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1、解析几何复习建议解析几何复习建议育才高中数学组育才高中数学组 陈亮陈亮一、近五年高考解析几何试题分析一、近五年高考解析几何试题分析二、复习建议二、复习建议三、近年高考热点及命题趋势三、近年高考热点及命题趋势一、近五年高考解析几何试题分析一、近五年高考解析几何试题分析 解析几何是高中数学的主干知识之一解析几何是高中数学的主干知识之一, 在高在高考中占有较大比重考中占有较大比重.我统计了我统计了2010-2012年全国年全国高考解析几何试题高考解析几何试题( 以理科为例以理科为例) 共共55份试卷，份试卷，考查的知识点及分值具体情况分布如下考查的知识点及分值具体情况分布如下:省份省份课标全课标全国
2、卷国卷山东山东广东广东江苏江苏天津天津浙江浙江辽宁辽宁福建福建安徽安徽试卷题试卷题号号1212（双（双曲线）曲线）1515（圆（圆）2020（椭圆）椭圆）1616（圆）（圆）2121（双（双曲线，曲线，椭圆）椭圆）1212（圆）（圆）2020（双（双曲线）曲线）6 6（双（双曲线）曲线）9 9（圆（圆）1818（椭（椭圆）圆）5 5 （双（双曲线）曲线）13 13 （圆（圆）2020（椭圆）椭圆）8 8（双（双曲线）曲线）1313（抛（抛物线）物线）2121（椭（椭圆）圆）7 7（抛（抛物线）物线）9 9（双（双曲线）曲线）2020（椭（椭圆）圆）2 2（抛（抛物线）物线）7 7（双（双曲线）
3、曲线）1717（椭（椭圆）圆）5 5（双曲（双曲线）线）7 7（圆）（圆）1919（椭（椭圆）圆）考查分考查分值值212116161919262621212424222223232323北京北京湖南湖南陕西陕西大纲全大纲全国国1 1大纲全大纲全国国2 2重庆重庆湖北湖北江西江西四川四川上海上海5 5（极坐（极坐标）标）1313（双曲（双曲线，椭线，椭圆圆）1919（椭圆（椭圆）3 3（极（极坐标，坐标，参数方参数方程）程）1414（抛（抛物线）物线）1919（椭（椭圆）圆）8 8 （抛（抛物线）物线）2020（椭（椭圆）圆）9 9（双曲（双曲线）线）1111（圆（圆）1616（椭圆）椭圆）21
4、21（抛（抛物线）物线）1212（椭（椭圆）圆）1515（抛（抛物线）物线）2121（双（双曲线）曲线）8 8（圆）（圆）1010（椭（椭圆）圆）14 14 （抛（抛物线）物线）20202 2（椭（椭圆）圆）9 9（圆（圆）1919（抛（抛物线）物线）8 8（圆）（圆）15 15 （双曲线双曲线）2121（椭（椭圆）圆）9 9（椭（椭圆）圆）1414（圆（圆）2020（双曲线双曲线）3 3（抛物（抛物线）线）5 5（圆）（圆）1313（双（双曲线）曲线）1616（参（参数方程数方程）2323（椭（椭圆）圆）2424232318182727222227272222212121213535 201
5、0年：年：最低最低16分，最高分，最高35分分椭圆：椭圆：选择、填空题选择、填空题6次，解答题次，解答题13次次 双曲线：双曲线：选择、填空题选择、填空题11次，解答题次，解答题3次次抛物线：抛物线：选择、填空题选择、填空题7次，解答题次，解答题2次次圆：圆：选择、填空题选择、填空题12次次省份省份课标全课标全国卷国卷山东山东广东广东江苏江苏天津天津浙江浙江辽宁辽宁福建福建安徽安徽试卷题试卷题号号7 7（双（双曲线）曲线）1414（椭（椭圆）圆）2020（抛（抛物线）物线）8 8（双（双曲线）曲线）2222（椭（椭圆）圆）1414（参数（参数方程）方程）1919（椭圆（椭圆）1414（圆）（圆
6、）1818（椭（椭圆）圆）1111（抛物（抛物线）线）1818（椭圆（椭圆）8 8（椭（椭圆，双圆，双曲线）曲线）1717（椭（椭圆圆2121（抛（抛物线）物线）3 3（抛（抛物线）物线）1313（双（双曲线）曲线）2020（椭（椭圆）圆）7 7（圆（圆锥曲线）锥曲线）1717（圆（圆，抛物，抛物线）线）5 5（极坐标）（极坐标）1515（直线（直线）2121（抛物（抛物线）线）考查分考查分值值222219191919181817172222222218182323北京北京湖南湖南陕西陕西大纲全国大纲全国1 1大纲全大纲全国国2 2重庆重庆湖北湖北江西江西四川四川上海上海3 3（极坐（极坐标）
7、标）1414（双曲（双曲线）线）1919（椭圆（椭圆）5 5（双（双曲线）曲线）9 9（参（参数方程数方程，极坐，极坐标）标）2121（椭（椭圆）圆）2 2（抛（抛物线）物线）1515（参（参数方程数方程，极坐，极坐标）标）1717（椭（椭圆）圆）1010（抛物线）（抛物线）1515（双曲线）双曲线）2121（椭圆）椭圆）8 8（圆）（圆）1515（抛物（抛物线）线）2020（椭圆（椭圆）4 4（抛（抛物线）物线）1414（椭（椭圆）圆）2020（椭（椭圆）圆）9 9（圆）（圆）1414（椭（椭圆）圆）2020（双（双曲线）曲线）1010（圆，（圆，抛物线）抛物线）1414（双（双曲线）曲线）
8、2121（椭（椭圆）圆）3 3（双曲线）（双曲线）5 5（极坐标（极坐标）2323222223232222222222222222222221212626 2011年年最低最低17分，最高分，最高26分分椭圆：椭圆：选择、填空题选择、填空题5次，解答题次，解答题12次次双曲线：双曲线：选择、填空题选择、填空题9次，解答题次，解答题2次次抛物线：抛物线：选择、填空题选择、填空题7次，解答题次，解答题4次次圆：圆：选择、填空题选择、填空题5次次省份省份课标全课标全国卷国卷山东山东广东广东江苏江苏天津天津浙江浙江辽宁辽宁福建福建安徽安徽试卷试卷题号题号4 4（椭圆）（椭圆）8 8（双（双曲线）曲线）
9、2020（抛（抛物线）物线）1010（椭圆）（椭圆）2121（抛物（抛物线）线）1414（参数方（参数方程）程）2020（椭圆）椭圆）8 8（双曲（双曲线）线）1010（圆）圆）1919（椭圆（椭圆）8 8（圆）（圆）1212（抛（抛物线）物线）1919（椭（椭圆）圆）8 8（双曲（双曲线）线）1616（圆）（圆）2121（椭（椭圆）圆）1515（抛物（抛物线）线）2020（椭圆（椭圆）8 8（双曲（双曲线）线）1919（椭圆（椭圆）9 9（抛物（抛物线）线）1313（圆）（圆）2020（椭（椭圆）圆）考查考查分值分值212116161717262624242424171717172323北京
10、北京湖南湖南陕西陕西大纲全国大纲全国1 1大纲全大纲全国国2 2重庆重庆湖北湖北江西江西四川四川上海上海1212（抛（抛物线）物线）1919（椭（椭圆）圆）5 5（双曲（双曲线）线）9 9（参数方参数方程）程）2121（椭圆）椭圆）4 4（圆）（圆）1313（抛（抛物线）物线）1919（椭（椭圆）圆）3 3（椭（椭圆）圆）8 8（双（双曲线）曲线）2121（抛物线（抛物线）3 3（圆）（圆）1010（圆（圆）1414（抛（抛物线）物线）2020（椭（椭圆）圆）1414（双曲（双曲线）线）1616（参数（参数方程）方程）2121（椭圆（椭圆）1313（椭圆）（椭圆）1515（极坐（极坐标）标）2
11、020（抛物（抛物线）线）8 8（抛物（抛物线）线）1515（椭圆（椭圆）2121（双曲（双曲线）线）1010（极坐（极坐标）标）2222（双曲线）（双曲线）1919222222222222262623232323212120202012年年最低最低17分，最高分，最高26分分椭圆：椭圆：选择、填空题选择、填空题5次，解答题次，解答题12次次双曲线：双曲线：选择、填空题选择、填空题7次，解答题次，解答题2次次抛物线：抛物线：选择、填空题选择、填空题5次，解答题次，解答题4次次圆：圆：选择、填空题选择、填空题7次次 试题特点试题特点 ：（1）题型与分值：）题型与分值：解析几何部分所占分数稳定在2
12、2分27分，一般为2- 3 道客观题和一道解答题，解答题为各省区必考（2）难度：）难度：总体来说，新课标的解析几何考查的内容删减较多，但高考难度却变化不大。学生普遍得分不高，属于难题（3）客观题特点：）客观题特点： 主要考查基本知识与基本能力，涉及的知识有倾斜角与斜率、点到直线的距离公式、直线方程、对称，直线与圆的位置关系，圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质等, 多数题目为中档和简单题，文理区别不大。但也有少数题目设置为选择或填空题的压轴位置，( 4) 主观题特点：主观题特点： 解答题一般设置成2 -3问,第一问一般为求圆锥曲线的离心率或标准方程，点的轨迹（如2010年广东卷，2012年四
13、川卷）; 第二问主要考查直线与圆锥曲线的位置关系这一热点内容, 通常设问的内容有：弦长公式弦长公式（2010年辽宁理年辽宁理20）参数取值范围范围参数取值范围范围（如（如2010年浙江理年浙江理21）最值问题最值问题（如（如2009年浙江文，年浙江文，2011年广东理年广东理19）定值定点问题定值定点问题（如（如2009年辽宁理年辽宁理20）存在性问题存在性问题（2010年福建年福建17）直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系（2011年全国年全国21）等，具有综合性）等，具有综合性强，思维难度高，计算量大的特点，并且易与强，思维难度高，计算量大的特点，并且易与向量向量（如（如201
14、0年上海文）年上海文）数列数列（如（如2010年新课标全国卷）年新课标全国卷）导数导数（如（如2012年浙江年浙江21）等形成交汇，整体难度大，也有少数）等形成交汇，整体难度大，也有少数省区作为压轴题出现（省区作为压轴题出现（2011年山东理，年山东理，2010年山东文，年山东文，2010年年浙江文），文理的难度有所不同浙江文），文理的难度有所不同二、复习建议二、复习建议1、注重教材的地位和作用、注重教材的地位和作用 纵观近五年的全国各地高考解析几何试卷，基本上继承和发扬题型、内容、难度相对稳定，突出考查数学主干知识，注重通性、通法和适度创新的特点。命题日趋成熟，多数题目源于教材又高于教材。如
15、：教材题目：教材题目：教材题目教材题目高考题目高考题目（成都（成都2012届零诊数学理届零诊数学理22）高考题目高考题目 建议：根据近几年的高考解析试题建议：根据近几年的高考解析试题的命题特点，以教材为根本，通过变的命题特点，以教材为根本，通过变式进行提高，灵活应用是高三复习的式进行提高，灵活应用是高三复习的根本所在。根本所在。2、注重对基本知识，基本技能的落实、注重对基本知识，基本技能的落实 对基础知识、基本技能的考查，仍然是新课标高考的重点，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。复习过程中应让学生对解析几何三部分内容有一个清晰的架构，明确每一部分有哪些考点，高考怎样出题，从而积
16、累常用模型，熟练通用方法，落实基本技能的训练。 3、注重对数学思想方法的渗透、注重对数学思想方法的渗透 新课标高考讲究能力立意，无论是基础题还是综合题，对数学思想方法的考查贯穿整套试卷。其中包括： 对“配方法、换元法、代入法、消元法、待定系数法”等具体方法的考查； 对“分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法”等一般逻辑方法的考查；对“函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想”等数学思想的考查。 所以在复习备考过程中，应当将数学思想方法的渗透和提炼贯穿始终。4、注重对学生进行算法、算理的引导、注重对学生进行算法、算理的引导 学生普遍对解析几何具有畏惧心理，感到解析几何难
17、，一是难于没方法，二是难于计算. 普遍的问题是“不择手段”盲目地做，方法选择不合理，导致计算繁琐，最终算不出或算错。 这一方面是因为学生基本运算训练没有落实；但更多的是学生对算法、算理的理解和储备不够。因此在复习备考过程中，我们应当对学生进行算法算理的引导. 要提倡“多想一点，少算一点”，有了方法以后要能够“预想几步结果”，避免解题的盲目性。5、加强对解题的研究，注重对方法、加强对解题的研究，注重对方法的提炼的提炼 高考试题是备考的重要资源，通过研究高考命题的考点分布、试题结构、命题背景等，能加强备考的针对性，和模拟训练的有效性。每年全国各地也有很多优秀的诊断，模拟试题，对这些试题的研究也有助
18、于提高针对性，如四川2012年第21题与2012届成都零诊第22题几乎完全相同。三、近年高考热点及命题趋势三、近年高考热点及命题趋势1、选择、填空题多考察直线方程，圆的标准方程，直线与圆选择、填空题多考察直线方程，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，弦长，圆锥曲线标准方程，渐近线，离心率等基的位置关系，弦长，圆锥曲线标准方程，渐近线，离心率等基本量的计算本量的计算 2、解析几何与函数、导数、向量等解析几何与函数、导数、向量等(尤其是向尤其是向量量)有机结合有机结合3、探究性问题在新、旧课标高考解几综合题、探究性问题在新、旧课标高考解几综合题中都备受命题者青睐中都备受命题者青睐 由于探究性问题能够
19、全面考查学生对数学知识的掌握程度，能够深入考查学生各种数学能力，所以预计2013年高考试题命题时仍然会被命题者较普通地采用。建议在复习这部分内容时，进行重点训练。4、最值、定值问题作为高考的热点，在高考、最值、定值问题作为高考的热点，在高考解析几何综合题中其解析几何综合题中其“热度不减热度不减” 仅仅在2012年，全国就有10各省市的解析几何综合题考到了最值、定值问题，如 由于最值、定值问题综合性强，能灵活地考查学生能力，较好地体现高考“以能力立意，将知识、能力和素质融为一体”的命题指导思想，所以预计在2013年全国各地高解析几何综合题中，出现的频率会较高。建议在复习时，将常用的如函数法、不等式法、几何法等常用方法和模型向学生进行演示，讲解，力争让学生熟练掌握。 谢谢！