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1、13.2三角形全等 的判定2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分定理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形等（别对应相等时，两个三角形等（S.A.S.）注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？1.根据三角形全等的定义；根据三角形全等的定义；(角边角角边角)(角角边角角边) 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这
2、两个角的夹边，画一个三角形以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论是否有同样的结论都全等都全等6004004cmABC步骤：步骤：1.画一条线段画一条线段AB，使它等于，使它等于4cm；2.画画MABMAB=600、NBANBA=400，与，与 MA交交于点于点C。ABCABC即为所求。即为所求。MN定理：当两个三定理：当两个三角形的两个角及角形的两个角及其夹边分别对应其夹边分别对应相等时
3、，两个三相等时，两个三角形全角形全等（等（A.S.A.）ABCDFE用几何语言叙述为：用几何语言叙述为：A=D,A=D,AB=DF,AB=DF,B=E,B=E,ABCDEF(A.S.A.)ABCDEF(A.S.A.) 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明：证明：AA，BB， ABC180 ABC180 CC 在在ABC和和ABC中，中， AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.） 有两角和它
4、们中的一边对应相等的两个三有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等角形全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。）。CDAABE用几何语言叙述为：用几何语言叙述为：在在ABE和和ACD中，中，B=C（已知（已知 ） A=A （已知（已知 ） AE=AD（已知（已知 ） ABE ACD（ASA）结论如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)ACBD，CE=DF，.(SAS) (2) AC=BD， ACBD ,_. (ASA)(3) CE=DF，. (ASA)(4) C
5、= D，. (ASA) C BAEFD课堂练习课堂练习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=BDCBA如图，如图，ABC=DCB，试添加一个条件，试添加一个条件，使得使得ABC DCB,这个条件可以是这个条件可以是_(A.S.A.)或或_(A.A.S.)或或_(S.A.S.)ACB=DBCACB=DBCA=DA=DAB=DCABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据A.A.S.答：全等，根据答：全等，根据A.S.A.根据
6、题目条件，判别下面的两个三角形根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由是否全等，并说明理由. 练一练练一练例题讲解：例题讲解：DBEAOC已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C求证求证： ABE ACD证明：在证明：在ABE和和ACD中，中， B=C ， AB=AC， A=A, ABE ACD（A.S.A.)考考你自己考考你自己如图如图,ABBC, ADDC, 1=2.,ABBC, ADDC, 1=2.求证求证:AB=AD:AB=AD .证明：证明： ABBC,ADDC, B=D=900.B=D=900. 在在A
7、BCABC和和ADCADC中，中， B=D, 1=2 , AC=AC, ABCADC(A.A.S.) AB=ADAB=AD如图如图,填空：填空：在在ADC和和 BOD中，中，A=B（已知）（已知） （已知）（已知） C=D （已知）（已知）ADC BOD（ ）OACDB 如图，如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足为垂足为E、F。试说明：。试说明：BEDF探索继续ABCDEF 变形，如图，将上题中的条件变形，如图，将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为变为“BE BE / /DFDF”，结论还成立吗？请说，结论还成立吗？请说明你的理由。明你的理由。ABCDEF如图：如图：A
8、BCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分别是分别是A A、B B的角平的角平分线，分线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. .你也试一试: 若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的中线的中线，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. .若改为：若改为：ADAD、BEBE分别是两腰上分别是两腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由. .已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD。证明：证明：在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知） D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）CADB12 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？能恢复原来三角形的原貌吗？课堂小结1、通过本节课的学习，你又知道了、通过本节课的学习，你又知道了哪些判定三角形全等的方法？哪些判定三角形全等的方法？2、我们已经掌握了哪些判定三角、我们已经掌握了哪些判定三角形全等的方法？形全等的方法？