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1、 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 行程问题中的行程问题中的相遇问题相遇问题 教学目标：教学目标：1 1. .通过解决行程问题中的相遇问题，进一步掌握通过解决行程问题中的相遇问题，进一步掌握用一元一次方程解简单应用题的方法、步骤；用一元一次方程解简单应用题的方法、步骤；2 2. .尝试通过练习进行同类型问题解决方法的归纳尝试通过练习进行同类型问题解决方法的归纳 小结；小结；3 3. .培养初步知识迁移的能力。培养初步知识迁移的能力。1. 1. 速度，时间，路程三个基本量之间的关系是：速度，时间，路程三个基本量之间的关系是： _. _.2. 2. 相遇问题：相遇问题：甲的甲的_ _ 乙的乙的
2、_路程和路程和 _ _相遇时间路程和相遇时间路程和速度速度时间时间= =路程路程路程路程路程路程速度和速度和 甲甲, ,乙两车相距乙两车相距180180千米千米, ,甲每小时行驶甲每小时行驶4848千米千米, ,乙乙车行驶每小时车行驶每小时6060千米千米, ,问多少小时后两车相遇问多少小时后两车相遇? ? 想一想想一想: :本题等量关系有本题等量关系有: : _ _行驶的路程行驶的路程_行驶的路程两车之间的行驶的路程两车之间的距离距离 解解: :设设x x小时后两车相遇小时后两车相遇, ,依题意可列方程为依题意可列方程为: : _ _ _ _ 180 180甲甲乙乙48x48x60 x60
3、x 甲、乙两人在相距甲、乙两人在相距100100千米的千米的A A、B B两地同时相两地同时相向而行，已知甲每小时走向而行，已知甲每小时走3535千米千米, ,乙每小时走乙每小时走1515千千米。问米。问: :几小时后两人相遇几小时后两人相遇 ？甲甲乙乙相遇点相遇点甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程总路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程甲走的路程乙走的路程总路程100km等量关系等量关系: 【例例】 小明与小红的家相距小明与小红的家相距20km，小明从家里，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车
4、的速家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是度是13km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12km/h。探究一：探究一：（1）如果两人同时出发如果两人同时出发，那么他们经过几小那么他们经过几小 时相遇？时相遇？【分析分析】：设他们经过：设他们经过x x小时相遇；小时相遇；探究一：探究一：1.1.画线段图：画线段图：小明小明小红小红相遇点相遇点小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程总路程总路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)时间时间(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 红红13x13x12x12x等量关系等量关系:小明走的路程小红走的路程总路程小明走
5、的路程小红走的路程总路程20km 【例例】小明与小红的家相距】小明与小红的家相距20km，小明从家里，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是度是13km/h，小红骑车的速度是，小红骑车的速度是12km/h。探究二：探究二：（2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么他们经过多少，那么他们经过多少小时相遇？小时相遇？注意：注意：统一单位统一单位【分析分析】：设设小红骑车走了小红骑车走了t t小时后与小明相遇；小时后与小明相遇；探究二：探究二：1.1.
6、画线段图：画线段图：小明小明小红小红相相遇遇点点小明先走小明先走的路程的路程小红走小红走的路程的路程总路程总路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)时间时间(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 红红130.5t13（ 0.5t）12t12t等量关系等量关系:小明走的路程小红走的路程总路程小明走的路程小红走的路程总路程20km小红出发后小红出发后小明先走小明先走的路程的路程归纳总结：归纳总结：【我的知识框图我的知识框图】一元一次一元一次方程的应方程的应用用(相遇问题相遇问题)1 1）. .步骤步骤: : ; 2）. 分析方法分析方法: ;3）. 常用等量关系常用等量关系: ;
7、4）. 数学思想数学思想: .1.审；审；2.设；设；3.列；列；4.解；解；5.验；验；6.答。答。1.画线段图法；画线段图法；2.列表法。列表法。甲的路程乙的路程总路程。甲的路程乙的路程总路程。建模思想；转化思想。建模思想；转化思想。 （1）甲）甲,乙两站相距乙两站相距1440千米千米,慢车每小时走慢车每小时走96千米千米,快车每小时走快车每小时走144千米千米,两列火车同时分别从甲两列火车同时分别从甲,乙两地乙两地出发出发,相向而行相向而行,设甲乙经过设甲乙经过 x小时相遇，小时相遇， 则可列方程为：则可列方程为： ； 【当堂检测当堂检测】 （2）甲）甲,乙两车分别从乙两车分别从A,B两
8、地同时出发两地同时出发,相向而行相向而行,已知已知A,B两地的距离为两地的距离为480千米千米,且甲车以每小时且甲车以每小时65千米的速千米的速度行驶度行驶,若两车若两车4小时后相遇小时后相遇,乙车的速度为乙车的速度为x千米千米/小时小时, 则可列方程为：则可列方程为： ； 96x144x14404（x65）480王力骑自行车从王力骑自行车从A A地到地到B B地地, ,陈平骑自行车从陈平骑自行车从B B地地到到A A地两人都沿同一条路匀速前进，已知两人从地两人都沿同一条路匀速前进，已知两人从上午上午8 8点同时出发点同时出发, ,到上午十点到上午十点, ,两人还相距两人还相距36km,36k
9、m,到中午到中午1212时时, ,两人又相距两人又相距36km,36km,求求A,BA,B两两地间的路程地间的路程. .解：设解：设ABAB相距相距x x千米千米 (x-36)/2=(x+36)/4 (x-36)/2=(x+36)/4 2(x-36)=x+36 2(x-36)=x+36 2x-72=x+36 2x-72=x+36 x=108 x=108答：答：ABAB相距相距108108千米千米 8123681036xx436236xx甲、乙两人骑自行车同时从甲、乙两人骑自行车同时从A A，B B两地相向而行，两地相向而行，已知甲每小时骑行的路程比乙的已知甲每小时骑行的路程比乙的2 2倍少倍少
10、3 3千米千米,2,2小时后两人相距小时后两人相距1212千米千米, ,又过了又过了2 2小时后两人还小时后两人还是相距同样的路程是相距同样的路程, ,求甲、乙两人的速度和求甲、乙两人的速度和A A，B B两地的路程两地的路程.解：设乙的速度为解：设乙的速度为xkm/hxkm/h, ,则甲为则甲为(2x-3)km/h, (2x-3)km/h, 根据题意得：根据题意得：2 2小时两人行走小时两人行走 12+12=2412+12=24千米千米所以所以 2 2（x+2x-3)=24x+2x-3)=243x=153x=15x=5x=5则乙速度为则乙速度为5 5千米千米/ /小时小时, ,甲速度为甲速度
11、为7 7千米千米/ /小时小时再由题目可知再由题目可知, ,出发后出发后3 3小时相遇小时相遇所以路程所以路程 3 3（5+75+7）=36=36（千米）（千米）答：甲速度答：甲速度7 7千米千米/ /小时小时, ,乙速度乙速度5 5千米千米/ /小时小时. .路路程程3636千米千米. . 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: :实际问题实际问题数学问题数学问题( (一元一次方程一元一次方程) )实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)建立方程模型建立方程模型检验检验解解方方程程课堂小结课堂小结转化转化
12、课堂小结课堂小结一一.列列一元一次方程一元一次方程解决实际问题的基本步骤解决实际问题的基本步骤:二二.相遇问题相遇问题:甲行驶的路程甲行驶的路程+乙行驶的路程乙行驶的路程=总路程总路程1.审；审；2.设；设；3.列；列；4.解；解；5.验；验；6.答。答。注意：列方程时一定要注意：列方程时一定要统一单位统一单位1、同向同时出发；、同向同时出发；2、同向不同时出发。、同向不同时出发。 甲、乙两站相距甲、乙两站相距408千米，千米，A车以车以48千米千米/小时的速度小时的速度从甲站开往乙站，从甲站开往乙站，1小时后小时后B车以车以72千米千米/小时的速度小时的速度从乙站开往甲站。问：从乙站开往甲站。问：B车开出后几小时可遇到车开出后几小时可遇到A车？车？【拓展练习拓展练习】