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1、 相遇问题相遇问题一一元一次方元一次方程的应用程的应用运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题审题:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;3.列方程列方程:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;4.解方程解方程:求出未知数的值求出未知数的值;5.检验检验:检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案. 2.设元设元:选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如例如 ) ;x 计算下列各题引学引学行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？行程问题中的基本
2、关系量有哪些？它们有什么关系？基本关系量：路程，速度，时间基本关系量：路程，速度，时间关系：关系：（1）甲每小时行4公里，行走了2小时，一共走了_公里.（2）乙每小时行6公里，行走了18公里，需要_小时.（3）丙3小时行走了24公里，他每小时走了_公里.=路程 速度 时间例1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发乘车去小红家，并商定小红从家出发去接小明。已知小明所乘车的速度为13km/h,小红所乘车的速度为12km/h.（1）如果两人）如果两人同时同时出发，出发，相向而行相向而行，多少小时相遇？，多少小时相遇？（2）如果小明先走）如果小明先走30min,两人两人相相向而行向而行，那么小红
3、要走，那么小红要走多少小时才能与小明相遇？多少小时才能与小明相遇？引探引探20km小红小明相等关系：总路程总路程小明的小明的路程路程小红的小红的路程路程（1）两人）两人同时同时出发，出发，相向相向而行而行，多少小时相遇？，多少小时相遇？引探引探小红的小红的路程路程小明的小明的路程路程 先行路程先行路程（2）小明）小明先走先走30min，两人，两人相相向而行向而行，小红走多，小红走多少小时少小时两人相两人相遇？遇？引探引探20km小明的总小明的总路程路程小红的路小红的路程程小明小红 解：（1）设小明与小红走了 小时后相遇，则根据等量关系得：x131220 xx+= 解得：0.8x= （2）小红走
4、了 小时后相遇，则根据等量关系得：t13(0.5) 1220tt+= 解得：0.54t=答：（1）经过0.8h他们两人相遇； （2）小红走0.54h后与小明相遇。注：单位的统一 变式变式 1 1 甲乙两人骑自行车同时从相距甲乙两人骑自行车同时从相距6565千米的两地相向而行，经过千米的两地相向而行，经过2 2小时相遇。小时相遇。已知甲比乙每小时快已知甲比乙每小时快2.52.5千米，求乙每千米，求乙每小时行多少千米？小时行多少千米？引练引练2x+2(2.5+x) =65x =15 变式2 甲甲、乙两地相距、乙两地相距1 5001 500千米，一千米，一辆吉普车从甲地出发，每小时行辆吉普车从甲地出
5、发，每小时行6060千千米，当它行了米，当它行了100100千米后，一辆客车才千米后，一辆客车才以每小时以每小时4040千米的速度从乙地相向而千米的速度从乙地相向而行，几小时后两车相遇？此时吉普车行，几小时后两车相遇？此时吉普车行了几千米？行了几千米？引练引练100+60 x+40 x =1500 x =14940千米千米一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段）、同时出发（两段） 2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系=SSS+乙甲总思考：相遇问题的题型和等量关思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？系有哪些？+=SSS
6、S+乙甲先总 例例2 2、冰冰和京京在长为、冰冰和京京在长为800800米的环形跑道上练习跑步。京米的环形跑道上练习跑步。京京每分钟跑京每分钟跑8080米，冰冰每分钟跑米，冰冰每分钟跑120120米，如果京京和冰冰米，如果京京和冰冰同时同地背向而行，多长时间首次相遇？如果两人同时同同时同地背向而行，多长时间首次相遇？如果两人同时同地同向而行，多长时间首次相遇？地同向而行，多长时间首次相遇？京京京京冰冰冰冰京京京京冰冰冰冰冰冰冰冰京京京京总结：背向而行是相遇问题总结：背向而行是相遇问题周长：周长：800800米米引探引探 甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180180千米千米的的A A、B B
7、两地同时出发两地同时出发相向而行相向而行，已知，已知甲的速度为每小时甲的速度为每小时1515千米，乙的速千米，乙的速度为每小时度为每小时4545千米千米。问何时甲、乙。问何时甲、乙两人两人相距相距6060千米千米？解：设解：设x小时后，小时后，甲、乙两人相距甲、乙两人相距60千米。千米。 （1）当两人相遇前相距）当两人相遇前相距60千米时。根据题意，得：千米时。根据题意，得： 15x+45x+60=180 移项，得移项，得 15x+45x180-60 合并同类项，得合并同类项，得 60 x120 系数化为系数化为1，得，得 x2AB15X45X相距相距60km180km（2）当两人相遇后相距）
8、当两人相遇后相距60千米时。根据题意，得：千米时。根据题意，得： 15x+45x-60=180 移项，得移项，得 15x+45x180+60 合并同类项，得合并同类项，得 60 x240 系数化为系数化为1，得，得 x4答：答： 在在2小时或小时或4小时后，甲、乙两人相距小时后，甲、乙两人相距60千米。千米。AB15X45X相距相距60km180km 本节课你有什么收本节课你有什么收获？获？ 相遇问题的等量关系：相遇问题的等量关系： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲乙出发点甲乙出发点的距离的距离 甲先走的路程甲先走的路程+甲后走的路程甲后走的路程+乙走的乙走的路程路程=甲乙出发点的距离甲乙出发点的距离小结小结作业： 102P作业作业1 2T-