直线ab，直线m与a，b均相交，若138，则2 16（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 17（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 18（3分）我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24a0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；
5、图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.）19（10分）（1）计算：（3）0+（）24sin30；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC21（6分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，直线yx
6、+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积22（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合计1001（1）填空：a ，b ，n ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖
7、励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数23（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24（8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEOA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（
8、1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长25（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当90180时，作ADAC，垂足为D，AD与BC交于点E（1）如图1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F
9、写出旋转角的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB，求线段PA+PF的最小值（结果保留根号）2019年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1（3分）计算（1）3的结果是（）A1B1C3D3【考点】1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】本题考查有理数的乘方运算【解答】解：（1）3表示3个（1）的乘积，所以（1）31故选：A【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运
10、算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12（3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力3（3分）若一组数据为：10，11，9，8，10
11、，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A9，9B10，9C9，9.5D11，10【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的概念求解可得【解答】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，这组数据的众数为9，中位数为9.5，故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4（3分）若分式的值等于0，则x的值为（）A1B0C1D1【考点】63：分式的值为零的条件菁优
12、网版权所有【分析】化简分式x10即可求解；【解答】解：x10，x1；故选：D【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键5（3分）下列运算正确的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b5【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a3+（a3）0，A错误；（a+b）2a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3a3b5，D错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完
13、全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键6（3分）若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A1B3C5D7【考点】R6：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点对称，m13，2n5，解得：m2，n7，则m+n2+75故选：C【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数7（3分）若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且+，则m等于（）A2B3C2D3【考点】
14、AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到+2，m，再化简+，代入即可求解；【解答】解：，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，+2，m，+，m3；故选：B【点评】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键8（3分）下列命题中假命题是（）A对顶角相等B直线yx5不经过第二象限C五边形的内角和为540D因式分解x3+x2+xx（x2+x）【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】由对顶角相等得出A是真命题；由直线yx5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案【
15、解答】解：A对顶角相等；真命题；B直线yx5不经过第二象限；真命题；C五边形的内角和为540；真命题；D因式分解x3+x2+xx（x2+x）；假命题；故选：D【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题9（3分）如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D70【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPCBOC50，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，
16、熟练掌握圆周角定理是解题的关键10（3分）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为ABC（图中阴影部分），若ACB45，则重叠部分的面积为（）A2cm2B2cm2C4cm2D4cm2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】过B作BDAC于D，则BDC90，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积【解答】解：如图，过B作BDAC于D，则BDC90，ACB45，CBD45，BDCD2cm，RtBCD中，BC2（cm），重叠部分的面积为222（cm），故选：A【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和
17、大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（）A2B3C2D5【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】设AD2x，BDx，所以AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度【解答】解：设AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，设AE2y，AC3y，ADy，CD2，故选：C【点评】本题考查相似三
18、角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型12（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）AS1+S2CP2BAF2FDCCD4PDDcosHCD【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；P2：轴对称的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据勾股定理可判断A；连接CF，作FGEC，易证得FGC是等腰直角三角形，设EGx，则FG2x，利用三角形相似的
19、性质以及勾股定理得到CG2x，CF2x，EC3x，BCx，FDx，即可证得3FDAD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cosHCD可判断D【解答】解：正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，S1CD2，S2PD2，在RtPCD中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故A结论正确；连接CF，点H与B关于CE对称，CHCB，BCEECH，在BCE和HCE中，BCEHCE（SAS），BEEH，EHCB90，BECHEC，CHCD，在RtFCH和RtFCD中RtFCHRtFCD（HL），FCHFCD，FHFD，ECH+ECHBCD45，即ECF45，作FGEC于G，CFG
20、是等腰直角三角形，FGCG，BECHEC，BFGE90，FEGCEB，FG2EG，设EGx，则FG2x，CG2x，CF2x，EC3x，EB2+BC2EC2，BC29x2，BC2x2，BCx，在RtFDC中，FDx，3FDAD，AF2FD，故B结论正确；ABCN，PDND，AECD，CD4PD，故C结论正确；EGx，FG2x，EFx，FHFDx，BCx，AEx，作HQAD于Q，HQAB，即，HQx，CDHQxxx，cosHCD，故结论D错误，故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形
21、是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）有理数9的相反数是9【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的求法即可得解；【解答】解：9的相反数是9；故答案为9；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键14（3分）将实数3.18105用小数表示为0.0000318【考点】1J：科学记数法表示较小的数；1K：科学记数法原数菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：3.181050.0000318；故答案为0.0000318；【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键
22、15（3分）如图，直线ab，直线m与a，b均相交，若138，则2142【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】如图，利用平行线的性质得到23，利用互补求出3，从而得到2的度数【解答】解：如图，ab，23，1+3180，218038142故答案为142【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等16（3分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公
23、式求解即可【解答】解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）17（3分）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】利用弧长圆锥的底面周长这一等量关系可求解【解答】解：连接AB，过O作OMAB于M，AOB120，OAOB，BAO30，AM，OA2，2r，r故答案是：【点评
24、】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键18（3分）我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24a0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图象具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是4【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】由（
25、1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y|x22x3|，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x1，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为x1或x3，因此也是正确的；从图象上看，当x1或x3，函数值要大于当x1时的y|x22x3|4，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【解答】解：（1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y|x22x3|，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x1，因此也是
26、正确的；根据函数的图象和性质，发现当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y0，求出相应的x的值为x1或x3，因此也是正确的；从图象上看，当x1或x3，函数值要大于当x1时的y|x22x3|4，因此时不正确的；故答案是：4【点评】理解“鹊桥”函数y|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y|ax2+bx+c|与二次函数yax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数yax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握三、解答题（本大题共8小题，满分66分。解答应写
27、出文字说明、证明过程或演算步驟.）19（10分）（1）计算：（3）0+（）24sin30；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式21+4421+423；（2）解不等式6x22（x4），得：x，解
28、不等式，得：x1，则不等式组的解集为x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图复杂作图菁优网版权所有【分析】先作一个DA，然后在D的两边分别截取EDBA，DFAC，连接EF即可得到DEF；【解答】解：如图，DEF即为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上
29、进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定21（6分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式；G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由
30、菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y，求出k；将点C（9，4）代入yx+b，求出b；（2）求出直线yx2与x轴和y轴的交点，即可求AEC的面积；【解答】解：（1）由已知可得AD5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，k16，将点C（9，4）代入yx+b，b2；（2）E（0，2），直线yx2与x轴交点为（3，0），SAEC2（2+4）6；【点评】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键22（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2
31、500名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.3591x101120.12合计1001（1）填空：a10，b25，n0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数【考点】V5：用
32、样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）利用这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数考试成绩为91x100考卷占抽取了的考卷数获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论【解答】解：（1）a1000.110，b1001018351225，n0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）250090（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人【点评】本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键直方
33、图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想23（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，
34、从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）27.2，解得，x10.2，x22.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：100%10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题24（8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OEO
35、A交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA2，PC4，求AE的长【考点】LB：矩形的性质；ME：切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据已知条件推出ABOOCE，根据相似三角形的性质得到BAOOAE，过O作OFAE于F，根据全等三角形的性质得到OFOB，于是得到AE是半圆O的切线；（2）根据切割线定理得到AF2，求得ABAF2，根据勾股定理得到BC2，AO3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABOOCE90，OEOA，AOE90，BAO+AOBAOB+COE90，BAOCOE，ABOO
36、CE，OBOC，ABOAOE90，ABOAOE，BAOOAE，过O作OFAE于F，ABOAFO90，在ABO与AFO中，ABOAFO（AAS），OFOB，AE是半圆O的切线；（2）解：AF是O的切线，AC是O的割线，AF2APAC，AF2，ABAF2，AC6，BC2，AO3，ABOAOE，AE3【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并
37、求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）函数表达式为：ya（x4）2+3，将点B坐标代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，5），则点M（2，1），设直线AB的表达式为：ykx5，将点A坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）函数表达式为：ya（x4）2+3，将点B坐标代入上式并解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+4x5；（2）A（4，3）、B（0，5），则
38、点M（2，1），设直线AB的表达式为：ykx5，将点A坐标代入上式得：34k5，解得：k2，故直线AB的表达式为：y2x5；（3）设点Q（4，s）、点P（m，m2+4m5），当AM是平行四边形的一条边时，点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，同样点P（m，m2+4m5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），即：m24，m2+4m54s，解得：m6，s3，故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，3）；当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2m+4，31m2+4m5+s，解得：m2，s1，故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；当点Q在点A上方时，AQMP2，
39、同理可得点Q的坐标为（4，5），故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，3）或（4，1）或（4，5）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏26（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当90180时，作ADAC，垂足为D，AD与BC交于点E（1）如图1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB，求线段PA+P
40、F的最小值（结果保留根号）【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解决问题连接AF，设EF交CA于点O在EF时截取EMEC，连接CM首先证明CFA是等边三角形，再证明FCMACE（SAS），即可解决问题（2）如图2中，连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M证明AEFAEB，推出EFEB，推出B，F关于AE对称，推出PFPB，推出PA+PFPA+PBAB，求出AB即可解决问题【解答】（1）解：旋转角为105理由：如图1中，ADAC，ADC90，CAD15，ACD75，ACA105，旋转角为105证明：连接AF，设EF交CA于点O在EF时截取EMEC，连接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE平分CEA，CEFFEA60，FCO180457560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，AOF是等边三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等边三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如图2中，连接AF，PB