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1、3.43.4 基本不等式基本不等式：的应用的应用2abab a0, b02abab 当且仅当当且仅当a=b时取时取”=“号号1.基本不等式：基本不等式：2.2.已知已知x,yx,y都是正数，都是正数，p242sxyxy注意：求最值的条件注意：求最值的条件（1）如果积）如果积xy=p是定值，由是定值，由那么当那么当 时，和时，和x+y有最小值有最小值 ；（2）如果和）如果和x+y=s是定值，由是定值，由那么当那么当 时，积时，积xy有最大值有最大值 。 xyyx2 2)2(yxxy“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”（1)1)前提条件前提条件 , (2), (2)形式形式 ， （3)3)等号
2、成立的条件等号成立的条件 。 复习旧知复习旧知1yxx1cos(0)cos2yxxx 4(2)2y xxx 42xxyee1：在下列各函数中，最小值等于：在下列各函数中，最小值等于2的函数是（的函数是（ ） （B）（C） （D）(A)(A)复习巩固复习巩固D D12.2.当当xx时，函数时，函数的最小值为的最小值为_54yxx13.(20143.(2014潍坊高二检测潍坊高二检测) ) 已知正数已知正数x x，y y满足满足81xy = =1 1，则，则x+2yx+2y的最小值是的最小值是( )( ).18 .18 .16.16 C.8 C.8 D.10 D.10A A 拓展练习拓展练习 求函
3、数求函数 的的值域值域94(0)yxxx求值域求值域 求最值求最值解：当解：当 时，由基本不等式，得时，由基本不等式，得0 x 9942412,yxxxx当且仅当当且仅当 ，即，即 时，等号成立时，等号成立. .94xx32x 当当 时，时， 得得0 x 940,0,xx99( 4 )()2 ( 4 ) ()12xxxx 9942412yxxxx当且仅当当且仅当 ，即，即 时，等号成立时，等号成立. .94xx 32x 综上可知，函数的值域为综上可知，函数的值域为(, 1212,) 0 x231xaxxa例例1（2010山东高考）山东高考）若对任意若对任意 ， 恒成立，则恒成立，则的取值范围是
4、的取值范围是 1 ,)51 1、基本不等式与恒成立问题、基本不等式与恒成立问题课堂探究课堂探究注：最值法解答恒成立问题注：最值法解答恒成立问题将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：一种处理方法，其一般类型有：(1)f(x)(1)f(x)a a恒成立恒成立a af(x)f(x)minmin. .(2)f(x)(2)f(x)a a恒成立恒成立a af(x)f(x)maxmax. .练习练习 已知已知 且且 求使不等求使不等式式 恒成立的实数恒成立的实数m m的取值范围的取值范围. .0,0,xy191,xyxym则则0,0,xy
5、解：由解：由19()910102 316xyxyxyyxxy 当且仅当当且仅当9191yxxyxy时，即时，即 时，时，4,12xy等号成立等号成立. .(,16m 191xy且例例 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池, ,其容积为其容积为4 800 m4 800 m3 3, ,深为深为3 m.3 m.如果池底每平如果池底每平方米的造价为方米的造价为150150元元, , 池壁每平方米的造价池壁每平方米的造价为为120120元元, ,怎样设计水池能使总造价最低怎样设计水池能使总造价最低? ?最最低总造价是多少低总造价是多少? ?2 2、利用基本不等式解实际应用
6、题、利用基本不等式解实际应用题由题设写由题设写出函数出函数变形转化变形转化利用基本利用基本不等式不等式求得求得最值最值注：注：1 1、解实际应用题思路：、解实际应用题思路：结论结论2 2、解应用题的方法：、解应用题的方法：(1)(1)先理解题意，先理解题意，设设出出变量变量，一般把一般把要要求求最值的量定义为函数最值的量定义为函数; ;(2)(2)建立相应的函数关系式建立相应的函数关系式, ,把实际问题把实际问题抽象成函数的最值问题；抽象成函数的最值问题；(3)(3)在定义域内利用均值不等式在定义域内利用均值不等式, ,求出函求出函数的最值数的最值; ;(4)(4)正确写出正确写出答案答案.
7、.练习练习 一段长为一段长为30cm 30cm 篱笆围成一个一边靠墙的矩篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长形菜园，墙长18cm,18cm,问：问：这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？解：设矩形的长为解：设矩形的长为x m,x m,宽为宽为y m,y m,菜园的面积为菜园的面积为S S2m则则230,xy.Sxy由基本不等式与不等式的性质，可得由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252().222242xySxyxy当且仅当当且仅当2 ,xy即即1515,2xy时，时，菜园的面积最大，最大面积是菜
8、园的面积最大，最大面积是225.2课堂训练课堂训练4 41 1. .函函数数y y = = x x+ +x x 0 0 的的值值域域为为_ _ _ _ _ _ _. .x x1-当时，不等式恒成立，则实数 的最大值为2 2. . x x 1 1x x+ +a ax x 1 1a a_ _ _ _ _ _ _. .2,)3 3练习练习(2011鞍山鞍山)已知不等式已知不等式 对任意正实数对任意正实数x，y恒成立，则正实数恒成立，则正实数a的最小值的最小值为为()A2 B4 C6 D81()()9axyxyB B高考链接高考链接A A(2009山东卷理山东卷理) 基本不等式的综合应用：基本不等式的综合应用：2 2、利用基本不等式解决实际应用题、利用基本不等式解决实际应用题. .1 1、基本不等式与恒成立问题、基本不等式与恒成立问题; ;课堂小结课堂小结课后作业课后作业1 1、完成、完成同步练习同步练习3.43.4第第2 2课时；课时；