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1、2017 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选分，选错、不选或选出的答案超过一个均记或选出的答案超过一个均记 0 分）分）1 （3 分）下列算式，正确的是（ ）Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4D （a2）2=a42 （3 分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）ABCD3 （3 分）可燃冰，学名叫
2、“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将1000 亿用科学记数法可表示为（ ）A1103B1000108C11011D110144 （3 分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ）A （2，1）B （1，1）C （1，2）D （1，2）5 （3 分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间AB 与 CBC 与 DCE 与 FDA 与 B
3、6 （3 分）如图，BCD=90，ABDE，则 与 满足（ ）A+=180B=90 C=3D+=907 （3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ）甲 乙平均数 9 8方差 1 1A甲B乙C丙D丁8 （3 分）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）ABCD9 （3 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx2Cx1Dx210 （3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接
4、四边形延长 AB 与 DC 相交于点G，AOCD，垂足为 E，连接 BD，GBC=50，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C80 D9011 （3 分）定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数 y=x的图象如图所示，则方程x=x2的解为（ ）A0 或B0 或 2C1 或D或12 （3 分）点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）A或 2B或 2C或 2D或 2二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分
5、 18 分。只要求填写最后结果，每小分。只要求填写最后结果，每小题全对得题全对得 3 分）分）13 （3 分）计算：（1）= 14 （3 分）因式分解：x22x+（x2）= 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABACD、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD，AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB 与ADE 相似 （只需写出一个）16 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 17 （3 分）如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六
6、边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个18 （3 分）如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 边上，记为 B，折痕为 CE，再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 CG，BD=2，BE=BC则矩形纸片 ABCD 的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）演算
7、步骤）19 （8 分）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛预赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20 （8 分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地
8、 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30，AB=14 米求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据：1.73）21 （8 分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共 100 吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜苔共用去 16 万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22 （8
9、分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为的中点，作 DEAC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；（2）若 DA=DF=6，求阴影区域的面积 （结果保留根号和 ）23 （9 分）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方
10、分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24 （12 分）边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DEAB，EC=2（1）如图 1，将DEC 沿射线方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交点为M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转（0360） ，得到DEC，连接AD、BE边 DE的中点为 P在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值 （结果保留根号）25 （13 分）如图 1，抛物线
11、y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点A（0，3） 、B（1，0） 、D（2，3） ，抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 何值时，PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由2017 年山东省潍坊市中考数学试卷年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题
12、，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选分，选错、不选或选出的答案超过一个均记或选出的答案超过一个均记 0 分）分）1 （3 分） （2017潍坊）下列算式，正确的是（ ）Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4D （a2）2=a4【分析】根据整式运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a5，故 A 错误；（B）原式=a2，故 B 错误；（C）原式=2a2，故 C 错误；故选（D）【点评】本题
13、考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2 （3 分） （2017潍坊）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得到的线用虚线3 （3 分） （2017潍坊）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为（ ）A1103B1000108C11011D11014【分析】科学记数法
14、的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1000 亿用科学记数法表示为：11011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2017潍坊）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4
15、枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形她放的位置是（ ）A （2，1）B （1，1）C （1，2）D （1，2）【分析】首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【解答】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 轴，右下角方子的位置用（0，1） ，则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选 B【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定 x 轴、y 轴的位置是关键5 （3 分） （2017潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间AB 与 CBC 与 DCE 与 FDA
16、与 B【分析】此题实际是求的值【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为=；计算可得结果介于2 与1 之间故选 A【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能6 （3 分） （2017潍坊）如图，BCD=90，ABDE，则 与 满足（ ）A+=180B=90 C=3D+=90【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1=，2=180，于是得到结论【解答】解：过 C 作 CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，故选 B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键7
17、 （3 分） （2017潍坊）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ）甲 乙平均数 9 8方差 1 1A甲B乙C丙D丁【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断【解答】解：丙的平均数=9，丙的方差=1+1+1=1=0.4，乙的平均数=8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选 C【点评】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式，属于基础题8 （3 分） （2017潍坊）一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=，其中ab0，a、b
18、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）ABCD【分析】根据一次函数的位置确定 a、b 的大小，看是否符合 ab0，计算 ab确定符号，确定双曲线的位置【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则b0，满足 ab0，ab0，反比例函数 y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴正半轴，则 b0，满足 ab0，ab0，反比例函数 y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，ab0，反比例函数 y=的图象过一、三象限，所以此选项正确
19、；D、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选 C【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键9 （3 分） （2017潍坊）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围；【解答】解：由题意可知：解得：x2故选（B）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型10 （3 分） （2017潍坊）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB与
20、DC 相交于点 G，AOCD，垂足为 E，连接 BD，GBC=50，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C80 D90【分析】根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80【解答】解：如图，A、B、D、C 四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=9050=40，延长 AE 交O 于点 M，AOCD，DBC=2EAD=80故选 C【点评】本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题11 （3 分） （2017潍坊）定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1，1.4=
21、2，3=3函数 y=x的图象如图所示，则方程x=x2的解为（ ）A0 或B0 或 2C1 或D或【分析】根据新定义和函数图象讨论：当 1x2 时，则x2=1；当1x0 时，则x2=0，当2x1 时，则x2=1，然后分别解关于 x 的一元二次方程即可【解答】解：当 1x2 时，x2=1，解得 x1=，x2=；当 x=0，x2=0，x=0；当1x0 时，x2=1，方程没有实数解；当2x1 时，x2=1，方程没有实数解；所以方程x=x2的解为 0 或【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了实数的大
22、小比较12 （3 分） （2017潍坊）点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为的中点，以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）A或 2B或 2C或 2D或 2【分析】过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，如图，根据已知条件得到 BD=23=2，如图，BD=23=4，求得 OD=1，OE=2，DE=1，连接 OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，点 B 为的中点，BDAC，如图，点 D 恰在该圆直径的三等分点上，BD=23=2，OD=OBBD=1，四边形 ABCD 是
23、菱形，DE=BD=1，OE=2，连接 OD，CE=，边 CD=；如图，BD=23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接 OD，CE=2，边 CD=2，故选 D【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小分。只要求填写最后结果，每小题全对得题全对得 3 分）分）13 （3 分） （2017潍坊）计算：（1）= x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【解答】解：（1）=x+1，故答案为：x+1
24、【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法14 （3 分） （2017潍坊）因式分解：x22x+（x2）= （x+1） （x2） 【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解【解答】解：原式=x（x2）+（x2）=（x+1） （x2） 故答案是：（x+1） （x2） 【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法15 （3 分） （2017潍坊）如图，在ABC 中，ABACD、E 分别为边 AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点 F 为 BC
25、边上一点，添加一个条件： DFAC，或BFD=A ，可以使得FDB 与ADE 相似 （只需写出一个）【分析】结论：DFAC，或BFD=A根据相似三角形的判定方法一一证明即可【解答】解：DFAC，或BFD=A理由：A=A，=，ADEACB，当 DFAC 时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A 时，B=AED，FBDAED故答案为 DFAC，或BFD=A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16 （3 分） （2017潍坊）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，则 k的取值范围是 k1 且 k0 【分
26、析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，=b24ac0，即：44k0，解得：k1，关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 中 k0，故答案为：k1 且 k0【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况17 （3 分） （2017潍坊）如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3
27、 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n+3 个【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=92+3；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=93+3，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+
28、3故答案为：9n+3【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键18 （3 分） （2017潍坊）如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 边上，记为 B，折痕为 CE，再将 CD 边斜向下对折，使点D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 CG，BD=2，BE=BC则矩形纸片 ABCD 的面积为 15 【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题【解答】解：设 BE=a，则 BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3
29、a2，AE=3a2a=2a2，DB=2，AB=3a2，AB2+AE2=BE2，解得，a=或 a=，当 a=时，BC=2，BD=2，CB=CB，a=时不符合题意，舍去；当 a=时，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形纸片 ABCD 的面积为：53=15，故答案为：15【点评】本题考查翻折变化、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤）19 （8 分） （2017潍坊）本校为了解九年级
30、男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000米比赛预赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】 （1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所
31、占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【解答】解：（1）抽取的学生数：1640%=40（人） ；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：1040=25%，优秀人数：1240=30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以 600 名九年级男生中有 60030%=180（名） ；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P=【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题
32、关键20 （8 分） （2017潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶点 E的仰角为 30，AB=14 米求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据：1.73）【分析】设每层楼高为 x 米，由 MCCC求出 MC的长，进而表示出 DC与 EC的长，在直角三角形 DCA中，利用锐角三角函数定义表示出 CA，同理表示出CB，由 CBCA求出 AB 的长即可【解答】解：设每层楼高为 x 米，由题意得：MC=MCCC=2.51.
33、5=1 米，DC=5x+1，EC=4x+1，在 RtDCA中，DAC=60，CA=（5x+1） ，在 RtECB中，EBC=30，CB=（4x+1） ，AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为 53.17+2.518.4 米【点评】此题属于解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键21 （8 分） （2017潍坊）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共 100吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜苔共用去 16 万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后
34、对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】 （1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工（100m）吨由m3（100m） ，解得 m75，利润 w=1000m+400（100m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨（
35、2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工（100m）吨由 m3（100m） ，解得 m75，利润 w=1000m+400（100m）=600m+40000，6000，w 随 m 的增大而增大，m=75 时，w 有最大值为 85000 元【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解22 （8 分） （2017潍坊）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一条弦，D为的中点，作 DEAC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；（2）若 DA=DF=6，求阴影
36、区域的面积 （结果保留根号和 ）【分析】 （1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出 SACD=SCOD，再利用 S阴影=SAEDS扇形 COD，求出答案【解答】 （1）证明：连接 OD，D 为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF 为半圆 O 的切线；（2）解：连接 OC 与 CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC 为等边三角形，AOC=60，COB=
37、120，ODEF，F=30，DOF=60，在 RtODF 中，DF=6，OD=DFtan30=6，在 RtAED 中，DA=6，CAD=30，DE=DAsin30，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故 SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形 COD=9362=6【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出 SACD=SCOD是解题关键23 （9 分） （2017潍坊）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚
38、线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【分析】 （1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为 xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得 x 的取值范围，用 x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【解答】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为 xdm，由题意可得（102x） （62x）=12，即 x28x+12=0，解得 x=2
39、或 x=6（舍去） ，答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x） ，解得 0x2.5，设总费用为 w 元，由题意可知w=0.52x（164x）+2（102x） （62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为 x=6，开口向上，当 0x2.5 时，w 随 x 的增大而减小，当 x=2.5 时，w 有最小值，最小值为 25 元，答：当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元【点评】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，找出题目中的等量关系，表示成二次函数的形式是解题的关键24 （12 分） （2
40、017潍坊）边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC边上，DEAB，EC=2（1）如图 1，将DEC 沿射线方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交点为M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转（0360） ，得到DEC，连接AD、BE边 DE的中点为 P在旋转过程中，AD和 BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值 （结果保留根号）【分析】 （1）先判断出四边形 MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出 CC；（2）分两种情
41、况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得出结论；先判断出点 A，C，P 三点共线，先求出 CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）当 CC=时，四边形 MCND是菱形理由：由平移的性质得，CDCD，DEDE，ABC 是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180ACB=120，CN 是ACC的角平分线，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四边形 MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形 MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：当 180
42、时，由旋转的性质得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BE，当 =180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE如图连接 CP，在ACP 中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点 A，C，P 三点共线时，AP 最大，如图 1，在DCE中，由 P 为 DE 的中点，得 APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在 RtAPD中，由勾股定理得，AD=2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形 MCND是平行四边
43、形，解（2）的关键是判断出点 A，C，P 三点共线时，AP 最大25 （13 分） （2017潍坊）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3） 、B（1，0） 、D（2，3） ，抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 何值时，PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由【分析】 （1）由
44、A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 A、C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E 点坐标，从而可求得直线 EF 的解析式，作 PHx 轴，交直线 l 于点 M，作FNPH，则可用 t 表示出 PM 的长，从而可表示出PEF 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=90时，作PGy 轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；当APE=90时，作 PKx 轴，AQPK，则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于 t
45、 的方程，可求得 t 的值【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）A（0，3） ，D（2，3） ，BC=AD=2，B（1，0） ，C（1，0） ，线段 AC 的中点为（，） ，直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称，抛物线对称轴为 x=1，E（3，0） ，设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得，解得，直线 l 的解析式为 y=x+，联立直线 l 和抛物线解析式可得，解得或，F（，） ，如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，P 点横坐标为 t，P（t，t2+2t+3） ，M（t，t+） ，PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+） （3+）=（t）+，当 t=时，PEF 的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；（3）由图可知PEA90，只能有